初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.5 用二次函数解决问题课时作业

这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.5 用二次函数解决问题课时作业，共16页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-x2)D.y=a(1-x)2
2.服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A. 150元 B. 160元 C. 170元 D. 180元
3.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）
A. 60m2 B. 63m2 C. 64m2 D. 66m2
4.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2 ， 那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A. 6s B. 4s C. 3s D. 2s
5. 一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-190(x-30)2+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A.10mB.20mC.30mD.60m
6. 如图，抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（ ）
A.(-l, 0)B.(0, 0)C.(1, 0)D.(3, 0)
7．如图所示，将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．二次函数关系D．反比例函数关系
8．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（ ）
A．2mB．4mC．4 mD．4m
9．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y＝x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）
A．h＜1B．h＝1C．1＜h＜2D．h＞2
10. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒
二、 填空题
11. 将一根长20cm的铁丝围成一矩形，试写出矩形面积ycm2与矩形一边长xcm之间的关系式________．

12.如图，抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(-3,4) ， B(2,1) ，则方程 ax2=bx+c 的解是________.
13.如图，抛物线 y=12x2+12x-3 与 x 轴的负半轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，连接 AB ，点 D,E 分别是直线 x=-1 与抛物线上的点，若点 A,B,D,E 围成的四边形是平行四边形，则点 E 的坐标为________.
14.汽车刹车后行驶的距离 s (单位： m )关于行驶的时间 t (单位： s )的函数解析式是 s=12t-6t2 ．汽车刹车后到停下来前进了 m ________．

15.如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为 ，两侧距底面 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 ，则这个隧道入口的最大高度为________ .
16.在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n－1，3n＋2），点Q是抛物线y=－x2＋x＋1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为 .
17.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = x2 – 2 m x – 2m – 2与直线y =-x-2 交于C，D两点，将抛物线在C、D两点之间的部分(不含C、D）上恰有两个点的横坐标为整数，则m的取值范围为________.
18.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+4x+， 那么圆形水池的半径至少为________ 米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
三、 解答题
19.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=－10x＋500．
⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
20.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
21 某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．
(1)求图2中所确定抛物线的解析式；
(2)若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？

参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：由题意第二次降价后的价格是a(1-x)2．
则函数解析式是y=a(1-x)2．
故选D．
2.【答案】 A
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
解：设获得的利润为y元，由题意得：

∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150时，y取得最大值2500元．
故答案为：A ．
【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．
3.【答案】 C
【考点】二次函数的实际应用-几何问题
解：设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2 ，
根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，
当x=8m时，ymax=64m2 ，
则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2 ．
故选C．
【分析】设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2 ， 表示出y与x的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可．
4.【答案】 A
【考点】二次函数的实际应用-喷水问题
解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，
把h=0代入h=30t﹣5t2得：5t2﹣30t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=6．
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s．
故选A．
【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t﹣5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
5.
【答案】
A
【解答】
解：在y=-190(x-30)2+10中，
当x=30时，y有最大值为10．
则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为10m．
故选A．
6.
【答案】
C
【解答】
解：如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'与x轴的交点即为点P．
当y=3时代入到抛物线解析式得：
x2-2x-3=0，
解得x=3或x=-1．
则由图可知点A(-1, 3)，点B(3, 3)，
∴ B'(3, -3)．
设直线AB'的解析式为：y=kx+b．
代入A，B'求得：y=-32x+32，
则该直线与x轴的交点为：当y=0时，x=1．
∴ 点P(1, 0)．
故选C．
7．解：设矩形的一边长为xm，则另一边的长为（2÷2﹣x）m，令矩形的面积为ym2，由题意得：
y＝x（2÷2﹣x）
＝x（1﹣x）
＝﹣x2+x，
∴矩形的面积与其一边满足的函数关系是y＝﹣x2+x，即满足二次函数关系．
故选：C．
8．解：根据题意，得
OA＝12，OC＝4．
所以抛物线的顶点横坐标为6，
即﹣＝＝6，
∴b＝2，
∵C（0，4），
∴c＝4，
所以抛物线解析式为：
y＝﹣x2+2x+4
＝﹣（x﹣6）2+10
当y＝8时，
8＝﹣（x﹣6）2+10，
解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．
则x1﹣x2＝4．
所以两排灯的水平距离最小是4．
故选：D．
9．解：由题A，B，C均在抛物线y＝x2上，并且斜边AB平行于x轴，
知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，
可设A（﹣，b），B（，b），C（a，a2），D（0，b）
则因斜边上的高为h，
故：h＝b﹣a2，
∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
∴得CD＝
∴＝，方程两边平方得：（b﹣a2）＝（a2﹣b）2
即h＝（﹣h）2
因h＞0，得h＝1，是个定值．
故选：B．
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，
∴ 抛物线的对称轴是：x=7+132=10，
∴ 炮弹所在高度最高时：
时间是第10秒．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
y=-x2+10x
【解答】
解：由题意得：矩形的另一边长=20÷2-x=10-x，
∴ y=x(10-x)=-x2+10x．
故答案为：y=-x2+10x．
12.【答案】 x1=-3 ， x2=2
【考点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），
∴方程组 {y=ax2y=bx+c 的解为 {x1=-3y1=4,{x2=2y2=1
即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-3，x2=2.
所以方程ax2=bx+c的解是x1=-3，x2=2
故答案为： x1=-3 ， x2=2
【分析】将点A，B的坐标分别代入两函数解析式，可求出两函数解析式，再将两函数联立方程组，求出两函数的交点坐标，即可得到关于x的方程ax2-bx-c=0的解。
13.【答案】 (-4,3) 或 (2,0) 或 (-2,-2)
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，平行四边形的性质，二次函数的其他应用
【解析】【解答】由抛物线的表达式求得点 A,B 的坐标分别为 (-3,0),(0,-3) .
由题意知当 AB 为平行四边形的边时， AB//DE ，且 AB=DE ，
∴线段 DE 可由线段 AB 平移得到.
∵点 D 在直线 x=-1 上，①当点 B 的对应点为 D1 时，如图，需先将 AB 向左平移1个单位长度，
此时点 A 的对应点 E1 的横坐标为 -4 ，将 x=-4 代入 y=12x2+12x-3 ，
得 y=3 ，∴ E1(-4,3) .
②当点A的对应点为 D2 时，同理，先将 AB 向右平移2个单位长度，可得点 B 的对应点 E2 的横坐标为2，
将 x=2 代入 y=12x2+12x-3 得 y=0 ，∴ E2(2,0)
当 AB 为平行四边形的对角线时，可知 AB 的中点坐标为 (-12,-32) ，
∵ D3 在直线 x=-1 上，
∴根据对称性可知 E3 的横坐标为 -2 ，将 x=-2 代入 y=12x2+12x-3
得 y=-2 ，∴ E3(-2,-2) .
综上所述，点 E 的坐标为 (-4,3) 或 (2,0) 或 (-2,-2) .
【分析】根据二次函数 y=12x2+12x-3 与x轴的负半轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B .直接令x=0和y=0求出A，B的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.
14.【答案】 6
【考点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据二次函数解析式 s=12t-6t2 =-6(t²-2t+1-1)=-6(t-1) ²+6
可知，汽车的刹车时间为t=1s，
当t=1时， s=12t-6t2 =12×1-6×1²=6(m)
故答案为：6
