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高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 电场 电场强度同步训练题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 电场 电场强度同步训练题，共31页。试卷主要包含了电场的性质，期中)下列说法正确的是，期末)下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考点1：电场强度的理解和计算
1．电场的性质
（1）唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
（2）矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
2．E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)的比较
【例1】把一个电荷量q＝－10－6C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10－3 N，FB＝3×10－3 N。
（1）画出试探电荷在A、B两处的受力方向；
（2）求出A、B两处的电场强度；
（3）若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10－5 C的电荷，该电荷受到的电场力为多大？
【技巧与方法】
1．电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关。
2．电场强度的大小可用E＝ eq \f(F,q)和E＝ eq \f(kQ,r2)求解，但E＝ eq \f(kQ,r2)只适用于点电荷的电场。
【针对训练】
【变式1】关于电场强度，下列说法正确的是( )
A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右
D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大
【变式2】(2020-2021学年泰州市泰州中学高一(下)期中)电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大
B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零
C．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点所受电场力的方向
【变式3】(2020-2021学年江苏省南通中学高一(下)期末)检验电荷在电场中受到的电场力为F，测得该点的场强为E；若将检验电荷的电量减小一半，放回原处，则下列说法正确的是( )
A．电场力仍为F，电场强度仍为E
B．电场力仍为F，电场强度为
C．电场力为，电场强度为
D．电场力为，电场强度仍为E
考点2：电场强度的叠加
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)下图所示的实验装置是演示两个点电荷之间的库仑力与它们带电量、距离关系的示意图。若将电荷量为、质量为10g的可视为质点的带负电小球B用绝缘细绳悬挂，放置在带电小球A右侧附近某位置平衡时，两球心在同一高度处且细绳与竖直方向的夹角为α=37°。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2，求：
（1）此时B球所受的库仑力的大小；
（2）B球所在位置处的场强大小和方向。
【技巧与方法】
合场强的求解技巧
1 电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
2 当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
【针对训练】
【变式1】(2020－2021学年哈尔滨师范大学附属中学高二(上)期中)如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等间距，a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E；若再将另一点电荷+2Q放在d点，则( )
A．b点电场强度大小为，方向水平向左
B．b点电场强度大小为，方向水平向右
C．c点电场强度大小为，方向水平向右
D．c点电场强度大小为，方向水平向左
【变式2】(2020-2021学年长春市实验中学高一(下)期末)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电，O点为圆心，静电力常量为k。下列说法正确的是( )
A．a、b间的库仑力大小为
B．b、c间的库仑力大小为
C．a、b在O点产生的场强，方向O→c
D．a、b、c在O点产生的场强，方向O→c
【变式3】(2020-2021学年兰州市第一中学高二(上)期中)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k若三个小球均处于静止状态，求匀强电场场强的大小？
考点3：对电场线的理解及应用
1．点电荷的电场线
（1）点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。
甲 乙
（2）以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
（3）同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
【例3】 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
甲 乙
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
【技巧与方法】
1 等量异种电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。
2 等量同种电荷中垂线上电场强度有两个极值点，且关于两电荷连线中心对称。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年江苏省金陵中学高一(下)期末)如图所示，用电场线描述的四种电场中，A、B两点场强相同的是( )
A． B． C． D．
【变式2】(2020-2021学年黑龙江省实验中学高一(下)期末)(多选)在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
【变式3】(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)(多选)如图所示，带电粒子只在电场力作用下由A点运动到B点。图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，由图可知( )
A．粒子带负电
B．粒子电性不确定
C．带电粒子在A点时的加速度小于在B点时的加速度大小
D．带电粒子在A点时的速度小于在B点时的速度大小
◎考点一 电场强度的理解和计算
1．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是( )
A B C D
2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
3．有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝eq \f(kq,r2)可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
4．(2020-2021学年西南大学附属中学高一(下)期中)下列说法正确的是( )
A．只有体积、电荷量很小的带电体才能看成点电荷
B．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体
C．电场线可以形象地描绘电荷产生的电场，它是实际存在的
D．根据公式E=可知，电场中某点场强E的大小跟电场力F的大小成正比，跟放入该点的点电荷电量q成反比
5．(2020-2021学年哈尔滨第六中学高一(下)期末)下列说法正确的是( )
A．若在电场中的P点不放置试探电荷，则P点的电场强度为零
B．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力均相同
C．超高压带电作业的工人穿戴的工作服要用包含金属丝的织物制成
D．电场线一定与带电粒子在电场中运动的轨迹重合
6．在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求：
（1）q在M点受到的作用力；
（2）M点的电场强度；
（3）拿走q后M点的电场强度；
（4）M、N两点的电场强度哪点大？
◎考点二 电场强度的叠加
7．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A．eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B．eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向
C．eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D．eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向
8．如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则( )
A．ab连线中点电场强度为零
B．三角形中心处电场强度为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
9．(2020-2021学年长春外国语学校高二(上)期中)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O．将电量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A．应放在A点，Q=+2qB．应放在B点，Q=-2q
C．应放在C点，Q=+qD．应放在D点，Q=+q
10．(2020-2021学年哈尔滨第六中学高一(下)期末)如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上．已知a、b带电量均为+q，c带电量为-q，则
A．ab连线中点场强为零
B．三角形中心处场强为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c所受库仑力大小之比为1:1:
◎ 考点三 对电场线的理解及应用
11．如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是 ( )
A．这个电场可能是一个带负电的点电荷的电场
B．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大
C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度小
D．负电荷在B点受到的静电力方向沿B点的电场强度方向
12．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则( )
A．A、B两处的电场强度方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA>EB
D．负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相同
13．(2020-2021学年河南省实验中学高二(上)期中)下列说法正确的是( )
A．电场是人们假想的，不是客观存在的
B．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹
C．元电荷是指带电量最小的电荷，比如电子和质子
D．当两个带电体的形状和大小对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体就能看作点电荷
