备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之反比例函数（3） (解析)

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这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之反比例函数（3） (解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023·山西）已知A(−2，a)，B(−1，b)，C(3，c)都在反比例函数y=4x的图象上，则a、b、c的关系是（）
A．a【答案】B
【解析】【解答】解：把A（-2，a）代入y=4x中，得a=-2 ，
把B（-1，b）代入y=4x中，得b=-4，
把c（3，c）代入y=4x中，得c=43，
∵-4＜-2＜43，
∴b故答案为：B.
【分析】将A、B、C的坐标分别代入反比例函数解析式中，可求出a、b、c的值，继而比较即可.
2．（2023·福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为（）
A．−3B．−13C．13D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵四边形为正方形，
∴AO=BO.
∵AO=BO，∠ACO=∠BDO=90°，∠CAO=∠BOD，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴S△AOC=S△OBD=32=|n|2，
∴n=-3.
故答案为：A.
【分析】连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，利用AAS证明△AOC≌△OBD，结合反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=S△OBD=32=|n|2，据此可得n的值.
3．（2023·宁波）如图，一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图像与反比例函数y2=k2x(k2>0)的图像相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为−2，当y1A．x<−2或x>1B．x<−2或0C．−21D．−2【答案】B
【解析】【解答】解：∵两函数图象交于点A，B，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-2，
由图象可知当x＜-2或0＜x＜1时，y1＜y2.
故答案为：B
【分析】利用两函数图象交点的横坐标，可得到一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.
4．（2023·嘉兴）已知点A(−2，y1)，B(−1，y2)，C(1，y3)均在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是（）
A．y1【答案】B
【解析】【解答】解：∵y=3x，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴A（-2，y2）、B（-1，y2）位于第三象限，C（1，y3）位于第一象限.
∵-2<-1，
∴y2故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
5．（2023·金华）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(2，3)，B(m，−2)，则不等式ax+b>kx的解是（）
A．−32B．x<−3或0C．−22D．−33
【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（2，3），B（m，-2）
∴k=2×3=-2m，
∴m=-3，
∴B（-3，-2），
∴ 不等式ax+b>kx的解为-3＜x＜0或x＞2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数k可得k=2×3=-2m，求解可得m的值，从图象看，求不等式ax+b>kx的解就是求一次函数的图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
6．（2023·重庆）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（）
A．(1，4)B．(−1，−4)C．(−2，2)D．(2，2)
【答案】C
【解析】【解答】解：∵k=-4，
∴在反比例函数y=−4x图像上的点横纵坐标相乘等于-4，
∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4，
∴(−2，2)在函数图象上，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。
7．（2023·重庆）反比例函数y=6x的图象一定经过的点是（）
A．(−3，2)B．(2，−3)C．(−2，−4)D．(2，3)
【答案】D
【解析】【解答】解：∵k=6，
∴在反比例函数y=6x图像上的点横纵坐标相乘等于6，
∴2×3=6，（-3）×2=2×（-3）=-6，（-2）×（-4）=8，
∴(2，3)在函数图象上，
故答案为：D
【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。
8．（2023·丽水）如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是（）
A．S小于0.1m2B．S大于0.1m2C．S小于10m2D．S大于10m2
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知
p=100s，
∵ 产生的压强p要大于1000Pa，
∴p=100s＞1000
解之：s＜0.1.
故答案为：A
【分析】利用已知条件可得到P与s的函数解析式，再根据产生的压强p要大于1000Pa，可得到关于s的不等式，然后求出不等式的解集.
