2022-2023学年河南省南阳市六校高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市六校高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知⊙O的半径为2，弦AB的长等于半径，则劣弧AB的长为( )
A. π3B. π2C. 2π3D. π
2.复数z=4i1− 3i在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知0<α<π，且sinα+csα= 63，则sinα−csα=( )
A. 33B. 2 33C. 66D. 63
4.如图，一个水平放置的平行四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形A′B′C′D′，若A′B′=4，B′C′=3，则在原平行四边形ABCD中，AD=( )
A. 3
B. 3 2
C. 6 2
D. 9
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cs2A2=1−cs2A2且b=c，则B=( )
A. π3B. π4C. π6D. π12
6.将函数f(x)=2sin(2x−θ)(|θ|<π2)图象上各点的横坐标缩小为原来的12，再将所得图象向右平移π6个单位长度得到一个偶函数g(x)的图象，则f(x)的零点为( )
A. −π6+kπ2(k∈Z)B. −π6+kπ4(k∈Z)
C. −π12+kπ2(k∈Z)D. −π12+kπ4(k∈Z)
7.已知某正四棱台上底面的边长为2 2，下底面的边长为4 2，外接球的表面积为80π，则该正四棱台的体积为( )
A. 224B. 112C. 224或2243D. 112或1123
8.已知△ABC中，sinA：sinB=2：3，∠ACB=π3，且△ABC的面积为6 3，则△ABC的边AB上的中线长为( )
A. 3 192B. 19C. 3 2D. 3 3
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βB. 若m⊥α，m//n，α⊥β，则n//β
C. 若α//β，n⊥β，m//α，则m⊥nD. 若α⊥β，m⊥β，n⊥α，则m⊥n
10.已知复数z= 3+i，则下列说法正确的是( )
A. z的虚部为iB. i2023z=−14− 34i
C. 2z−=(1− 3i)zD. 若|z0|=1，则|z0−z|的最小值是1
11.如图，正三棱锥P−ABC的底面边长是侧棱长的 2倍，E，F，H分别是AB，AC，BC的中点，D为PH的中点，且EF∩AH=O，则下列结论中正确的是( )
A. 平面PAH⊥平面ABC
B. 平面PEF⊥平面PAH
C. 平面PEF⊥平面ABC
D. 平面EFD⊥平面PBC
12.已知函数f(x)=2csφcs(2x+φ)+sin2x−cs(2x+2φ)，则( )
A. f(x)的图象关于点(3π8,0)中心对称
B. f(x)的值域为[−2,2]
C. 满足f(x)在区间[−m,m]上单调递增的m的最大值为π8
D. f(x)=1在区间(−π8,11π8)上的所有实根之和为5π2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a=(1,2),b=(1,−1),c=λa+2b，若c⊥b，则|c|=______.
14.已知函数y=tan(2ax−π4)(a>0)的最小正周期为π2，则函数y= tanax−1的定义域为______.
15.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(m,−3m)(m≠0)是角α终边上的一点，则sin(α−2π)+3cs(π−α)2sin(−9π2+α)+sin(7π+α)=______.
16.已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|a−b|的最小值是__________，最大值是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，BC=CC1，点D是AC的中点.
(Ⅰ)求证：AB1//平面BC1D，
(Ⅱ)若三棱柱ABC−A1B1C1的体积为6，求四面体A1C1BD的体积.
18.(本小题12分)
如图，在△ABC中，CD=2DB,AE=EC.
(Ⅰ)用AB，AD表示AC，BE；
(Ⅱ)若点M满足AM=−12AB+34AC，证明：B，M，E三点共线.
19.(本小题12分)
已知复数z1=2sinθ− 3i，z2=1+(2csθ)i，θ∈(π6,5π6).
(Ⅰ)若z1⋅z2为实数，求θ的值；
(Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内对应的向量分别是a,b，若(2a−b)⊥(a−2b)，求cs(θ−π3)的值.
20.(本小题12分)
将函数y=sinx的图象向左平移π6个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1ω(ω∈N*)，纵坐标不变，得到函数f(x)的图象.已知f(x)的图象在区间[0,π]上有且仅有两条对称轴.
(Ⅰ)求f(−π6)；
(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调区间.
21.(本小题12分)
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin(B+π6)=b+c.
(Ⅰ)求A；
(Ⅱ)若a=2，求bc的取值范围.
22.(本小题12分)
如图，圆锥PO的体积V=8π3，点A，B，C，D都在底面圆周上，且AB∩CD=0，AB⊥CD，AB=4，E为PB的中点.