14．(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知( )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．把同一试探电荷放在N点其所受电场力大于放在M点所受的电场力
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为
15．(2020-2021学年西南大学附属中学高一(下)期中)某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图所示，沿半径方向汇聚于轴线O，已知a点与b点在用一半径上，c点与b点到轴线O距离相同，以下说法正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．a点场强大于b点场强
C．a点与c点场强相同
D．c点与b点场强大小相同
16.如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
17．(2020-2021学年大庆中学高一(下)期末)用细线将质量为的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球偏转后处在静止状态，已知，，。
（1）求小球的带电量；
（2）求细线的拉力；
（3）现将细线剪断，求小球落地前的加速度大小a。
18．如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？
公式
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的
意义
q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq \f(1,r2)
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线
分布图
连线上的
场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上
的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
9.3 电场 电场强度
考点精讲
考点1：电场强度的理解和计算
1．电场的性质
（1）唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
（2）矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
2．E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)的比较
【例1】把一个电荷量q＝－10－6C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10－3 N，FB＝3×10－3 N。
（1）画出试探电荷在A、B两处的受力方向；
（2）求出A、B两处的电场强度；
（3）若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10－5 C的电荷，该电荷受到的电场力为多大？
【解析】（1）试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示。
（2）A、B两处的电场强度的大小分别为EA＝eq \f(FA,|q|)＝eq \f(5×10－3,10－6) N/C＝5×103 N/C
EB＝eq \f(FB,|q|)＝eq \f(3×10－3,10－6) N/C＝3×103 N/C
电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示。
（3）当在A、B两处放上电荷q′时，它受到的电场力分别为FA′＝EAq′＝5×103×10－5 N＝5×10－2 N，FB′＝EBq′＝3×103×10－5 N＝3×10－2 N，方向与电场强度的方向相同。
【技巧与方法】
1．电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关。
2．电场强度的大小可用E＝ eq \f(F,q)和E＝ eq \f(kQ,r2)求解，但E＝ eq \f(kQ,r2)只适用于点电荷的电场。
【针对训练】
【变式1】关于电场强度，下列说法正确的是( )
A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右
D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大
【答案】C
【解析】电场强度是矢量，在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度的大小是相同的，但是方向不同，所以不能说电场强度相同，选项A错误；判定场强大小的方法是在该处放置一试探电荷，根据E＝eq \f(F,q)来比较，与产生电场的场源电荷的正负没有关系，选项B错误；电场强度的方向与试探电荷无关，选项C正确；虽然电场强度的大小可以用E＝eq \f(F,q)来计算，但E＝eq \f(F,q)并不是电场强度的决定式，电场中某点的电场强度大小是一个定值，与所放入的试探电荷及电荷的受力情况无关，选项D错误。
【变式2】(2020-2021学年泰州市泰州中学高一(下)期中)电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大
B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零
C．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点所受电场力的方向
【答案】 A
【解析】 A．据知，P点的场强越大，则同一电荷在P点所受的电场力越大，A正确；
BC．电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以在P点电荷减半或无检验电荷，P点的场强不变，BC错误；
D．据场强方向的规定，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，所以P点的场强方向为正电荷在该点的受力方向，故D错误。故选A。
【变式3】(2020-2021学年江苏省南通中学高一(下)期末)检验电荷在电场中受到的电场力为F，测得该点的场强为E；若将检验电荷的电量减小一半，放回原处，则下列说法正确的是( )
A．电场力仍为F，电场强度仍为E
B．电场力仍为F，电场强度为
C．电场力为，电场强度为
D．电场力为，电场强度仍为E
【答案】 D
【解析】 电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与检验电荷的电量与有无均无关，则若将检验电荷的电量减小一半，放回原处，则该点电场强度不变；根据F=Eq，可知，电荷所受的电场力变为。，故选D。
考点2：电场强度的叠加
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)下图所示的实验装置是演示两个点电荷之间的库仑力与它们带电量、距离关系的示意图。若将电荷量为、质量为10g的可视为质点的带负电小球B用绝缘细绳悬挂，放置在带电小球A右侧附近某位置平衡时，两球心在同一高度处且细绳与竖直方向的夹角为α=37°。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2，求：
（1）此时B球所受的库仑力的大小；
（2）B球所在位置处的场强大小和方向。
【解析】（1）对B球受力分析，根据共点力平衡条件，结合几何关系得到
代入数据解得
（2）根据场强定义式，有，代入数据解得
场强方向与负试探电荷受力方向相反，故场强方向水平向左
【答案】 (1)；(2)，方向水平向左
【技巧与方法】
合场强的求解技巧
1 电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
2 当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
【针对训练】
【变式1】(2020－2021学年哈尔滨师范大学附属中学高二(上)期中)如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等间距，a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E；若再将另一点电荷+2Q放在d点，则( )
A．b点电场强度大小为，方向水平向左
B．b点电场强度大小为，方向水平向右
C．c点电场强度大小为，方向水平向右
D．c点电场强度大小为，方向水平向左
【答案】 D
【解析】 AB．设ab=bc=cd=L，据题+Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得，+2Q在b点产生的电场强度大小为，方向水平向左，所以b点的场强大小为，方向水平向右，故AB错误；
CD．+Q在c点产生的电场强度大小为，方向向右，+2Q在c点产生的电场强度大小为，所以c点的场强大小为，方向水平向左，故C错误，D正确。故选D。
【变式2】(2020-2021学年长春市实验中学高一(下)期末)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电，O点为圆心，静电力常量为k。下列说法正确的是( )
A．a、b间的库仑力大小为
B．b、c间的库仑力大小为
C．a、b在O点产生的场强，方向O→c
D．a、b、c在O点产生的场强，方向O→c
【答案】 D
【解析】 AB．根据库仑定律可得a、b间与b、c间的库仑力大小为，选项AB错误；
C．a在O点产生的场强，方向沿a→O方向，b在O点产生的场强，，方向沿b→O方向，所以a、b在O点产生的合场强，方向O→c，选项C错误；
D．c在O点产生的场强，方向沿c→O方向，所以a、b、c在O点产生的合场强，方向O→c，选项D正确。故选D。
【变式3】(2020-2021学年兰州市第一中学高二(上)期中)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k若三个小球均处于静止状态，求匀强电场场强的大小？
【解析】 以c球为研究对象，除受另外a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知，F静=Eqc，解得
【答案】
考点3：对电场线的理解及应用
1．点电荷的电场线
（1）点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。
甲 乙
（2）以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
（3）同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
【例3】 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
甲 乙
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
【答案】AC
【解析】根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，选项B错误；E、O、F三点中O点场强最强，选项C正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，选项D错误。
【技巧与方法】
1 等量异种电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。
2 等量同种电荷中垂线上电场强度有两个极值点，且关于两电荷连线中心对称。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年江苏省金陵中学高一(下)期末)如图所示，用电场线描述的四种电场中，A、B两点场强相同的是( )
A．B．
C．D．
【答案】 C
【解析】 A．该图中AB两点的场强大小相同，但是方向不同，则场强不同，选项A错误；