二、填空题
9．（2023·长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx(k为常数，k>0，x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为1912，则k= ．
【答案】196
【解析】【解答】解：∵△OAB的面积为1912，
∴k=2×1912=196，
故答案为：196
【分析】根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。
10．（2023·威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．点A的坐标为(m，2)．连接OA，OB，AB．若OA=AB，∠OAB=90°，则k的值为．
【答案】25−2
【解析】【解答】解：过点A作CD⊥y轴于点D，过点B作CB⊥AD交AD的延长线与点C，如图所示：
∴∠ODC=∠C=90°，
∵点A的坐标为(m，2)，
∴OD=2，DA=m，
∵OA=AB，∠OAB=90°，
∴∠OAD=∠ABC，
∴△ABC≌△OAD，
∴CA=DO=2，BC=DA=m，
∴B（m+2，2-m），
∵点A，B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴2m=（2-m）（2+m），
解得m=5−1或m=−5−1（舍去），
∴k=25−2，
故答案为：25−2
【分析】过点A作CD⊥y轴于点D，过点B作CB⊥AD交AD的延长线与点C，进而得到∠ODC=∠C=90°，根据点A的坐标即可得到OD=2，DA=m，再根据题意得到∠OAD=∠ABC，进而根据三角形全等的判定与性质即可得到CA=DO=2，BC=DA=m，进而得到B（m+2，2-m），再根据反比例函数的性质即可得到2m=（2-m）（2+m），进而解出m即可求解。
11．（2023·宁波）如图，点A，B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数y=bx(b<0，x<0)图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连接DE，BE．若AC=2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a−b的值为，a的值为．
【答案】12；9
【解析】【解答】解：∵AE∥x轴，
∴设Am，am，则点Emba，am，
∵AC=2BC，点B在函数y=ax上，
∴点B−2m，−a2m，
∵BD∥y轴，点D在y=bx上，
∴点D−2m，−b2m，
∵△ABE的面积为9，
∴S△ABE=12AEyA−yB=12m−mbaam+a2m=9，
解之：a-b=12；
∵S△BDE=S四边形ABDE−S△ABE=14−9=5，
∴12−b2m+a2mb+2aam=14·1ma−b·mb+2aa=14×12b+2aa=5，
解之：a=-3b，
∵a-b=12，
∴a=9.
故答案为：12，9
【分析】利用AE∥x轴，设设Am，am，则点Emba，am，利用AC=2BC，点B点B在函数y=ax上，可表示出点B的坐标，同理可表示出点D的坐标；再利用△ABE的面积为9，利用三角形的面积公式可得到a-b的值；S△BDE=S四边形ABDE−S△ABE=5，利用三角形的面积公式及点的坐标，可得到a=-3b，由此可求出a的值.
12．（2023·连云）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图像上，顶点B、C在第一象限，对角线AC//x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cs∠OAC=23，则k= .
【答案】−83
【解析】【解答】设点A（a，b），则AO=a2+b2，DO=b，
∵∠AOC=90°，cs∠OAC=AOAC=23
∴AC=32a2+b2.
∵矩形OABC的面积是6，
∴△AOC的面积是3.
∴12×AC×DO=12×32a2+b2×b=34a2+b2b=3
∴a2+b2b=4.
在Rt△ADO中，∵cs∠OAC=ADAO=−aa2+b2=23.
∴a2+b2=−32a.
∴a2+b2b=−32ab=4.
∴ab=−83.
∵点A在y=kxx<0上，
∴k=ab=−83.
故答案为：−83
【分析】本题先设点A坐标为（a，b），再在Rt△AOC、Rt△ADO中根据cs∠OAC=23，分别列出含有a，b的式子，最后整理得出ab的值即可，k=ab.
13．（2023·达州）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=2x的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y=kx的图象过点C，则k的值为．
【答案】−6
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接CO，如图所示：
∵一次函数y=2x与反比例函数y=2x的图象相交于A、B两点，
∴y=2xy=2x，解得x=±1，
∴点A（1，2），点B（-1，-2），
∴OD=1，DA=2，
由勾股定理得OA=22+12=5，
∴BO=5，AB=25，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=CA=25，∠COA=90°，
由勾股定理得OC=252−52=15，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
∴sin∠OAD=sin∠COE=ODOA=CEOC，
∴CE=3，
由勾股定理得OE=23，
∴C（3，−23），
将点C代入y=kx，得k=-6，
故答案为：-6
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接CO，先联立方程进而即可求出A和B的坐标，再运用勾股定理结合等边三角形的定义得到OC=15，再根据锐角三角函数的定义结合勾股定理求出点C，最后代入即可求解。
14．（2023·成都）若点A(−3，y1)，B(−1，y2)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1 y2（填“>”或“<”）.
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=6x，k=6＞0，
∴反比例函数y=6x在一、三象限，且在每个象限，y随x的增大而减小，
∵-3＜-1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞.