(Ⅰ)求圆锥PO的侧面积；
(Ⅱ)求直线CE与平面PCD所成角的余弦值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意，如图，可得OA=OB=2，AB=2，
所以∠AOB=π3，
所以劣弧AB=2×π3=2π3.
故选：C.
由题意利用弧长公式即可求解．
本题考查了弧长公式的应用，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：z=4i1− 3i=4i(1+ 3i)(1− 3i)(1+ 3i)=− 3+i，
故复数z=4i1− 3i在复平面内对应的点(− 3,1)位于第二象限．
故选：B.
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：因为sinα+csα= 63，
所以两边平方，可得sin2α+cs2α+2sinαcsα=1+2sinαcsα=23，
可得2sinαcsα=−13，
又0<α<π，
所以sinα>0，csα<0，
则sinα−csα>0，
所以sinα−csα= (sinα−csα)2= 1−2sinαcsα= 1−(−13)=2 33.
故选：B.
将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求得2sinαcsα=−13，结合0<α<π，可求sinα−csα>0，进而利用平方差公式以及同角三角函数基本关系式即可求解．
本题考查了平方差公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意，在直观图中，过点D′作D′F′//y′轴，与x′轴交于点F′，
易得D′F′= 2A′D′=3 2，D′E′=A′F′=3，
在原图中，D的坐标为(−3,6 2)，
则AD= 9+72=9.
故选：D.
根据题意，分析原图中D的坐标，由此计算可得答案．
本题考查斜二测画法，涉及平面图形的直观图，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：若cs2A2=1−cs2A2，
则1+csA2=1−cs2A2，即csA=−cs2A=1−2cs2A，
解得csA=12或csA=−1(舍)，
所以A=60∘，
因为b=c，
所以B=C=60∘.
故选：A.
由已知结合二倍角公式进行化简即可求解A，结合b=c即可求解B.
本题主要考查了二倍角公式的应用，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：将函数f(x)=2sin(2x−θ)(|θ|<π2)图象上各点的横坐标缩小为原来的12，可得y=2sin(4x−θ)的图象；
再将所得图象向右平移π6个单位长度，得到一个偶函数g(x)=2sin(4x−2π3−θ)的图象，
故有2π3+θ=kπ+π2，k∈Z，∴θ=−π6，f(x)=2sin(2x+π6).
令2x+π6=kπ，k∈Z，求得x=kπ2−π12，可得f(x)的零点为(kπ2−π12,0)，k∈Z.
故选：C.
由题意，利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的零点，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的零点，属于中档题．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意，球心位置分为两种情况：
(1)若球心位置在几何体内，如图所示：
设O为外接球球心，R为外接球半径，则OC=OC1=R，
又上底面是边长为2 2的正方形，故MC1=A1C12=2，
下底面的边长为4 2的正方形，故NC=AC2=4，
外接球的表面积为4πR2=80π，
所以R=2 5,OC=OC1=R=2 5，
则OM= OC12−MC12= 20−4=4，
ON= OC2−NC2= 20−16=2，
所以正四棱台的高h=MN=OM+ON=6，
正四棱台的体积V=13×h×(S+S+ SS′)=13×6×(8+32+ 8×32)=112，
(2)当球心在MN的延长线上时，正四棱台的高h=OM−ON=2，
则正四棱台的体积V=13×h×(S+S+ SS′)=13×2×(8+32+ 8×32)=1123.
故选：D.
确定上底面和下底面的中心，连接两个中心MN，分球心在线段MN上和延长线上两种情况考虑，利用勾股定理可求出正四棱台的高，进一步计算即可．
本题主要考查了台体体积的计算问题，同时考查了几何体的外接球问题，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：由正弦定理可得：sinA：sinB=a：b=2：3，设a=2k，b=3k，
由面积公式S△ABC=12absinC=12×2k×3k× 32=3 32k2=6 3，即，解得k=2，
则a=4，b=6，
设边 AB上的中线为CD，则CD=12(CA+CB)，
可得CD2=14(CA2+CB2+2CA⋅CB)=14(16+36+2×4×6×12)=19，
即△ABC的边AB上的中线长为 19.
故选：B.
根据题意利用正弦定理可得a：b=2：3，结合面积公式可得a=4，b=6，再根据向量可知CD=12(CA+CB)，结合数量积的运算律求模长．
本题考查了正余弦定理、向量的数量积运算，属于中档题．
9.【答案】CD
【解析】解：若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α//β或α与β相交，相交也不一定垂直，故A错误；
若m⊥α，m//n，则n⊥α，又α⊥β，则n⊂β或n//β，故B错误；
若α//β，n⊥β，则n⊥α，又m//α，则m⊥n，故C正确；
若α⊥β，m⊥β，则m⊂α或m//α，又n⊥α，则m⊥n，故D正确．
故选：CD.