B．该图中AB两点的场强大小不相同，但是方向相同，则场强不同，选项B错误；
C．该图中AB两点的场强大小相同，方向相同，则场强相同，选项C正确；
D．该图中AB两点的场强大小不相同，方向也不同，则场强不同，选项D错误；故选C
【变式2】(2020-2021学年黑龙江省实验中学高一(下)期末)(多选)在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
【答案】 ABC
【解析】 A．由于a、b两点到点电荷的距离相等，点电荷电场强度，可知，a、b两点电场强度大小相等，A正确；
B．量异种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向也相同，B正确；
C．两等量同种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，C正确；
D．根据电场线的疏密反应场强大小，可知a点电场强度小于b两点场强度，D错误。故选ABC。
【变式3】(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)(多选)如图所示，带电粒子只在电场力作用下由A点运动到B点。图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，由图可知( )
A．粒子带负电
B．粒子电性不确定
C．带电粒子在A点时的加速度小于在B点时的加速度大小
D．带电粒子在A点时的速度小于在B点时的速度大小
【答案】 CD
【解析】 AB．由题知，实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则该粒子做曲线运动，其合外力应指向轨迹的凹侧，则说明该粒子带正电，AB错误；
C．由于带电粒子只在电场力作用下由A点运动到B点，则粒子的合外力为电场力，而电场强度的疏密程度代表场强的大小，由图可看出A点到B点电场线越来越密集，则带电粒子在A点时的加速度小于在B点时的加速度大小，C正确；
D．已知正电荷电场力的方向是电场线的切线方向、速度的方向为轨迹的切线方向，由图可看出粒子从A点到B点受到电场力的方向与速度的方向一直小于90°，则电场力做正功、粒子的速度增大，D正确。故选CD。
◎考点一 电场强度的理解和计算
1．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是( )
A B C D
【答案】AD
【解析】电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，Fq图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误。
2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
【答案】B
【解析】E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，某电场的电场强度E与试探电荷的电荷量q、试探电荷受的电场力F无关，故A错误；电场中某一点的电场强度取决于电场本身，与放入该点的试探电荷的正负无关，故B正确；电场中某一点电场强度方向与正试探电荷受到的电场力方向相同，与负试探电荷受到的电场力方向相反；正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反；则某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负无关，故C错误；某点不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故D错误。
3．有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝eq \f(kq,r2)可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
【答案】D
【解析】公式E＝eq \f(F,q)为电场强度的定义式，表明电场强度E与放入的电荷q所受的电场力无关，选项A错误；电场是客观存在的，电场强度是反映电场本身特性的物理量，与试探电荷是否存在无关，选项B错误，选项D正确；根据公式E＝eq \f(kq,r2)的适用条件是真空的点电荷，故r接近于零时，公式不再适用，选项C错误。
4．(2020-2021学年西南大学附属中学高一(下)期中)下列说法正确的是( )
A．只有体积、电荷量很小的带电体才能看成点电荷
B．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体
C．电场线可以形象地描绘电荷产生的电场，它是实际存在的
D．根据公式E=可知，电场中某点场强E的大小跟电场力F的大小成正比，跟放入该点的点电荷电量q成反比
【答案】 B
【解析】 A．只有带电体的形状大小对带电体之间的静电力没有影响时才能看成点电荷，故A错误；
B．利用静电感应的本质是金属导体中的自由电荷的转移，带电体如果带正电，导体中的自由电子趋向带电体，如果带负电，金属中的自由电子远离带电体，故B正确；
C．电场线虽然可以形象地描绘电荷产生的电场，但它是假想的线，故C错误；
D．根据公式E=可知，电场中某点场强E只跟电场本身有关，与检验电荷无关，故D错误。故选B。
5．(2020-2021学年哈尔滨第六中学高一(下)期末)下列说法正确的是( )
A．若在电场中的P点不放置试探电荷，则P点的电场强度为零
B．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力均相同
C．超高压带电作业的工人穿戴的工作服要用包含金属丝的织物制成
D．电场线一定与带电粒子在电场中运动的轨迹重合
【解析】 A．电场中某点场强的大小与试探电荷无关，A错误；
B．匀强电场中电场强度处处相同，根据，可知不同电荷在其中受力不同，B错误；
C．超高压带电作业的工人穿戴的工作服要用包含金属丝的织物制成，形成静电屏蔽，对作业人员起到保护作用，C正确；
D．电场线方向就是正电荷受力的方向，与电荷运动轨迹不同，如果粒子做曲线运动，受力的方向和运动方向一定不同，D错误。故选C。
【答案】 C
6．在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求：
（1）q在M点受到的作用力；
（2）M点的电场强度；
（3）拿走q后M点的电场强度；
（4）M、N两点的电场强度哪点大？
【解析】 根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
（1）电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝keq \f(Qq,r2)＝9.0×109×eq \f(1.0×10－9×1.0×10－10,0.32) N＝1.0×10－8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。
（2）解法一：M点的电场强度EM＝eq \f(FM,q)＝eq \f(1.0×10－8,1.0×10－10) N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。
解法二：将FM＝keq \f(Qq,r2)代入EM＝eq \f(FM,q)，得EM＝eq \f(kQ,r2)＝9.0×109×eq \f(1.0×10－9,0.32) N/C＝100 N/C。
（3）电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。
（4）根据公式E＝keq \f(Q,r2)知，M点电场强度较大。
◎考点二 电场强度的叠加
7．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A．eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B．eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向
C．eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D．eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向
【解析】B 由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝eq \f(kQ,a2)，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝eq \f(kQ,2a2)，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝eq \f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负方向，B正确。
8．如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则( )
A．ab连线中点电场强度为零
B．三角形中心处电场强度为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
【解析】D 在ab连线的中点处，a、b两点处的带电小球在该点的合电场强度为零，则该点的电场强度等于c处带电小球在该点形成的电场强度，大小不为零，选项A错误；在三角形的中心处，a、b两点处的带电小球在该点的电场强度大小相等，方向夹120°角，则合电场强度竖直向下，c处的带电小球在该点的电场强度也是竖直向下，则三角形中心处电场强度不为零，选项B错误；a处小球受到b处小球的排斥力沿ba方向，受到c处小球的吸引力沿ac方向，则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角，选项C错误；a、b两点处的小球受库仑力大小相等，均为Fa＝Fb＝2eq \f(kq,l2)cs 60°＝eq \f(kq,l2)；c处小球受库仑力Fc＝2eq \f(kq,l2)cs 30°＝eq \f(\r(3)kq,l2)，则a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶eq \r(3)，选项D正确。
9．(2020-2021学年长春外国语学校高二(上)期中)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O．将电量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A．应放在A点，Q=+2qB．应放在B点，Q=-2q
C．应放在C点，Q=+qD．应放在D点，Q=+q
【答案】 D
【解析】 两个点电荷在O点产生的场强大小都为两个场强的方向互成120°，根据平行四边形定则，合场强大小为：，方向水平向右．所以放一个电荷在O点产生的场强大小为，方向水平向左，所以该电荷若在C点，为-q，若在D点，为+q，故D正确，ABC错误．
10．(2020-2021学年哈尔滨第六中学高一(下)期末)如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上．已知a、b带电量均为+q，c带电量为-q，则
A．ab连线中点场强为零
B．三角形中心处场强为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c所受库仑力大小之比为1:1:
【答案】 D
【解析】 A．在ab连线的中点处，ab两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c在该点形成的场强，大小不为零，选项A错误；
B．在三角形的中心处，ab两电荷在该点的场强大小相等，方向夹120°角，则合场强竖直向下，电荷c在该点的场强也是竖直向下，则三角形中心处场强不为零，选项B错误；
C．a受到b的排斥力沿ba方向，受到c的吸引力沿ac方向，则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角，选项C错误；
D．ab受库仑力大小相等，均为；c受库仑力：，则 a、b、c所受库仑力大小之比为1:1:，选项D正确.
