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人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动课时练习
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动课时练习，共12页。
1．图甲是在笼中表演的摩托飞车，其中某次在竖直平面内的表演可简化为图乙所示，将竖直平面看作半径为r的圆。已知摩托车和驾驶员(可简化为质点)的总质量为M，重力加速度为g，关于在竖直平面内表演的摩托车和驾驶员，下列说法正确的是( )
A．在最高点受到的最小弹力为Mg
B．在最高点的最小速度为0
C．在最低点超重，在最高点失重
D．在最低点失重，在最高点超重
2．(2023·江苏省高二学业考试)如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以v＝eq \r(2gR)的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F为(g为重力加速度)( )
A．mg、方向竖直向下
B．mg、方向竖直向上
C．3mg、方向竖直向下
D．3mg、方向竖直向上
3．(2023·南京市高一校联考期中)长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为2 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为1 m/s，取g＝10 m/s2，则此时轻杆OA将( )
A．受到16 N的压力
B．受到24 N的压力
C．受到24 N的拉力
D．受到16 N的拉力
4.如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球(直径略小于管内径)一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v。已知重力加速度为g，则下列叙述中正确的是( )
A．v的最小值为eq \r(gR)
B．当v＝eq \r(gR)时，小球处于完全失重状态，不受力的作用
C．当v＝eq \r(2gR)时，管道对小球的弹力方向竖直向下
D．当v由eq \r(gR)逐渐减小的过程中，管道对小球的弹力也逐渐减小
5.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
6.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，不计空气阻力，重力加速度为g。小球通过最高点B时
(1)若小球通过最高点B时，对下管壁的压力为0.5mg，求小球从管口飞出时的速率v1；
(2)若小球通过最高点B时，对上管壁的压力大小为mg，求小球从管口飞出时的速率v2；
(3)若小球第一次以v1飞出管口，第二次以v2飞出管口，求两次落地点间的距离。
7．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT－v2图像如图乙所示，则( )
A．数据a与小球的质量无关
B．当地的重力加速度为eq \f(m,a)
C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为eq \f(ac,b)＋a
D．当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力大小相等
8．(2022·扬州中学高一开学考试)如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物(可理想化为质点)质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是( )
A．衣物所受滚筒的支持力的大小始终为mω2R
B．衣物转到b位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
9.如图所示，内壁光滑的细圆管用轻杆固定在竖直平面内，其质量为0.22 kg，半径为0.5 m。质量为0.1 kg的小球，其直径略小于细圆管的内径，小球运动到圆管最高点时，杆对圆管的作用力为零，重力加速度g取10 m/s2。则小球在最高点的速度大小为( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
10．(2023·淮安市高一校联考期中)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时( )
A．球B的速度为零
B．球A的速度大小为eq \r(2gL)
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
11．某人站在一平台上，用长L＝0.6 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，最高点A距地面高度为3.2 m，当小球转到最高点A时，人突然松手，小球被水平抛出，落地点B与A点的水平距离BC＝4.8 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2。求：
(1)小球从A到B的时间；
(2)小球离开最高点时的速度大小；
(3)人松手前小球运动到A点时，绳对小球的拉力大小。
12．如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
(1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为eq \r(5gR)，求此时轨道对陀螺的弹力大小；
(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度大小；
(3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为eq \r(2gR)，求固定支架对轨道的作用力大小；