由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：复数z= 3+i，其虚部为1，故A错误；
i2023z=−i 3+i=−i( 3−i)( 3+i)( 3−i)=−14− 34i，故B正确；
2z−=2( 3−i)=2 3−2i，(1− 3i)z=(1− 3i)( 3+i)=2 3−2i，故C正确；
|z0|=1，
则|z|−|z0|≤|z0−z|，
∵|z|=2，
∴|z0−z|的最小值是1，故D正确．
故选：BCD.
结合复数的定义，复数的四则运算运算，共轭复数的定义，复数模公式，即可依次求解．
本题主要考查复数的定义，复数的四则运算运算，共轭复数的定义，复数模公式，属于基础题．
11.【答案】AD
【解析】解：正三棱锥P−ABC的底面边长是侧棱长的 2倍，
可知PA⊥PB⊥PC，
E，F，H分别是AB，AC，BC的中点，D为PH的中点，可知AH⊥BC，PH⊥BC，AH∩PH=H，可知BC⊥平面PAH，
BC⊂平面PBC，所以平面PAH⊥平面ABC，所以A正确．
PA⊥PB，PA⊥PC，可知PA⊥平面PBC，
E，F，H分别是AB，AC，BC的中点，D为PH的中点，EF∩AH=O，可知OD//PA，所以OD⊥平面PBC，
OD⊂平面DEF，可知平面EFD⊥平面PBC，所以D正确．
底面ABC是正三角形，△ABC的中心为G，AG=23AH，AO=12AH，所以PO与底面ABC不垂直，所以B、C不正确．
故选：AD.
通过直线与平面垂直的判断定理，判断平面与平面垂直，得到正确的选项．
本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，平面与平面垂直的判断定理的应用，是中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：由已知，f(x)=2csφ(cs2xcsφ−sin2xsinφ)+sin2x−cs2xcs2φ+sin2xsin2φ
=cs2x(1+cs2φ)−sin2xsin2φ+sin2x−cs2xcs2φ+sin2xsin2φ
=cs2x+sin2x= 2sin(2x+π4)，
对于A，当x=3π8时，2x+π4=3π4+π4=π，此时f(x)= 2sinπ=0，
∴f(x)的图象关于点(3π8,0)中心对称，故A正确；
对于B，∵sin(2x+π4)∈[−1,1]，
∴f(x)的值域为[− 2, 2]，故B错误；
对于C，若f(x)在[−m,m]上单调递增，
则−2m+π4≥−π2+2kπ2m+π4≤π2+2kπ，(k∈Z)，
解得：m≤3π8−kπm≤π8+kπ，(k∈Z)，
又m>0，∴3π8−kπ>0π8+kπ<0，解得：−18∴k=0，∴0对于D，令f(x)=1，则sin(2x+π4)= 22，
当x∈(−π8,11π8)时，2x+π4∈(0,3π)，
作出y=sin(2x+π4)与y= 22的图象如下图所示，
则y=sin(2x+π4)与y= 22的交点x1，x2，x3，x4即为方程f(x)=1的根，
由对称性可知：x1+x2=π4，x3+x4=9π4，
∴x1+x2+x3+x4=π4+9π4=5π2，故D正确．
故选：ACD.
利用两角和差公式、二倍角和辅助角公式可化简得到f(x)= 2sin(2x+π4)，利用代入检验法可知A正确；根据正弦型函数值域可知B错误；根据函数单调递增，利用整体代换法可求得m范围，知C正确；将问题转化为y=sin(2x+π4)与y= 22交点横坐标之和的问题，由对称性可求得D正确．
本题考查三角恒等变换与三角函数性质相关问题的求解，本题求解方程实根之和的关键是将问题转化为两函数交点的问题，采用数形结合的方式，结合正弦函数对称性可求得结果，属中档题．
13.【答案】6 2
【解析】解：向量a=(1,2),b=(1,−1),c=λa+2b，
∴c=(λ+2,2λ−2)，
∵c⊥b，
∴c⋅b=λ+2−2λ+2=0，
解得λ=4，
∴c=(6,6)，
则|c|= 62+62=6 2.
故答案为：6 2.
利用向量坐标运算法则求出c=(λ+2,2λ−2)，再由c⊥b，能求出结果．
本题考查向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】{x|π4+kπ≤x<π2+kπ,k∈Z}
【解析】解：因为函数y=tan(2ax−π4)(a>0)的最小正周期为π2，
所以T=π2a=π2，解得a=1，
令tanx−1≥0，解得π4+kπ≤x<π2+kπ，k∈Z，
所以函数y= tanx−1的定义域为{x|π4+kπ≤x<π2+kπ,k∈Z}.