◎ 考点三 对电场线的理解及应用
11．如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是 ( )
A．这个电场可能是一个带负电的点电荷的电场
B．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大
C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度小
D．负电荷在B点受到的静电力方向沿B点的电场强度方向
【答案】B
【解析】孤立的负电荷周围的电场线是类似于辐射状的向负电荷聚集的直线，故A错误；电场线越密的地方电场强度越强，由题图知A点的电场强度比B点的强。又因F＝Eq，得点电荷q在A点受的电场力比在B点大，故B正确；由牛顿第二定律可知，a与F成正比，所以点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的大，故C错误；B点的切线方向即B点的电场强度方向，而负电荷所受电场力方向与其相反，故D错误。
12．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则( )
A．A、B两处的电场强度方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA>EB
D．负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相同
【答案】A
【解析】由题意可知，A、B两点所在的电场线是直线，A、B两点电场强度方向必定相同，故A正确；A、B在一条电场线上，电场线方向由A指向B，电场线的疏密表示电场强度的大小，由于无法判断电场线的疏密，也就无法判断A、B两点电场强度的大小，故B、C错误；电场强度的方向为正电荷在A点受到的静电力的方向，与负电荷在A点受到的静电力方向相反，故D错误。
13．(2020-2021学年河南省实验中学高二(上)期中)下列说法正确的是( )
A．电场是人们假想的，不是客观存在的
B．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹
C．元电荷是指带电量最小的电荷，比如电子和质子
D．当两个带电体的形状和大小对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体就能看作点电荷
【答案】 D
【解析】 A．电场是一种特殊的物质，不是人们假想的，是客观存在的，故A错误；
B．点电荷在电场中的运动轨迹取决于初始条件与受力情况，电场线是为形象的描述电场而在电场中画的一些曲线，故不能讲电场线就点电荷在电场中的运动轨迹，故B错误；
C．元电荷是指带电量最小的电荷，是一个电荷量，不是实物粒子，比如电子和质子所带电荷量等于这个数值，故C错误；
D．当两个带电体的形状和大小对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体就能看作点电荷，故D正确。故选D。
14．(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知( )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．把同一试探电荷放在N点其所受电场力大于放在M点所受的电场力
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为
【答案】 D
【解析】 A．根据图像可知，P点场强方向与Q点场强方向不同，所以P、Q两点的电场强度不相同，故A错误；
B．电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；
C．把同一试探电荷放在N点，因M点的电场强度大于N点的电场强度，根据，那么M点所受电场力大于放在N点所受的电场力，故C错误；
D．依据点电荷的电场强度公式，及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度为，故D正确。故选D。
15．(2020-2021学年西南大学附属中学高一(下)期中)某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图所示，沿半径方向汇聚于轴线O，已知a点与b点在用一半径上，c点与b点到轴线O距离相同，以下说法正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．a点场强大于b点场强
C．a点与c点场强相同
D．c点与b点场强大小相同
【答案】 D
【解析】 A．由图可知，电场线疏密不均匀，不是匀强电场，A错误；
B．电场线的疏密表示场强的大小，b点电场线密场强大，B错误；
C．a点与c点场强方向不同，场强不相同，C错误；
D．根据点电荷的场强公式，c点与b点到轴线O距离相同，所以c点与b点场强大小相同，D正确。故选D。
16.如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
【答案】B
【解析】由电场的叠加原理，等量异种点电荷在其连线的中垂线上的电场强度在O点最大。离O点越远场强越小，但各点的场强方向是相同的，都是水平向右(如图所示)。电子沿中垂线匀速运动时，所受合力为零，电子受到的电场力方向与场强的方向相反，即水平向左，大小先变大后变小，因此另一个力先变大后变小，方向水平向右。故B正确。
17．(2020-2021学年大庆中学高一(下)期末)用细线将质量为的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球偏转后处在静止状态，已知，，。
（1）求小球的带电量；
（2）求细线的拉力；
（3）现将细线剪断，求小球落地前的加速度大小a。
【解析】 (1)小球受到重力、电场力和绳子拉力，处于静止状态，所以有
小球所带电荷量为
(2)根据平衡条件，由几何关系得，线的拉力
(3)细绳剪断后，小球做匀加速直线运动，所受合力与静止时细绳拉力等大反向。所以
又根据牛顿第二定律，解得a=12.5m/s2
【答案】 (1)；(1)；(3)12.5m/s2
18．如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？
【解析】 空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得keq \f(Qq,r2)＝qE解得匀强电场的场强度为E＝eq \f(kQ,r2)。
由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷的场强方向沿y轴正方向。从而可知：a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即Ea＝eq \f(2kQ,r2)，d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合 成，即Ed＝eq \f(\r(2)kQ,r2)。公式
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的
意义
q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq \f(1,r2)
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线
分布图
连线上的
场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上
的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
考点1：电场强度的理解和计算
1．电场的性质
（1）唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
（2）矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
2．E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)的比较
【例1】把一个电荷量q＝－10－6C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10－3 N，FB＝3×10－3 N。
（1）画出试探电荷在A、B两处的受力方向；
（2）求出A、B两处的电场强度；
（3）若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10－5 C的电荷，该电荷受到的电场力为多大？
【技巧与方法】
1．电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关。
2．电场强度的大小可用E＝ eq \f(F,q)和E＝ eq \f(kQ,r2)求解，但E＝ eq \f(kQ,r2)只适用于点电荷的电场。
【针对训练】
【变式1】关于电场强度，下列说法正确的是( )
A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右
D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大
【变式2】(2020-2021学年泰州市泰州中学高一(下)期中)电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大
B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零
C．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点所受电场力的方向
【变式3】(2020-2021学年江苏省南通中学高一(下)期末)检验电荷在电场中受到的电场力为F，测得该点的场强为E；若将检验电荷的电量减小一半，放回原处，则下列说法正确的是( )
A．电场力仍为F，电场强度仍为E
B．电场力仍为F，电场强度为
C．电场力为，电场强度为
D．电场力为，电场强度仍为E
考点2：电场强度的叠加
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)下图所示的实验装置是演示两个点电荷之间的库仑力与它们带电量、距离关系的示意图。若将电荷量为、质量为10g的可视为质点的带负电小球B用绝缘细绳悬挂，放置在带电小球A右侧附近某位置平衡时，两球心在同一高度处且细绳与竖直方向的夹角为α=37°。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2，求：
（1）此时B球所受的库仑力的大小；
（2）B球所在位置处的场强大小和方向。
【技巧与方法】
合场强的求解技巧
1 电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
