人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精品一课一练

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1、（2022秋·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，解得：，解得：或.故选：C
2、（2022秋·安徽阜阳·高一校考阶段练习）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式化为，解得，
所以不等式的解集为故选：D．
3、（2023春·甘肃白银·高一校考阶段练习）“”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，可得，
所以是的充要条件；
所以是的既不充分也不必要条件；
所以是的必要不充分条件；
所以是的充分不必要条件.故选：D.
4、（2022秋·广东佛山·高一校考阶段练习）解关于的不等式.
（1）； （2）； （3）.
【答案】（1）或；（2）；（3）
【解析】（1）∵，则，
∴或，
故不等式的解集为或
（2）∵，即，则，∴，
故不等式的解集为.
（3）令，则或，
∵，∴，
故不等式的解集为.
5、（2022秋·四川资阳·高一四川省资阳中学校考阶段练习）解不等式：
（1） （2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）原不等式等价于：解得：
所以原不等式解集为：
（2）原不等式等价于：
即解得：或
所以原不等式的解集为：
【题型2 解含参数的一元二次不等式】
1、（2022秋·甘肃天水·高一天水市第一中学校考阶段练习）（多选）已知关于的不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】当时，不等式，即，，A满足；
当时，，即，
当时，；
当时，不等式无解；
当时，，B满足.故选：AB.
2、（2022秋·广西河池·高一校联考阶段练习）（多选）已知关于的不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【解析】原不等式可化为，
当时，因为，所以解集为，
当时，若，则，不等式解集为
若，则，不等式解集为，故选：ABC.
3、（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第四十中学校考阶段练习）设，解关于x的不等式．
【答案】当时，不等式解集为，当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为.
【解析】因为，所以：①当时，原不等式变为：恒成立，所以此时解集为；
②当时，，则不等式得，
则对应方程的根为：，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为.
综上：当时，不等式解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为.
4、（2022秋·江苏南京·高一校联考阶段练习）设，解关于的不等式．
【答案】答案不唯一，具体见解析
【解析】①当时，原不等式为，解得；
②当时，原不等式为，
（i）当时，，解不等式可得或；
（ii）当时，原不等式即为，解得；
（iii）当时，，解不等式可得或；
（iv）当时，，解不等式可得.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
5、（2022秋·北京·高一校联考阶段练习）解下列关于的不等式：
（1） （2）
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
【解析】（1）当时，原不等式的解
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.
（2）当时，不等式为，其解集为，
当时，，
所以当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
综上：时，原不等式解集为；
时，原不等式解集为；
时，原不等式解集为；
时，原不等式解集为；
【题型3 由一元二次不等式的解求参数】
1、（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一黑龙江省哈尔滨市南岗中学校校考阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则的解集是 ．
【答案】
【解析】因为关于的一元二次不等式的解集为，
所以，且方程得解为，，
则，，所以，，
则不等式，即为，
即，解得或，
所以的解集是，
故答案为：
2、（2022秋·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）若关于的不等式（a，b，c为常数）的解集为，则不等式（a，b，c为常数）的解集为（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】A
【解析】一元二次不等式的解集为，
所以，且-1，6是一元二次方程的两个实数根，
所以，，所以，，且；
所以不等式化为，即，
解得
因此不等式的解集为故选：A.
3、（2022秋·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）（多选）设，，为实数，不等式的解集是或，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】设，，为实数，不等式的解集是或，
，1和3是方程的两个根，
，
∴，，
，，．故选：BCD．
4、（2022秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知关于x的不等式的解集中恰有3个整数解，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由，得
因为，所以不等式的解集为.
当，时，整数解是不满足.
当，，即，整数解是满足.
当时，，整数解是满足.
当时，，不满足.
综上，实数a的取值范围是.故答案为：.
5、（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市外国语学校校考阶段练习）已知不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）解不等式.
【答案】（1），；（2）答案见解析
【解析】（1）因为不等式的解集为或，
所以是方程的解，即，
故的解为或，故；
（2），即，
当时，无解；
当时，的解集为；
当时，的解集为.
【题型4 一元二次不等式恒成立与有解问题】
1、（2023秋·高一单元测试）若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】若关于的不等式有解,
则，解得.故选：C.
2、（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考开学考试）已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】命题为假命题，
所以为真命题，
则，解得，故选：D
3、（2022秋·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考期中）对于，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】在上单调递减，
，
，解得：，
即实数的取值范围为.故答案为：.
4、（2023·江苏·高一假期作业）命题“，”为真命题的充要条件是 .
【答案】
【解析】原命题可写为“，”，
当时，随增大而增大，
则时，取最大值为3，所以.故答案为：
5、（2023秋·安徽·高一校联考期末）已知函数，若不等式的解集非空，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】①当时，即时，，解集不是空集；
②当时，即时，此时函数为开口向下的二次函数，
故不等式的解集非空；
③当0时，若不等式的解集非空，则
，
即，
综上，的取值范围是.故答案为：.
【题型5 实际问题中的一元二次不等式问题】
1、（2022秋·全国·高一专题练习）年月日，迎来了香港回归祖国周年，为了迎接这一历史性时刻，某商店购进一批香港回归周年纪念章，每枚的最低售价为元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出枚，每枚售价每提高元，日销售量将减少枚，为了使这批纪念章每天获得元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，得，即,解得．
又每枚的最低售价为元，．故选：B．
2、（2022秋·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考阶段练习）要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮.要求草皮的面积不少于总面积的一半，则花卉宽度的范围是 .
【答案】
【解析】设花卉宽度为，显然，
则草皮面积为，
由，，
又，故解得．
故答案为：．
3、（2022秋·高一课时练习）（多选）某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件．那么要保证每天所赚的利润在元以上，每件销售价可能为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】AB
【解析】设销售价定为每件x元，利润为y元，
则，
依题意有，
即，解得，
所以每件销售价应为12元到16元之间，故每件销售价可能为13元或15元，
故选︰AB．
4、（2022秋·广东广州·高一校考期中）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
【答案】每件定价最多为元．
【解析】设每件定价为元，依题意得，
整理得，解得：．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元．
5、（2022·高一单元测试）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘察测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过.又知甲、乙两种车型的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间分别有如下关系：，问：甲、乙两车有无超速现象？
【答案】甲车没超速，乙车超速
【解析】由可得，解得，
由可得，解得，
所以，甲车没超速，乙车超速.