故答案为：{x|π4+kπ≤x<π2+kπ,k∈Z}.
根据函数的最小正周期求出a，再求函数y= tanx−1的定义域．
本题考查了正切函数的图象与性质应用问题，是基础题．
15.【答案】−6
【解析】解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(m,−3m)(m≠0)是角α终边上的一点，
∴tanα=−3mm=−3，
∴sin(α−2π)+3cs(π−α)2sin(−9π2+α)+sin(7π+α)=sinα−3csα−2csα−sinα=tanα−3−2−tanα=−3−3−2−(−3)=−6.
故答案为：−6.
根据已知条件利用任意角的三角函数的定义可求tanα的值，进而利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．
本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
16.【答案】4 ； 2 5
【解析】【分析】
本题考查运用平面向量的数量积求向量的模，考查三角函数求最值.设a与b的夹角为θ，得|a+b|= 5+4csθ，|a−b|= 5−4csθ，令y=|a+b|+|a−b|= 5+4csθ+ 5−4csθ，所以y2=10+2 25−16cs2θ(−1≤csθ≤1)，运用三角函数知识求解.
【解答】
解：设a与b的夹角为θ，
因为|a+b|= a2+b2+2|a||b|csθ= 5+4csθ，
|a−b|= a2+b2−2|a||b|csθ= 5−4csθ，
所以令y=|a+b|+|a−b|= 5+4csθ+ 5−4csθ，
所以y2=10+2 25−16cs2θ(−1≤csθ≤1)，
所以y2∈[16,20]，
所以y∈[4,2 5].
则|a+b|+|a−b|的最小值是4，最大值是2 5.
故答案4；2 5.
17.【答案】(Ⅰ)证明：连接B1C交BC1于点O，连接DO，
因为BCC1B1为平行四边形，所以O为B1C的中点，
可得DO为ACB1的中位线，所以DO//AB1，
因为DO⊂平面BC1D，AB1∉平面BC1D，
所以AB1//平面BC1D.
(Ⅱ)解：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，所以CC1⊥BC，
因为AC⊥BC，CC1∩AC=C，CC1、AC⊂平面ACC1A1，所以BC⊥平面ACC1A1，点D是AC的中点，
设BC=CC1=a，AC=b，
所以三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V=S△ABC×CC1=12AC×BC×CC1=12a2b=6，
可得a2b=12，
所以VB−A1C1D=13S△A1C1D×BC=13×12A1C1×CC1×BC=16a2b=2.
【解析】(Ⅰ)连接B1C交BC1于点O，可得DO//AB1，利用线面平行的判断定理可得答案；
(Ⅱ)设BC=CC1=a，AC=b，利用三棱柱ABC−A1B1C1的体积为6，可得a2b=12，再由VB−A1C1D=13S△A1C1D×BC可得答案．
本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．
18.【答案】解：(Ⅰ)∵CD=2DB,AE=EC，
∴AC=AB+BC=AB+3BD=AB+3(AD−AB)=3AD−2AB，
BE=AE−AB=12AC−AB=12⋅(3AD−2AB)−AB=32AD−2AB，
∴AC=3AD−2AB，BE=32AD−2AB；
(Ⅱ)∵AM=−12AB+34AC=−12AB+34×2AE=−12AB+32AE，
∴AM−AE=12(AE−AB)，
∴EM=12BE，
∴B，M，E三点共线．
【解析】(Ⅰ)由平面向量的线性运算计算即可；(Ⅱ)由平面向量的线性运算即可证明．
本题考查平面向量的线性运算和平面向量的共线，属于中档题．
19.【答案】解：(1)z1⋅z2=(2sinθ− 3i)⋅[1+(2csθ)i]
=2sinθ+(4sinθcsθ)i− 3i−2 3csθ⋅i2
=(2sinθ+2 3csθ)+(4sinθcsθ− 3)i∈R，
∴4sinθcsθ− 3=0，
即sin2θ= 32，
∵θ∈(π6,56π)，∴2θ∈(π3,53π)，
∴2θ=2π3，∴θ=π3；
(2)由题得：a=(2sinθ,− 3)，b=(1,2csθ)，
∴2a−b=(4sinθ−1,−2 3−2csθ)，a−2b=(2sinθ−2,− 3−4csθ)，
∵(2a−b)⊥(a−2b)，
∴(2a−b)⋅(a−2b)=0，
即(4sinθ−1)(2sinθ−2)+(−2 3−2csθ)(− 3−4csθ)=0，
即8sin2θ−10sinθ+2+6+10 3csθ+8cs2θ=0，
即sinθ− 3csθ=85，
∴sin(θ−π3)=45，
∵θ∈(π6,56π)，∴θ−π3∈(−π6,π2)，
∴cs(θ−π3)= 1−sin2(θ−π3)=35.