2 当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
【针对训练】
【变式1】(2020－2021学年哈尔滨师范大学附属中学高二(上)期中)如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等间距，a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E；若再将另一点电荷+2Q放在d点，则( )
A．b点电场强度大小为，方向水平向左
B．b点电场强度大小为，方向水平向右
C．c点电场强度大小为，方向水平向右
D．c点电场强度大小为，方向水平向左
【变式2】(2020-2021学年长春市实验中学高一(下)期末)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电，O点为圆心，静电力常量为k。下列说法正确的是( )
A．a、b间的库仑力大小为
B．b、c间的库仑力大小为
C．a、b在O点产生的场强，方向O→c
D．a、b、c在O点产生的场强，方向O→c
【变式3】(2020-2021学年兰州市第一中学高二(上)期中)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k若三个小球均处于静止状态，求匀强电场场强的大小？
考点3：对电场线的理解及应用
1．点电荷的电场线
（1）点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。
甲 乙
（2）以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
（3）同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
【例3】 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
甲 乙
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
【技巧与方法】
1 等量异种电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。
2 等量同种电荷中垂线上电场强度有两个极值点，且关于两电荷连线中心对称。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年江苏省金陵中学高一(下)期末)如图所示，用电场线描述的四种电场中，A、B两点场强相同的是( )
A． B． C． D．
【变式2】(2020-2021学年黑龙江省实验中学高一(下)期末)(多选)在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
【变式3】(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)(多选)如图所示，带电粒子只在电场力作用下由A点运动到B点。图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，由图可知( )
A．粒子带负电
B．粒子电性不确定
C．带电粒子在A点时的加速度小于在B点时的加速度大小
D．带电粒子在A点时的速度小于在B点时的速度大小
◎考点一 电场强度的理解和计算
1．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是( )
A B C D
2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
3．有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝eq \f(kq,r2)可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
4．(2020-2021学年西南大学附属中学高一(下)期中)下列说法正确的是( )
A．只有体积、电荷量很小的带电体才能看成点电荷
B．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体
C．电场线可以形象地描绘电荷产生的电场，它是实际存在的
D．根据公式E=可知，电场中某点场强E的大小跟电场力F的大小成正比，跟放入该点的点电荷电量q成反比
5．(2020-2021学年哈尔滨第六中学高一(下)期末)下列说法正确的是( )
A．若在电场中的P点不放置试探电荷，则P点的电场强度为零
B．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力均相同
C．超高压带电作业的工人穿戴的工作服要用包含金属丝的织物制成
D．电场线一定与带电粒子在电场中运动的轨迹重合
6．在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求：
（1）q在M点受到的作用力；
（2）M点的电场强度；
（3）拿走q后M点的电场强度；
（4）M、N两点的电场强度哪点大？
◎考点二 电场强度的叠加
7．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A．eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B．eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向
C．eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D．eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向
8．如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则( )
A．ab连线中点电场强度为零
B．三角形中心处电场强度为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
9．(2020-2021学年长春外国语学校高二(上)期中)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O．将电量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A．应放在A点，Q=+2qB．应放在B点，Q=-2q
C．应放在C点，Q=+qD．应放在D点，Q=+q
10．(2020-2021学年哈尔滨第六中学高一(下)期末)如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上．已知a、b带电量均为+q，c带电量为-q，则
A．ab连线中点场强为零
B．三角形中心处场强为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c所受库仑力大小之比为1:1:
◎ 考点三 对电场线的理解及应用
11．如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是 ( )
A．这个电场可能是一个带负电的点电荷的电场
B．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大
C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度小
D．负电荷在B点受到的静电力方向沿B点的电场强度方向
12．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则( )
A．A、B两处的电场强度方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA>EB
D．负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相同
13．(2020-2021学年河南省实验中学高二(上)期中)下列说法正确的是( )
A．电场是人们假想的，不是客观存在的
B．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹
C．元电荷是指带电量最小的电荷，比如电子和质子
D．当两个带电体的形状和大小对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体就能看作点电荷
14．(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知( )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．把同一试探电荷放在N点其所受电场力大于放在M点所受的电场力
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为
15．(2020-2021学年西南大学附属中学高一(下)期中)某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图所示，沿半径方向汇聚于轴线O，已知a点与b点在用一半径上，c点与b点到轴线O距离相同，以下说法正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．a点场强大于b点场强
C．a点与c点场强相同
D．c点与b点场强大小相同
16.如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
17．(2020-2021学年大庆中学高一(下)期末)用细线将质量为的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球偏转后处在静止状态，已知，，。
（1）求小球的带电量；
（2）求细线的拉力；
（3）现将细线剪断，求小球落地前的加速度大小a。
18．如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？
公式
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的
意义
q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq \f(1,r2)
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线
分布图
连线上的
场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上
的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
9.3 电场 电场强度
考点精讲
考点1：电场强度的理解和计算
1．电场的性质
（1）唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
