小学数学北师大版四年级下册小数的意义（一）教学设计

这是一份小学数学北师大版四年级下册小数的意义（一）教学设计，共9页。教案主要包含了设疑导入，在溯源中唤醒计数记忆，借助尺子，在数数中完善意义理解，以形助数，在顺逆中完善计数体系等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1.借助尺子模型体会到小数产生的必要性，理解小数实质上是十进分数的另一种表示形式，明白小数是整数的自然延伸。
2.借助尺子模型、面积模型理解小数的“十进”、“十分”的特质，知道小数与分数、小数与整数的关系
3.经历数学知识的形成过程，培养学生的迁移、类推能力，以及渗透十进位值制的思想，发展数感。
教学重难点：
理解小数的意义，体会数概念的一致性。
知道小数与分数、小数与整数的关系
教学过程
一、设疑导入，在溯源中唤醒计数记忆
（一）以问引学，引发思考
师：关于小数，你有什么想知道的？课前同学们提了问题很多有价值的问题，请大家看一看。
课件出示：
师：想一想，我们可以先研究哪个问题？
生1：小数是谁发明的
生2：小数是怎么来的
师：看来你们对小数的发展史非常感兴趣，要弄明白这些问题，我们要先知道小数是怎么产生的。
（二）溯源迁移，唤醒整数计数记忆
师：在这之前，我们要先来回顾一下数的认识。我们学过很多数了，你想一想，我们人类最早认识的数是哪个？生：1
师：对，我们祖先最早认识的数是“1”，它也是一个单位，这里有几个苹果？（课件出示4个苹果）一个一个地数，数了4个一就是4。（课件出示很多苹果）苹果太多了，“1”这个单位太小了，后来人们把“1”这个单位扩大，就有了？
生：十、百、千
师：10个一是十，10个十是百，这样不断地满十进一，一直数下去，数得完吗？
生：数不完
师：那有没有比“1”这个单位更小的单位？
生：可能
（思考：教师从最早人类以“1”计数说起，结合生活实际，复习整数计数法。找不到最大的计数单位，渗透了极限思想，为后面帮助学生构建小数的意义打好基础。）
二、问题驱动，在“十分”中经历小数产生
师：这里有一根红色的绳子，用这把尺子来量，这根绳子的长度满1米了吗？不满1米，是不是“1”大了，那怎么办？
课件出示：
生1：画上刻度
生2：1米是10分米，1米可以平均分成10份，每份是1分米
师：米这个单位大了，你们想到了改一个小一点的单位，把1米平均分成10份，其中1份就是1分米。
课件出示：
师：如果这1分米用米来表示，它是几米？
生1：0.1米
生2：米
师：这两个都可以表示1分米吗？那你们分别说说看是怎么想的？
生1:0.1米的1表示1分米
生2:把1米平均分成10份，其中的1份是米
小结：看来0.1米和米都可以表示1分米，它们是相等的。我们来简单回顾一下，刚才为了解决“1”这个单位太大的问题，我们用了两种方法，一种是变长度单位，另外一种是变数，从而产生了分数和小数。
相机完成板书：
（思考：此环节设计了测量绳子长度的生活情境，产生了寻找更小单位的需求：一种方法是变长度单位，产生分米；另一种方法是变计数单位，产生分数和小数。同时，在这个情境中，特意选择了纯小数，纯小数中没有整数部分的干扰，通过分数与小数的联系，可以凸显小数的计数单位。）
三、借助尺子，在数数中完善意义理解
（一）用（0.1）数一位小数
师：一段你们已经会了，再来两段，现在又是几米？
生1：0.3米，因为以米为单位，小数点后面的第一位表示3厘米
生2：把1米平均分成10份，其中的3份就是米
生3：刚才说这样的1段是0.1米，这里有3段，就是3个0.1米，也就是0.3米
师：所以在这里，得到米=0.3米。我们继续用0.1米来数一数
学生数一数，数完后，再用米来数一数，接着教师小结每一段的长度既可以用小数表示，也可以用分数表示。
（二）认识（0.01）
师：还有一条更短的红色绳子，如果还用这把尺子去量，你又有什么想说的呢？
课件出示：
学生马上想到了用变长度单位的方法来解决这个问题，把1分米平均分成10份，就是把1米平均分成100份，其中的1份是1厘米。
师：这一段又可以表示几米呢？
学生根据前面的学习经验，自主迁移得出0.01米和米,并说一说理由。
（三）用（0.01）数两位小数
师：在这里如果用米或0.01米来数一数，又可以得到哪些分数或小数呢？我们先看一下活动要求。
学生独立完成后集体交流
（四）总结概括一位小数、两位小数的意义
师：通过刚才的活动和讨论，得到了这样两组数据，请你静静观察，你发现了什么？
通过观察、讨论、引导得出几个等于几个0.1，几个等于几个0.01，0.1、0.01是组成小数的关键数字。所以十分之几表示一位小数，百分之几表示两位小数。
（五）认识三位小数，渗透极限思想
核心问题3.4：根据这些发现，你还能想到什么呢？
生：千分之几表示三位小数
师：真的是这样吗？你能举个例子来说一说吗？
生：=0.001
师：为什么它们相等？
生1：把1米的尺子平均分成1000份，其中的1份就是米，也就是0.001米。
生2：他们都是1毫米
学生接着再举出例子，=0.006，=0.58，并说出相应的推理过程。
师：千分之几确实表示三位小数，如果是四位小数呢？
生：万分之几表示四位小数
师：能分得完吗？
生：分不完。
师：是呀，可以一直往下平均分，小数部分可以无限延伸。
相机完成板书：
（思考：这个环节从两个不同的方向同时来认识计数单位：一是“细分”，当用“0.1”不能准确地测量出绳子的长度时，就产生了寻找更小的计数单位的需求，学生再次经历了“退一当十”的平均分的过程，认识了新的计数单位0.01；二是“累加”，学生用用0.1作为计数单位可以数出其它一位小数，用0.01作为计数单位也可以数出其它两位小数，深入理解了小数的组成。同时，教师把数的过程中产生的数据记录在黑板上，在观察、观察、讨论中发现十进分数与小数的关系。最后，在迁移类推的过程中渗透极限思想，与整数的计数单位在这里进行前后呼应。）
四、以形助数，在顺逆中完善计数体系
（一）类比迁移，感知本质
师：如果左边这个大正方形表示“1”，你能不能看出右边这个小正方形可以怎么表示？请你静静地想一想！
课件出示：
生：，0.01，可以把这个正方形先竖着平均分成10份，再横着平均分成10份，也就是把它平均分成100份，1份是，也是0.01。
（二）反向数数，内化“十进”
师：1份是0.01，两份呢？三份呢
生:0.02,
师：再来一份呢？
生1：0.10
生2：0.1
师：到底是哪个呢？
生1：把正方形平均分成100份，其中的10份是0.10
生2：把正方形平均分成10份，其中的1份是0.1
课件出示：
师：看来这两个数都可以，10个0.01是0.1。
全班接着从0.1数到1，得出10个0.1是1；从1数到10得到10个1是10，从10数到100，得到10个10是100。
以上过程课件如下：
师：在数数的过程中，你发现了什么？
生：小数小数也能像整数那样“满十进一”。
（思考：本环节借助抽象的面积模型从“1”开始再一次经历小数计数单位的细分过程，从而使学生逐渐摆脱具体模型。接着通过反向数数，体会到小数可以像整数那样“满十进一”。在顺逆互动中，既打通整数与小数的联系，加深学生对十进制的理解，又让学生体会到数的本质即计数单位的细分与累加。）