【解析】(1)由复数的四则运算法则求出z1⋅z2，由z1⋅z2为实数可得sin2θ= 32，结合θ的取值范围即可求得；
(2)由复数的几何意义得到a,b的坐标，再由(2a−b)⊥(a−2b)得到关于θ的方程，最后由三角恒等变换知识即可求得．
本题考查复数与平面向量、三角函数的求值等知识的综合，属于中档题．
20.【答案】解：(Ⅰ)由题意知，f(x)=sin(ωx+π6)，
由x∈[0,π]，知ωx+π6∈[π6,ωπ+π6]，
因为f(x)的图象在区间[0,π]上有且仅有两条对称轴，
所以3π2≤ωπ+π6<5π2，解得43≤ω<73，
又ω∈N*，所以ω=2，
所以f(x)=sin(2x+π6)，
故f(−π6)=sin(−2⋅π6+π6)=−12.
(Ⅱ)令2x+π6∈[2kπ−π2,2kπ+π2]，则x∈[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z，
所以f(x)的增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z，
同理可得，f(x)的减区间为[kπ+π6,kπ+2π3]，k∈Z，
因为x∈[0,π]，
所以增区间为[0,π6]和[2π3,π]，减区间为[π6,2π3].
【解析】(Ⅰ)根据函数图象的变换法则，可得f(x)=sin(ωx+π6)，再由正弦函数的对称性，可得ω的取值范围，进而得解；
(Ⅱ)根据正弦函数的单调性，即可得解．
本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握正弦函数的图象与性质，函数图象的变换法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：(Ⅰ)由正弦定理及2asin(B+π6)=b+c得，2sinAsin(B+π6)=sinB+sinC，
所以2sinA( 32sinB+12csB)=sinB+sin(A+B)，
所以 3sinAsinB+sinAcsB=sinAcsB+csAsinB+sinB，
因为sinB≠0，所以 3sinA−csA=1，即sin(A−π6)=12，
因为A∈(0,π2)，所以A−π6∈(−π6,π3)，
所以A−π6=π6，即A=π3.
(Ⅱ)由正弦定理知，bsinB=csinC=asinA=2sinπ3=4 3，
所以b=4 3sinB，c=4 3sinC，
所以bc=163sinBsinC=163sinBsin(B+π3)=163sinB(12sinB+ 32csB)=83sin2B+8 33sinBcsB=43(1−cs2B)+4 33sin2B=83sin(2B−π6)+43，
因为锐角△ABC，
所以0所以bc=83sin(2B−π6)+43∈(83,4],即bc的取值范围为(83,4].
【解析】(Ⅰ)利用正弦定理化边为角，并结合两角和的正弦公式化简运算，可得 3sinA−csA=1，再由辅助角公式，即可得解；
(Ⅱ)由正弦定理可得b=4 3sinB，c=4 3sinC，根据三角恒等变换公式与正弦函数的图象与性质，可得解．
本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，三角函数的图象与性质，三角恒等变换公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
22.【答案】解：(Ⅰ)AB=4，且AB∩CD=O，
所以底面圆的半径R=12AB=2，
圆锥PO的体积V=13πR2⋅PO=8π3，
∴PO=2，圆锥母线长l=PB= PO2+OB2=2 2，
所以圆锥PO的侧面积S=πRl=4 2π.
(Ⅱ)取PO中点为F，且E为PB的中点，
所以EF//OB,EF=12OB=1，
圆锥 PO可知，PO⊥平面ABCD，
∴PO⊥AB，且AB⊥CD，PO∩CD=O，
∴AB⊥平面PCD，
∵EF//AB，∴EF⊥平面PCD，
所以∠ECF即直线CE与平面PCD所成角．
CF²=OF²+OC²=5，CE²=CF²+EF²=6，
故cs∠ECF=CFCE= 306，
故答案为 306.
【解析】(Ⅰ)利用圆锥的体积公式求出PO的长，从而求出圆锥的母线长，即可求出圆锥的侧面积；
(Ⅱ)易得AB⊥平面PCD，从而过E作AB的平行线，即面PCD的垂线，从而得到∠ECF即线面角，然后利用勾股定理求出各边长度即可．
本题主要考查几何体的表面积和直线与平面所成的角，属于中档题．