专题34 圆锥曲线中的综合问题-备战2024年新高考数学之圆锥曲线专项高分突破（新高考专用）

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1．已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（ ）
A．B．C．D．
2．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．
3．已知抛物线，点在抛物线上，斜率为1的直线交抛物线于、两点．直线、的斜率分别记为，，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．设椭圆的左焦点为，为坐标原点，过且斜率为的直线交椭圆于，两点（在轴上方）.关于轴的对称点为，连接并延长交轴于点，若，，成等比数列，则椭圆的离心率的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知椭圆，斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴左侧，且点在轴上方，点关于坐标原点对称的点为，且，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知过点的直线与抛物线交于，两点，点，则一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．有一个角为的三角形D．面积为定值的三角形
8．如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与双曲线左支的交点满足，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A． B． C．D．
二、多选题
9．已知抛物线的焦点为F，，是C上相异两点，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，且，则
C．若，则D．若，则的最小值为
10．设为双曲线：上一动点，，为上、下焦点，为原点，则下列结论正确的是（ ）
A．若点，则最小值为7
B．若过点的直线交于两点（与均不重合），则
C．若点，在双曲线的上支，则最小值为
D．过的直线交于、不同两点，若，则有4条
11．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，延长交准线于
12．已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中.直线与椭圆交于两点，则下列说法中正确的有（ ）
A．的周长为
B．若的中点为，则
C．若，则椭圆的离心率的取值范围是
D．若时，则的面积是
三、填空题
13．已知双曲线的左、右焦点分别为，P是C右支上一点，线段与C的左支交于点M．若，且，则的离心率为 ．
14．已知为坐标原点，点在抛物线上，过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为．则的取值范围为 ．
15．已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左、右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为
16．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为 ．
四、解答题
17．已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求证：为定值．
18．在平面直角坐标系中，已知点，点在直线 上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.
19．已知椭圆：．
(1)直线：交椭圆于，两点，求线段的长；
(2)为椭圆的左顶点，记直线，，的斜率分别为，，，若，试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．
20．已知双曲线的离心率为2，右焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点，过点作直线与双曲线相交于两点，若，求直线的方程.
21．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过的直线与交于两点，过的左顶点作的垂线，垂足为，求证：.
22．已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8.

(1)求椭圆的方程；
(2)设线段的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.