【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s的值.
15.
【答案】
6
【解答】
h＝12t-6t2
＝-6(t2-2t)
＝-6(t-1)2+6，
则小球运动到的最大高度为6m．
16.【答案】 31010
【考点】相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（n－1，3n＋2），
∴设x= n－1，y=3n＋2，
∴y=3x+5，即：点P在直线y=3x+5上，
设与直线y=3x+5平行的直线为：y=3x+b，
当直线y=3x+b与抛物线y=－x2＋x＋1相切时，
则3x+b=－x2＋x＋1，即：x2+2x+b-1=0，
∴∆= 22-4×1×(b-1)=0 ，解得：b=2，
∴与直线y=3x+5平行且和抛物线相切的直线为：y=3x+2，此时，直线y=3x+5与直线y=3x+2的距离就是P，Q两点间距离的最小值.
设直线y=3x+5与y轴的交点为C，直线y=3x+2与x，y轴的交点分别为F，E，如图所示，则C(0，5)，E(0，2)，F( -23 ，0)，
∴CE=3，OE=2，OF= 23 ，EF= OE2+OF2=2310 ，
过点C作CD⊥EF于点D，
∵∠CDE=∠FOE=90°，∠CED=∠FEO，
∴∆CDE~∆FOE，
∴ CDFO=CEFE ，即 CD23=32310 ，解得：CD= 31010 ，
∴P，Q两点间距离的最小值为 31010 .
故答案是： 31010 .
【分析】先求出点P所在直线的解析式，再求出与点P所在直线平行的直线解析式，然后求出这两条直线间的距离，即可求解.
17.【答案】 －2≤m< -32 或 12 【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =x2 – 2 m x – 2m – 2与直线y =-x-2交于C，D两点，联立解方程：
{y=x2-2mx-2m-2y=-x-2
(x-2m)(x+1)=0
解得： x1=-1,x2=2m
∴抛物线与直线交点的横坐标为： -1,2m
又∵抛物线在C、D两点之间的部分(不含C、D）上恰有两个点的横坐标为整数
∴得出在C、D之间恰有两个整数解
当 2m>-1 即 m>-12 时得出： 1<2m≤2 解得： 12当 2m<-1 即 m<-12 时得出： -4≤2m<-3 解得： -2≤m<-32
故答案为： -2≤m<-32 或 12【分析】先联立解方程将C、D点的横坐标解出来，再根据抛物线在C、D两点之间的部分(不含C、D）上恰有两个点的横坐标为整数，得出在C、D之间恰有两个整数解，进行分类讨论即可.
18.【答案】 ①②③⑤
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：①根据图象可知：
a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0．
∴①符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，即b2-4ac＞0，
4ac＜b2 ．
∴②符合题意；
③∵抛物线的对称轴x＜1，
即 -b2a<1 ，得2a+b＞0．
∴③符合题意；
④∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，-2），
∴抛物线的顶点的纵坐标不能为-2．
∴④不符合题意；
⑤根据抛物线的性质可知：
当x＜0时，y随x的增大而减小；
∴⑤符合题意；
⑥当x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0．
∴⑥不符合题意．
故答案为①②③⑤．
【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；②根据抛物线与x轴的交点个数即可判断；③根据抛物线的对称轴即可判断；④根据抛物线与y轴的交点和顶点坐标即可判断；⑤根据抛物线的性质即可判断；⑥根据当x=1时y的值即可判断．
三、解答题
19.【答案】 解：⑴当x=20时，y=－10x＋500=－10×20+500=300，
300×(12－10)=300×2=600，
即政府这个月为他承担的总差价为600元．
⑵依题意得，W=(x－10)(－10x+500)=－10x2+600x－5000=－10(x－30)2+4000
∵a=－10＜0，∴当x=30时，W有最大值4000．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．
⑶由题意得：－10x2＋600x－5000=3000，解得：x1=20，x2=40．
∵a=－10＜0，抛物线开口向下，
∴结合图象可知：当20≤x≤40时，W≥3000．
又∵x≤25，
∴当20≤x≤25时，W≥3000．
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p=(12－10)×(－10x+500)
=－20x＋1000．
∵k=－20＜0．
∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．
【考点】二次函数的实际应用-销售问题，二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；
（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
（3）把y=3000代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
三、 解答题
20.
【答案】
想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3）当销售量每月不小于150件时，即-10x+500≥150，
解得：x≤35，
由题意，得：
w=(x-22+3)⋅y
=(x-19)⋅(-10x+500)
=-10x2+690x-9500
=-10(x-34.5)2+2402.5
∴ 当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．
【解答】
解：（1）由题意，得：w=(x-20)⋅y，
=(x-20)⋅(-10x+500)=-10x2+700x-10000，
（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3）当销售量每月不小于150件时，即-10x+500≥150，
解得：x≤35，
由题意，得：
w=(x-22+3)⋅y
=(x-19)⋅(-10x+500)
=-10x2+690x-9500
=-10(x-34.5)2+2402.5
∴ 当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．
21.
【答案】
至少需要开放6个普通售票窗口．
【解答】
解：(1)设y2=ax2，
当x=2时，y1=y2=40，
把(2, 40)代入y2=ax2，
4a=40，
解得：a=10，
∴ y2=10x2．
(2)设y1=kx+b(1≤x≤3)，
把(1, 0)，(2, 40)分别代入y1=kx+b得：
k+b=02k+b=40
解得：k=40b=-40，
∴ y2=40x-40，
当x=3时，y1=80，y2=90，
设需要开放m个普通售票窗口，
∴ 80m+90×5≥900，
∴ m≥558，
∴ m取整数，
∴ m≥6．
答：至少需要开放6个普通售票窗口．