专题强化练6 竖直面内的圆周运动
1．C [在最高点受到的最小弹力为0，此时由重力提供向心力，故A错误；在最高点受到弹力为0时的速度最小，根据Mg＝Meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr)，故B错误；在最低点有方向向上的加速度，处于超重状态，在最高点有方向向下的加速度，处于失重状态，故C正确，D错误。]
2．A [根据F＋mg＝meq \f(v2,R)，解得F＝mg，方向竖直向下。故选A。]
3．A [小球通过最高点时，设轻杆对小球的弹力向下，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得F＋mg＝meq \f(v2,L)，解得F＝meq \f(v2,L)－mg＝2×eq \f(12,0.5) N－2×10 N＝－16 N，可知小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力向上，大小为16 N；根据牛顿第三定律可知，此时轻杆OA将受到16 N的压力。故选A。]
4．C [小球通过最高点时细管可以提供竖直向上的支持力，当支持力的大小等于小球重力的大小时，小球的最小速度为零，故A错误；根据公式a＝eq \f(v2,R)可知，当v＝eq \r(gR)时，小球的加速度为a＝g，方向竖直向下，则小球处于完全失重状态，只受重力作用，故B错误；当v＝eq \r(2gR)时，小球需要的向心力为Fn＝meq \f(v2,R)＝2mg＝F弹＋mg，可知管道对小球的弹力大小为mg，方向竖直向下，故C正确；当v5．B [“水流星”在最高点的临界速度v＝eq \r(gL)＝4 m/s，由此知绳的拉力恰好为零，“水流星”的重力提供向心力，则水恰好不流出，容器底部受到的压力为零，故选B。]
6．(1)eq \r(\f(gR,2)) (2)eq \r(2gR) (3)eq \r(2)R
解析 (1)小球通过最高点B时，小球对管下壁有压力，
则有mg－0.5mg＝meq \f(v12,R)
解得v1＝eq \r(\f(gR,2))
(2)小球通过最高点B时，小球对管上壁有压力，则有mg＋mg＝meq \f(v22,R)
解得v2＝eq \r(2gR)
(3)从B点飞出，做平抛运动，所以下落时间都相同，根据2R＝eq \f(1,2)gt2
得t＝2eq \r(\f(R,g))
则有Δx＝v2t－v1t＝eq \r(2)R。
7．D [设绳长为R，由牛顿第二定律知小球在最高点满足FT＋mg＝meq \f(v2,R)，即FT＝eq \f(m,R)v2－mg，由题图乙知a＝mg，eq \f(a,b)＝eq \f(m,R)，所以g＝eq \f(a,m)，R＝eq \f(mb,a)，A、B错；当v2＝c时，有FT1＋mg＝meq \f(c,R)，将g和R的值代入得FT1＝eq \f(ac,b)－a，C错；当v2＝2b时，由FT2＋mg＝meq \f(2b,R)，可得FT2＝a＝mg，故拉力与重力大小相等，D对。]
8．B [衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为F合＝mω2R，在a、b位置，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；设在a、b两点的支持力分别为FN1和FN2，根据牛顿第二定律有mg＋FN1＝meq \f(v2,R)，FN2－mg＝meq \f(v2,R)，可知FN19．B [根据题意，对圆管受力分析，由平衡条件可知，小球在最高点对圆管有竖直向上的作用力，大小等于圆管的重力，由牛顿第三定律可知，圆管对小球有竖直向下的作用力，大小等于圆管的重力，在最高点，对小球，由牛顿第二定律有Mg＋mg＝eq \f(mv2,r)，代入数据，解得v＝4 m/s，故选B。]
10．C [球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq \f(vB2,2L)，解得vB＝eq \r(2gL)，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝eq \f(1,2)eq \r(2gL)，故B错误；B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq \f(vA2,L)，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误。]
11．(1)0.8 s (2)6 m/s (3)30 N
解析 (1)小球从A点飞出后做平抛运动，竖直方向满足h＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝0.8 s
(2)小球离开最高点时的速度大小为v0＝eq \f(BC,t)＝6 m/s
(3)人松手前小球运动到A点时，对小球由牛顿第二定律得FT＋mg＝meq \f(v02,L)
代入数据解得绳对小球的拉力大小为FT＝30 N。
12．(1)10mg (2)eq \r(5gR)
(3)geq \r(4m2＋M2)
解析 (1)当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对陀螺的吸引力为F1，轨道对陀螺的支持力为FN1，陀螺所受的重力为mg，最高点的速度为v1，受力分析可知：
mg＋FN1－F1＝meq \f(v12,R)
解得FN1＝10mg
(2)设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对陀螺的吸引力为F2，轨道对陀螺的支持力为FN2，陀螺所受的重力为mg，最低点的速度为v2，受力分析可知：
F2－FN2－mg＝meq \f(v22,R)
由题意可知，当FN2＝0时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，
解得v2＝eq \r(5gR)
