2022-2023学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足(1−i)2z=2−4i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为( )
A. 2B. 1C. −2D. i
2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为( )
A. 0.26B. 0.98C. 0.72D. 0.9
3.已知向量a=(1,1)，b=(1,−1).若(a+λb)⊥(a+μb)，则( )
A. λ+μ=1B. λ+μ=−1C. λμ=1D. λμ=−1
4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的为( )
A. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α//βB. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n
C. 若m//n，n⊂α，α//β，则m//βD. 若m⊥α，n⊥β，α//β，则m//n
5.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30∘和45∘，在A处测得楼顶部M的仰角为15∘，则鹳雀楼的高度约为( )
A. 91mB. 74mC. 64mD. 52m
6.平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB，记CA=a,CM=b，则AD=( )
A. 43a−73bB. 23b−43aC. 73b−43aD. 13a−43b
7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是( )
A. 平均数为3，中位数为2B. 中位数为3，众数为2
C. 平均数为2，方差为2.5D. 中位数为3，方差为2.8
8.正四棱锥S−ABCD中，底面边长AB=2，侧棱SA= 5，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面积的最大值为( )
A. 4πB. 16πC. 8π3D. 4π3
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件有( )
A. 2个小球恰有1个红球B. 2个小球不全为黑球
C. 2个小球至少有1个黑球D. 2个小球都为黑球
10.某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于80分的学生有27人，则以下结论中正确的是( )
A. 此次测试众数的估计值为85
B. 此次测试分数在[50,60)的学生人数为6人
C. 随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80
D. 平均数m在中位数n右侧
11.在△ABC中，csB=2 23，AC=2，AB=m，则下列结论正确的是( )
A. △ABC外接圆的面积为9πB. 若m=3 3，则C=60∘
C. △ABC的面积有最大值3+2 2D. 若△ABC有一解，则015(6−2)2=3.2>2.5，
∴平均数为2，方差为2.5时，一定没有出现点数6，故C正确；
对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，
平均数为：x−=15(1+2+3+3+6)=3
方差为S2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8，可以出现点数6，故D错误．
故选：C.
根据题意举出反例，即可得出正确选项．
本题考查平均数、中位数、众数，考查学生的推理能力，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查空间几何体内切球的表面积的求法，属于基础题．
当小球与正四棱锥S−ABCD各面相切时半径最大，此时小球表面积最大，计算求解即可．
【解答】
解：当小球与正四棱锥S−ABCD各面相切时半径最大，此时小球表面积最大，
设小球的半径为r，
由底面边长AB=2，侧棱SA= 5，可得正四棱锥S−ABCD的高为 5−2= 3，
VS−ABCD=13×22× 3=4 33，
又侧面面积为4S侧面PAB=4×12×2× 5−1=8，底面面积为4，
∴13(8+4)⋅r=4 33，解得r= 33，
∴小球表面积的最大值为4πr2=43π.
故选：D.
9.【答案】AD
【解析】解：一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个，一次任意取出2个小球，
对于A，2个小球恰有1个红球与事件“2个小球都为红球”是互斥不对立的事件，故A正确；
对于B，2个小球不全为黑球与事件“2个小球都为红球”是对立事件，故B错误；
对于C，2个小球至少有1个黑球与事件“2个小球都为红球”是对立事件，故C错误；
对于D，2个小球都为黑球与事件“2个小球都为红球”是互斥而不对立的事件，故D正确．
故选：AD.
利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题．
10.【答案】ABC
【解析】【分析】
本题考查频率分布直方图的应用，平均数、中位数、众数，百分位数，属于较易题．
利用直方图的性质逐项分析即得．
【解答】
解：由直方图可知此次测试众数的估计值为85，故A正确；
因为不低于80分的学生的频率为(0.03+0.015)×10=0.45，∴该校高中生中随机抽取学生的人数为270.45=60人，
所以此次测试分数在[50,60)的学生人数为60×0.01×10=6人，故B正确；
因为(0.005+0.005+0.01+0.015+0.02)×10=0.55，所以随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80，故C正确；
由直方图在左边“拖尾”，可知平均数小于中位数，即平均数 m在中位数 n左侧，故D错误．
故选ABC.
11.【答案】AC
【解析】解：在△ABC中，由csB=2 23，得sinB= 1−cs2B=13，
由正弦定理可得，2R=ACsinB=6，即R=3，
可得△ABC外接圆的面积为9π，故A正确；
若AB=m=3 3，则213=3 3sinC，得sinC= 32，∵AB>AC，∴C=60∘或120∘，故B错误；
由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅csB，
即4=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅2 23≥2AB⋅BC−4 23AB⋅BC=6−4 23AB⋅BC，
得AB⋅BC≤6(3+2 2)，当且仅当AB=BC时取等号，
则△ABC的面积有最大值为12AB⋅BCsinB=12×6(3+2 2)×13=3+2 2，故C正确；
由AC2=AB2+BC2−2AB⋅BCcsB，得a2−4 23ma+m2−4=0，
方程a2−4 23ma+m2−4=0的判别式Δ=32m29−4m2+16=16−49m2，
①Δ=32m29−4m2+16=16−49m2=0，解得m=±6.
当m=6时，a2−4 23ma+m2−4=0转化为a2−8 2a+32=0，
解得a=4 2符合题意；
当m=−6时a2−4 23ma+m2−4=0转化为a2+8 2a+32=0，
解得a=−4 2不符合题意；
②Δ=32m29−4m2+16=16−49m2>0，且两根之积m2−4