【分析】根据题意先求出反比例函数y=6x在一、三象限，且在每个象限，y随x的增大而减小，再比较大小即可。
15．（2023·无锡）已知曲线C1、C2分别是函数y=−2x(x<0)，y=kx(k>0，x>0)的图像，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，作BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴∠BDO=∠AEO=90°，
∴∠DBO+∠DOB=90°，
∵△ABC是等边三角形，且边长为6，
∴BC=6，∠ABO=60°，
∵O是BC的中点，
∴∠AOB=90°，
∴∠DOB+∠AOE=90°，AO=3OB，
∴△OBD~△AOE，
∴S△AOES△OBD=AOBO2=3，
∵点B在曲线C1上，
∴设Bx，−2x，
∴S△OBD=−22=1，
∴S△AOE=3S△OBD=3，
∵点A恰好在曲线C2上，
∴k=S△AOE=6，
故答案为：6.
【分析】通过等边三角形构造一线三垂直相似模型是本题解题关键，再利用相似三角形的性质与反比例函数比例系数的几何意义求出k的值.
三、综合题
16．（2023·吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．
（2）当f=75MHz时，求此电磁波的波长λ．
【答案】（1）解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=kf(k≠0)，
把点(10，30)代入上式中得：k10=30，
解得：k=300，
∴λ=300f；
（2）解：当f=75MHz时，λ=30075=4，
答：当f=75MHz时，此电磁波的波长λ为4m．
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数即可求解；
（2）将f=75MHz代入即可求解。
17．（2023·郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；
②求y2关于x的函数表达式；
③当0（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．
【答案】（1）解：函数图象如图所示，
（2）解：①y1=300x②y2=300x−5③减小；减小；下
（3）解：当y2=19时，19=300x−5解得x=252，
当y2=45时，45=300x−5解得x=6，
∴托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围6≤x≤252．
【解析】【解答】（2） ①观察图象可知， y1 可能是 x 反比例函数，设 y1=kx(k≠0) ，
把 (30，10) 的坐标代入 y1=kx ，得 k=300 ，
经检验，其余各个点坐标均满足 y1=300x ，
∴y1 关于 x 的函数表达式 y1=300x ；
②观察表格以及①可知， y2+5 可能与 x 成反比例，设 y2+5=mx(k≠0) ，
把 (30，5) 的坐标代入 y2+5=mx ，得 m=300 ，
经检验，其余各个点坐标均满足 y2+5=300x ，
∴y2 关于 x 的函数表达式 y2=300x−5 ；
③由图图像可知，当 0故答案为：减小，减小，下；
【分析】（1）平滑的连接平面直角坐标系中的点即可求解；
（2）①先观察图象可知， y1 可能是 x 反比例函数，设 y1=kx(k≠0) ，进而待定系数法求出反比例函数的解析式，再检验即可求解；②观察表格以及①可知， y2+5 可能与 x 成反比例，设 y2+5=mx(k≠0) ，进而即可求解；③根据反比例函数的性质即可求解；
（3）根据反比例函数的性质代入y2=19和y2=45即可求解。
18．（2023·株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A(t，0)，点P(1，2)在函数y=kx(k>0，x>0)的图像上
（1）求k的值；
（2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S−2t2，求T的最大值．
【答案】（1）解：∵点P(1，2)在函数y=kx(k>0，x>0)的图像上，
∴2=k1，
∴k=2，
即k的值为2；
（2）解：∵点A(t，0)在x轴负半轴，
∴OA=−t，
∵四边形OABC为正方形，
∴OC=BC=OA=−t，BC∥x轴，
∴△BCP的面积为S=12×(−t)×(2−t)=12t2−t，
∴T=2S−2t2=2(12t2−t)−2t2=−t2−2t=−(t+1)2+1，
∵−1<0，
∴抛物线开口向下，
∴当t=−1时，T有最大值，T的最大值是1．
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数将点P代入即可求解；
（2）先根据题意得到OA=−t，再根据正方形的性质结合三角形的面积公式即可得到S=12×(−t)×(2−t)=12t2−t，进而得到T，再根据二次函数的最值即可求解。
19．（2023·十堰）函数y=kx+a的图象可以由函数y=kx的图象左右平移得到．
（1）将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象，则a= ；
（2）下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点(−a，0)对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=−x+a对称；④y的取值范围为y≠0．其中说法正确的是（填写序号）；
（3）根据（1）中a的值，写出不等式1x+a>1x的解集：．
【答案】（1）-4
（2）①③④
（3）x<0或x>4
【解析】【解答】解：（1）将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象，则a=-4.