(3)设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对陀螺的吸引力为F3，轨道对陀螺的支持力为FN3，陀螺所受的重力为mg。
则：Fn＝F3－FN3＝meq \f(v2,R)
解得FN3＝4mg
由牛顿第三定律可知
FN3′＝FN3，F3′＝F3
固定支架对轨道的作用力为
F＝eq \r(FN3′－F3′2＋Mg2)
解得F＝geq \r(4m2＋M2)。
1．图甲是在笼中表演的摩托飞车，其中某次在竖直平面内的表演可简化为图乙所示，将竖直平面看作半径为r的圆。已知摩托车和驾驶员(可简化为质点)的总质量为M，重力加速度为g，关于在竖直平面内表演的摩托车和驾驶员，下列说法正确的是( )
A．在最高点受到的最小弹力为Mg
B．在最高点的最小速度为0
C．在最低点超重，在最高点失重
D．在最低点失重，在最高点超重
2．(2023·江苏省高二学业考试)如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以v＝eq \r(2gR)的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F为(g为重力加速度)( )
A．mg、方向竖直向下
B．mg、方向竖直向上
C．3mg、方向竖直向下
D．3mg、方向竖直向上
3．(2023·南京市高一校联考期中)长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为2 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为1 m/s，取g＝10 m/s2，则此时轻杆OA将( )
A．受到16 N的压力
B．受到24 N的压力
C．受到24 N的拉力
D．受到16 N的拉力
4.如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球(直径略小于管内径)一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v。已知重力加速度为g，则下列叙述中正确的是( )
A．v的最小值为eq \r(gR)
B．当v＝eq \r(gR)时，小球处于完全失重状态，不受力的作用
C．当v＝eq \r(2gR)时，管道对小球的弹力方向竖直向下
D．当v由eq \r(gR)逐渐减小的过程中，管道对小球的弹力也逐渐减小
5.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
6.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，不计空气阻力，重力加速度为g。小球通过最高点B时
(1)若小球通过最高点B时，对下管壁的压力为0.5mg，求小球从管口飞出时的速率v1；
(2)若小球通过最高点B时，对上管壁的压力大小为mg，求小球从管口飞出时的速率v2；
(3)若小球第一次以v1飞出管口，第二次以v2飞出管口，求两次落地点间的距离。
7．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT－v2图像如图乙所示，则( )
A．数据a与小球的质量无关
B．当地的重力加速度为eq \f(m,a)
C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为eq \f(ac,b)＋a
D．当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力大小相等
8．(2022·扬州中学高一开学考试)如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物(可理想化为质点)质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是( )
A．衣物所受滚筒的支持力的大小始终为mω2R
B．衣物转到b位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
9.如图所示，内壁光滑的细圆管用轻杆固定在竖直平面内，其质量为0.22 kg，半径为0.5 m。质量为0.1 kg的小球，其直径略小于细圆管的内径，小球运动到圆管最高点时，杆对圆管的作用力为零，重力加速度g取10 m/s2。则小球在最高点的速度大小为( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
10．(2023·淮安市高一校联考期中)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时( )
A．球B的速度为零
B．球A的速度大小为eq \r(2gL)
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
11．某人站在一平台上，用长L＝0.6 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，最高点A距地面高度为3.2 m，当小球转到最高点A时，人突然松手，小球被水平抛出，落地点B与A点的水平距离BC＝4.8 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2。求：
(1)小球从A到B的时间；
(2)小球离开最高点时的速度大小；
(3)人松手前小球运动到A点时，绳对小球的拉力大小。
12．如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
(1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为eq \r(5gR)，求此时轨道对陀螺的弹力大小；
(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度大小；
(3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为eq \r(2gR)，求固定支架对轨道的作用力大小；