（2）矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
2．E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)的比较
【例1】把一个电荷量q＝－10－6C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10－3 N，FB＝3×10－3 N。
（1）画出试探电荷在A、B两处的受力方向；
（2）求出A、B两处的电场强度；
（3）若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10－5 C的电荷，该电荷受到的电场力为多大？
【解析】（1）试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示。
（2）A、B两处的电场强度的大小分别为EA＝eq \f(FA,|q|)＝eq \f(5×10－3,10－6) N/C＝5×103 N/C
EB＝eq \f(FB,|q|)＝eq \f(3×10－3,10－6) N/C＝3×103 N/C
电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示。
（3）当在A、B两处放上电荷q′时，它受到的电场力分别为FA′＝EAq′＝5×103×10－5 N＝5×10－2 N，FB′＝EBq′＝3×103×10－5 N＝3×10－2 N，方向与电场强度的方向相同。
【技巧与方法】
1．电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关。
2．电场强度的大小可用E＝ eq \f(F,q)和E＝ eq \f(kQ,r2)求解，但E＝ eq \f(kQ,r2)只适用于点电荷的电场。
【针对训练】
【变式1】关于电场强度，下列说法正确的是( )
A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右
D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大
【答案】C
【解析】电场强度是矢量，在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度的大小是相同的，但是方向不同，所以不能说电场强度相同，选项A错误；判定场强大小的方法是在该处放置一试探电荷，根据E＝eq \f(F,q)来比较，与产生电场的场源电荷的正负没有关系，选项B错误；电场强度的方向与试探电荷无关，选项C正确；虽然电场强度的大小可以用E＝eq \f(F,q)来计算，但E＝eq \f(F,q)并不是电场强度的决定式，电场中某点的电场强度大小是一个定值，与所放入的试探电荷及电荷的受力情况无关，选项D错误。
【变式2】(2020-2021学年泰州市泰州中学高一(下)期中)电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大
B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零
C．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点所受电场力的方向
【答案】 A
【解析】 A．据知，P点的场强越大，则同一电荷在P点所受的电场力越大，A正确；
BC．电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以在P点电荷减半或无检验电荷，P点的场强不变，BC错误；
D．据场强方向的规定，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，所以P点的场强方向为正电荷在该点的受力方向，故D错误。故选A。
【变式3】(2020-2021学年江苏省南通中学高一(下)期末)检验电荷在电场中受到的电场力为F，测得该点的场强为E；若将检验电荷的电量减小一半，放回原处，则下列说法正确的是( )
A．电场力仍为F，电场强度仍为E
B．电场力仍为F，电场强度为
C．电场力为，电场强度为
D．电场力为，电场强度仍为E
【答案】 D
【解析】 电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与检验电荷的电量与有无均无关，则若将检验电荷的电量减小一半，放回原处，则该点电场强度不变；根据F=Eq，可知，电荷所受的电场力变为。，故选D。
考点2：电场强度的叠加
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)下图所示的实验装置是演示两个点电荷之间的库仑力与它们带电量、距离关系的示意图。若将电荷量为、质量为10g的可视为质点的带负电小球B用绝缘细绳悬挂，放置在带电小球A右侧附近某位置平衡时，两球心在同一高度处且细绳与竖直方向的夹角为α=37°。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2，求：
（1）此时B球所受的库仑力的大小；
（2）B球所在位置处的场强大小和方向。
【解析】（1）对B球受力分析，根据共点力平衡条件，结合几何关系得到
代入数据解得
（2）根据场强定义式，有，代入数据解得
场强方向与负试探电荷受力方向相反，故场强方向水平向左
【答案】 (1)；(2)，方向水平向左
【技巧与方法】
合场强的求解技巧
1 电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
2 当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
【针对训练】
【变式1】(2020－2021学年哈尔滨师范大学附属中学高二(上)期中)如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等间距，a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E；若再将另一点电荷+2Q放在d点，则( )
A．b点电场强度大小为，方向水平向左
B．b点电场强度大小为，方向水平向右
C．c点电场强度大小为，方向水平向右
D．c点电场强度大小为，方向水平向左
【答案】 D
【解析】 AB．设ab=bc=cd=L，据题+Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得，+2Q在b点产生的电场强度大小为，方向水平向左，所以b点的场强大小为，方向水平向右，故AB错误；
CD．+Q在c点产生的电场强度大小为，方向向右，+2Q在c点产生的电场强度大小为，所以c点的场强大小为，方向水平向左，故C错误，D正确。故选D。
【变式2】(2020-2021学年长春市实验中学高一(下)期末)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电，O点为圆心，静电力常量为k。下列说法正确的是( )
A．a、b间的库仑力大小为
B．b、c间的库仑力大小为
C．a、b在O点产生的场强，方向O→c
D．a、b、c在O点产生的场强，方向O→c
【答案】 D
【解析】 AB．根据库仑定律可得a、b间与b、c间的库仑力大小为，选项AB错误；
C．a在O点产生的场强，方向沿a→O方向，b在O点产生的场强，，方向沿b→O方向，所以a、b在O点产生的合场强，方向O→c，选项C错误；
D．c在O点产生的场强，方向沿c→O方向，所以a、b、c在O点产生的合场强，方向O→c，选项D正确。故选D。
【变式3】(2020-2021学年兰州市第一中学高二(上)期中)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k若三个小球均处于静止状态，求匀强电场场强的大小？
【解析】 以c球为研究对象，除受另外a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知，F静=Eqc，解得
【答案】
考点3：对电场线的理解及应用
1．点电荷的电场线
（1）点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。
甲 乙
（2）以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
（3）同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
【例3】 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
甲 乙
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
【答案】AC
【解析】根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，选项B错误；E、O、F三点中O点场强最强，选项C正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，选项D错误。
【技巧与方法】
1 等量异种电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。
2 等量同种电荷中垂线上电场强度有两个极值点，且关于两电荷连线中心对称。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年江苏省金陵中学高一(下)期末)如图所示，用电场线描述的四种电场中，A、B两点场强相同的是( )
A．B．
C．D．
【答案】 C
【解析】 A．该图中AB两点的场强大小相同，但是方向不同，则场强不同，选项A错误；
B．该图中AB两点的场强大小不相同，但是方向相同，则场强不同，选项B错误；
C．该图中AB两点的场强大小相同，方向相同，则场强相同，选项C正确；
D．该图中AB两点的场强大小不相同，方向也不同，则场强不同，选项D错误；故选C
【变式2】(2020-2021学年黑龙江省实验中学高一(下)期末)(多选)在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
【答案】 ABC
【解析】 A．由于a、b两点到点电荷的距离相等，点电荷电场强度，可知，a、b两点电场强度大小相等，A正确；
B．量异种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向也相同，B正确；
C．两等量同种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，C正确；
D．根据电场线的疏密反应场强大小，可知a点电场强度小于b两点场强度，D错误。故选ABC。
【变式3】(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)(多选)如图所示，带电粒子只在电场力作用下由A点运动到B点。图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，由图可知( )