故答案为：-4.
（2）函数y=1x+a的图象关于点（-a，0）对称，当x>a时，y随x的增大而减小；当x故答案为：①③④.
（3）不等式1x+a>1x的解集为x<0或x>4.
【分析】（1）根据左加右减的平移规则进行解答；
（2）根据反比例函数图象的性质以及对称性进行判断；
（3）结合图象，不难得到不等式1x+a>1x的解集.
20．（2023·成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a，4)，过点B作AB的垂线l.
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；
（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.
【答案】（1）点A的坐标为(0，5)，反比例函数的表达式为y=4x；
（2）点C的坐标为(6，9)或(−4，−1)；
（3）点P的坐标为(−14，114)；m的值为3.
【解析】【解答】解：（1）∵直线y=−x+5与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=5，
∴点A的坐标为（0，5），
又∵点B（a，4）在直线y=−x+5上，
∴-a+5=4，
解得：a=1，
∴点B的坐标为（1，4），
∴k=1×4=4，
∴反比例函数的表达式为y=4x；
（2）解：∵过点B作AB的垂线l，
∴设直线l的解析式为：y=x+b，
∵点B在直线l上，
∴1+b=4，
∴b=3，
∴直线l的解析式为：y=x+3，
设C（m，m+3），
∵点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（1，4），
∴AB=0−12+4−52=2，BC=m−12+m−12=2m−12，
∵△ABC的面积为5，
∴12×2×2m−12=5，
解得：m=6或m=-4，
∴点C的坐标为(6，9)或(−4，−1)；
（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，
∴点B的对应点也在直线l上，设为E点，
则点A的对应点为D，
由题意可得：y=4xy=x+3，
解得：x=1y=4或x=−4y=−1，
∴E (-4，-1)，
如图所示：
∵△PAB~△PDE，
∴∠PAB=∠PDE，
∴AB//DE，
∴直线AB与直线DE的一次项系数相等，
设直线DE的解析式为y=-x+b2，
∴-1=- (-4) +b2，
∴b2=-5，
∴直线DE的解析式为y=-x-5，
∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点，
∴由题意可得：y=4xy=−x−5，
解得：x=−1y=−4或x=−4y=−1，
∴D（-1，-4），
∴直线AD的解析式为y=9x+5，
由题意可得：y=9x+5y=x+3，
解得：x=−14y=114，
∴P−14，114，
∴BP=−14−12+114−42=524，EP=−14−−42+114−−12=1524，
∴m=EPBP=3.
【分析】（1）先求出当x=0时，y=5，再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用待定系数法求出直线l的解析式为：y=x+3，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）先求出E (-4， -1)，再结合图象，利用相似三角形的性质计算求解即可。
21．（2023·泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y=mx(x>0)的图象相交于点C，已知OA=1，点C的横坐标为2．
（1）求k，m的值；
（2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
【答案】（1）解：∵OA=1，
∴A(−1，0)，
∵直线y=kx+2经过点A(−1，0)，
∴0=−k+2，解得，k=2，
∴直线的解析式为y=2x+2，
∵点C的横坐标为2，
∴y=2×2+2=6，
∴C(2，6)，
∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点C，
∴m=2×6=12；
（2）解：由（1）得反比例函数的解析式为y=12x，
令x=0，则y=2×0+2=2，
∴点B(0，2)，
设点D(a，2a+2)，则点E(a，12a)，
∵以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，
∴DE=OB=2，
∴|2a+2−12a|=2，整理得2a+2−12a=2或2a+2−12a=−2，
由2a+2−12a=2得2a2+2a−12=2a，
整理得a2=6，
解得a=±6，
∵a>0，
∴a=6，
∴点D(6，26+2)；
由2a+2−12a=−2得2a2+2a−12=−2a，
整理得a2+2a−6=0，
解得a=±7−1，
∵a>0，
∴a=7−1，
∴点D(7−1，27)；
综上，点D的坐标为(6，26+2)或(7−1，27)．
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据平行四边形的性质求出 DE=OB=2，再求出 a=±7−1，最后求点的坐标即可。频率f（MHz）
10
15
50
波长λ（m）
30
20
6
托盘B与点C的距离x/cm
30
25
20
15
10
容器与水的总质量y1/g
10
12
15
20
30
加入的水的质量y2/g
5
7
10
15
25

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