专题强化练6 竖直面内的圆周运动
1．C [在最高点受到的最小弹力为0，此时由重力提供向心力，故A错误；在最高点受到弹力为0时的速度最小，根据Mg＝Meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr)，故B错误；在最低点有方向向上的加速度，处于超重状态，在最高点有方向向下的加速度，处于失重状态，故C正确，D错误。]
2．A [根据F＋mg＝meq \f(v2,R)，解得F＝mg，方向竖直向下。故选A。]
3．A [小球通过最高点时，设轻杆对小球的弹力向下，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得F＋mg＝meq \f(v2,L)，解得F＝meq \f(v2,L)－mg＝2×eq \f(12,0.5) N－2×10 N＝－16 N，可知小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力向上，大小为16 N；根据牛顿第三定律可知，此时轻杆OA将受到16 N的压力。故选A。]
4．C [小球通过最高点时细管可以提供竖直向上的支持力，当支持力的大小等于小球重力的大小时，小球的最小速度为零，故A错误；根据公式a＝eq \f(v2,R)可知，当v＝eq \r(gR)时，小球的加速度为a＝g，方向竖直向下，则小球处于完全失重状态，只受重力作用，故B错误；当v＝eq \r(2gR)时，小球需要的向心力为Fn＝meq \f(v2,R)＝2mg＝F弹＋mg，可知管道对小球的弹力大小为mg，方向竖直向下，故C正确；当v
6．(1)eq \r(\f(gR,2)) (2)eq \r(2gR) (3)eq \r(2)R
解析 (1)小球通过最高点B时，小球对管下壁有压力，
则有mg－0.5mg＝meq \f(v12,R)
解得v1＝eq \r(\f(gR,2))
(2)小球通过最高点B时，小球对管上壁有压力，则有mg＋mg＝meq \f(v22,R)
解得v2＝eq \r(2gR)
(3)从B点飞出，做平抛运动，所以下落时间都相同，根据2R＝eq \f(1,2)gt2
得t＝2eq \r(\f(R,g))
则有Δx＝v2t－v1t＝eq \r(2)R。
7．D [设绳长为R，由牛顿第二定律知小球在最高点满足FT＋mg＝meq \f(v2,R)，即FT＝eq \f(m,R)v2－mg，由题图乙知a＝mg，eq \f(a,b)＝eq \f(m,R)，所以g＝eq \f(a,m)，R＝eq \f(mb,a)，A、B错；当v2＝c时，有FT1＋mg＝meq \f(c,R)，将g和R的值代入得FT1＝eq \f(ac,b)－a，C错；当v2＝2b时，由FT2＋mg＝meq \f(2b,R)，可得FT2＝a＝mg，故拉力与重力大小相等，D对。]
8．B [衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为F合＝mω2R，在a、b位置，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；设在a、b两点的支持力分别为FN1和FN2，根据牛顿第二定律有mg＋FN1＝meq \f(v2,R)，FN2－mg＝meq \f(v2,R)，可知FN1
10．C [球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq \f(vB2,2L)，解得vB＝eq \r(2gL)，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝eq \f(1,2)eq \r(2gL)，故B错误；B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq \f(vA2,L)，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误。]
11．(1)0.8 s (2)6 m/s (3)30 N
解析 (1)小球从A点飞出后做平抛运动，竖直方向满足h＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝0.8 s
(2)小球离开最高点时的速度大小为v0＝eq \f(BC,t)＝6 m/s
(3)人松手前小球运动到A点时，对小球由牛顿第二定律得FT＋mg＝meq \f(v02,L)
代入数据解得绳对小球的拉力大小为FT＝30 N。
12．(1)10mg (2)eq \r(5gR)
(3)geq \r(4m2＋M2)
解析 (1)当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对陀螺的吸引力为F1，轨道对陀螺的支持力为FN1，陀螺所受的重力为mg，最高点的速度为v1，受力分析可知：
mg＋FN1－F1＝meq \f(v12,R)
解得FN1＝10mg
(2)设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对陀螺的吸引力为F2，轨道对陀螺的支持力为FN2，陀螺所受的重力为mg，最低点的速度为v2，受力分析可知：
F2－FN2－mg＝meq \f(v22,R)
由题意可知，当FN2＝0时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，
解得v2＝eq \r(5gR)
(3)设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对陀螺的吸引力为F3，轨道对陀螺的支持力为FN3，陀螺所受的重力为mg。
则：Fn＝F3－FN3＝meq \f(v2,R)
解得FN3＝4mg
由牛顿第三定律可知
FN3′＝FN3，F3′＝F3
固定支架对轨道的作用力为
F＝eq \r(FN3′－F3′2＋Mg2)
解得F＝geq \r(4m2＋M2)。
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