A．粒子带负电
B．粒子电性不确定
C．带电粒子在A点时的加速度小于在B点时的加速度大小
D．带电粒子在A点时的速度小于在B点时的速度大小
【答案】 CD
【解析】 AB．由题知，实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则该粒子做曲线运动，其合外力应指向轨迹的凹侧，则说明该粒子带正电，AB错误；
C．由于带电粒子只在电场力作用下由A点运动到B点，则粒子的合外力为电场力，而电场强度的疏密程度代表场强的大小，由图可看出A点到B点电场线越来越密集，则带电粒子在A点时的加速度小于在B点时的加速度大小，C正确；
D．已知正电荷电场力的方向是电场线的切线方向、速度的方向为轨迹的切线方向，由图可看出粒子从A点到B点受到电场力的方向与速度的方向一直小于90°，则电场力做正功、粒子的速度增大，D正确。故选CD。
◎考点一 电场强度的理解和计算
1．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是( )
A B C D
【答案】AD
【解析】电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，Fq图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误。
2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
【答案】B
【解析】E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，某电场的电场强度E与试探电荷的电荷量q、试探电荷受的电场力F无关，故A错误；电场中某一点的电场强度取决于电场本身，与放入该点的试探电荷的正负无关，故B正确；电场中某一点电场强度方向与正试探电荷受到的电场力方向相同，与负试探电荷受到的电场力方向相反；正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反；则某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负无关，故C错误；某点不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故D错误。
3．有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝eq \f(kq,r2)可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
【答案】D
【解析】公式E＝eq \f(F,q)为电场强度的定义式，表明电场强度E与放入的电荷q所受的电场力无关，选项A错误；电场是客观存在的，电场强度是反映电场本身特性的物理量，与试探电荷是否存在无关，选项B错误，选项D正确；根据公式E＝eq \f(kq,r2)的适用条件是真空的点电荷，故r接近于零时，公式不再适用，选项C错误。
4．(2020-2021学年西南大学附属中学高一(下)期中)下列说法正确的是( )
A．只有体积、电荷量很小的带电体才能看成点电荷
B．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体
C．电场线可以形象地描绘电荷产生的电场，它是实际存在的
D．根据公式E=可知，电场中某点场强E的大小跟电场力F的大小成正比，跟放入该点的点电荷电量q成反比
【答案】 B
【解析】 A．只有带电体的形状大小对带电体之间的静电力没有影响时才能看成点电荷，故A错误；
B．利用静电感应的本质是金属导体中的自由电荷的转移，带电体如果带正电，导体中的自由电子趋向带电体，如果带负电，金属中的自由电子远离带电体，故B正确；
C．电场线虽然可以形象地描绘电荷产生的电场，但它是假想的线，故C错误；
D．根据公式E=可知，电场中某点场强E只跟电场本身有关，与检验电荷无关，故D错误。故选B。
5．(2020-2021学年哈尔滨第六中学高一(下)期末)下列说法正确的是( )
A．若在电场中的P点不放置试探电荷，则P点的电场强度为零
B．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力均相同
C．超高压带电作业的工人穿戴的工作服要用包含金属丝的织物制成
D．电场线一定与带电粒子在电场中运动的轨迹重合
【解析】 A．电场中某点场强的大小与试探电荷无关，A错误；
B．匀强电场中电场强度处处相同，根据，可知不同电荷在其中受力不同，B错误；
C．超高压带电作业的工人穿戴的工作服要用包含金属丝的织物制成，形成静电屏蔽，对作业人员起到保护作用，C正确；
D．电场线方向就是正电荷受力的方向，与电荷运动轨迹不同，如果粒子做曲线运动，受力的方向和运动方向一定不同，D错误。故选C。
【答案】 C
6．在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求：
（1）q在M点受到的作用力；
（2）M点的电场强度；
（3）拿走q后M点的电场强度；
（4）M、N两点的电场强度哪点大？
【解析】 根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
（1）电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝keq \f(Qq,r2)＝9.0×109×eq \f(1.0×10－9×1.0×10－10,0.32) N＝1.0×10－8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。
（2）解法一：M点的电场强度EM＝eq \f(FM,q)＝eq \f(1.0×10－8,1.0×10－10) N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。
解法二：将FM＝keq \f(Qq,r2)代入EM＝eq \f(FM,q)，得EM＝eq \f(kQ,r2)＝9.0×109×eq \f(1.0×10－9,0.32) N/C＝100 N/C。
（3）电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。
（4）根据公式E＝keq \f(Q,r2)知，M点电场强度较大。
◎考点二 电场强度的叠加
7．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A．eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B．eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向
C．eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D．eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向
【解析】B 由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝eq \f(kQ,a2)，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝eq \f(kQ,2a2)，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝eq \f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负方向，B正确。
8．如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则( )
A．ab连线中点电场强度为零
B．三角形中心处电场强度为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
【解析】D 在ab连线的中点处，a、b两点处的带电小球在该点的合电场强度为零，则该点的电场强度等于c处带电小球在该点形成的电场强度，大小不为零，选项A错误；在三角形的中心处，a、b两点处的带电小球在该点的电场强度大小相等，方向夹120°角，则合电场强度竖直向下，c处的带电小球在该点的电场强度也是竖直向下，则三角形中心处电场强度不为零，选项B错误；a处小球受到b处小球的排斥力沿ba方向，受到c处小球的吸引力沿ac方向，则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角，选项C错误；a、b两点处的小球受库仑力大小相等，均为Fa＝Fb＝2eq \f(kq,l2)cs 60°＝eq \f(kq,l2)；c处小球受库仑力Fc＝2eq \f(kq,l2)cs 30°＝eq \f(\r(3)kq,l2)，则a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶eq \r(3)，选项D正确。
9．(2020-2021学年长春外国语学校高二(上)期中)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O．将电量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A．应放在A点，Q=+2qB．应放在B点，Q=-2q
C．应放在C点，Q=+qD．应放在D点，Q=+q
【答案】 D
【解析】 两个点电荷在O点产生的场强大小都为两个场强的方向互成120°，根据平行四边形定则，合场强大小为：，方向水平向右．所以放一个电荷在O点产生的场强大小为，方向水平向左，所以该电荷若在C点，为-q，若在D点，为+q，故D正确，ABC错误．
10．(2020-2021学年哈尔滨第六中学高一(下)期末)如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上．已知a、b带电量均为+q，c带电量为-q，则
A．ab连线中点场强为零
B．三角形中心处场强为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c所受库仑力大小之比为1:1:
【答案】 D
【解析】 A．在ab连线的中点处，ab两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c在该点形成的场强，大小不为零，选项A错误；
B．在三角形的中心处，ab两电荷在该点的场强大小相等，方向夹120°角，则合场强竖直向下，电荷c在该点的场强也是竖直向下，则三角形中心处场强不为零，选项B错误；
C．a受到b的排斥力沿ba方向，受到c的吸引力沿ac方向，则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角，选项C错误；
D．ab受库仑力大小相等，均为；c受库仑力：，则 a、b、c所受库仑力大小之比为1:1:，选项D正确.
◎ 考点三 对电场线的理解及应用
11．如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是 ( )
A．这个电场可能是一个带负电的点电荷的电场
B．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大
C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度小
D．负电荷在B点受到的静电力方向沿B点的电场强度方向
【答案】B
【解析】孤立的负电荷周围的电场线是类似于辐射状的向负电荷聚集的直线，故A错误；电场线越密的地方电场强度越强，由题图知A点的电场强度比B点的强。又因F＝Eq，得点电荷q在A点受的电场力比在B点大，故B正确；由牛顿第二定律可知，a与F成正比，所以点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的大，故C错误；B点的切线方向即B点的电场强度方向，而负电荷所受电场力方向与其相反，故D错误。
12．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则( )
A．A、B两处的电场强度方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA>EB
D．负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相同
【答案】A
【解析】由题意可知，A、B两点所在的电场线是直线，A、B两点电场强度方向必定相同，故A正确；A、B在一条电场线上，电场线方向由A指向B，电场线的疏密表示电场强度的大小，由于无法判断电场线的疏密，也就无法判断A、B两点电场强度的大小，故B、C错误；电场强度的方向为正电荷在A点受到的静电力的方向，与负电荷在A点受到的静电力方向相反，故D错误。
13．(2020-2021学年河南省实验中学高二(上)期中)下列说法正确的是( )
A．电场是人们假想的，不是客观存在的
B．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹
C．元电荷是指带电量最小的电荷，比如电子和质子
D．当两个带电体的形状和大小对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体就能看作点电荷
【答案】 D
【解析】 A．电场是一种特殊的物质，不是人们假想的，是客观存在的，故A错误；
B．点电荷在电场中的运动轨迹取决于初始条件与受力情况，电场线是为形象的描述电场而在电场中画的一些曲线，故不能讲电场线就点电荷在电场中的运动轨迹，故B错误；
C．元电荷是指带电量最小的电荷，是一个电荷量，不是实物粒子，比如电子和质子所带电荷量等于这个数值，故C错误；
D．当两个带电体的形状和大小对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体就能看作点电荷，故D正确。故选D。
14．(2020-2021学年鹤岗一中高一(下)期末)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知( )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．把同一试探电荷放在N点其所受电场力大于放在M点所受的电场力
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为
【答案】 D
【解析】 A．根据图像可知，P点场强方向与Q点场强方向不同，所以P、Q两点的电场强度不相同，故A错误；
B．电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；
C．把同一试探电荷放在N点，因M点的电场强度大于N点的电场强度，根据，那么M点所受电场力大于放在N点所受的电场力，故C错误；
D．依据点电荷的电场强度公式，及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度为，故D正确。故选D。
15．(2020-2021学年西南大学附属中学高一(下)期中)某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图所示，沿半径方向汇聚于轴线O，已知a点与b点在用一半径上，c点与b点到轴线O距离相同，以下说法正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．a点场强大于b点场强
C．a点与c点场强相同
D．c点与b点场强大小相同
【答案】 D
【解析】 A．由图可知，电场线疏密不均匀，不是匀强电场，A错误；
B．电场线的疏密表示场强的大小，b点电场线密场强大，B错误；
C．a点与c点场强方向不同，场强不相同，C错误；
D．根据点电荷的场强公式，c点与b点到轴线O距离相同，所以c点与b点场强大小相同，D正确。故选D。
16.如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
【答案】B
【解析】由电场的叠加原理，等量异种点电荷在其连线的中垂线上的电场强度在O点最大。离O点越远场强越小，但各点的场强方向是相同的，都是水平向右(如图所示)。电子沿中垂线匀速运动时，所受合力为零，电子受到的电场力方向与场强的方向相反，即水平向左，大小先变大后变小，因此另一个力先变大后变小，方向水平向右。故B正确。
17．(2020-2021学年大庆中学高一(下)期末)用细线将质量为的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球偏转后处在静止状态，已知，，。
（1）求小球的带电量；
（2）求细线的拉力；
（3）现将细线剪断，求小球落地前的加速度大小a。
【解析】 (1)小球受到重力、电场力和绳子拉力，处于静止状态，所以有
小球所带电荷量为
(2)根据平衡条件，由几何关系得，线的拉力
(3)细绳剪断后，小球做匀加速直线运动，所受合力与静止时细绳拉力等大反向。所以
又根据牛顿第二定律，解得a=12.5m/s2
【答案】 (1)；(1)；(3)12.5m/s2
18．如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？
【解析】 空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得keq \f(Qq,r2)＝qE解得匀强电场的场强度为E＝eq \f(kQ,r2)。
由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷的场强方向沿y轴正方向。从而可知：a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即Ea＝eq \f(2kQ,r2)，d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合 成，即Ed＝eq \f(\r(2)kQ,r2)。公式
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的
意义
q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq \f(1,r2)
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线
分布图
连线上的
场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上
的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
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