河北省保定市清苑区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市清苑区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共6页，共26小题，满分120分。考试时间120分钟；
2．请用黑色钢笔、碳素笔或圆珠笔书写（作图除外）
一、选择题（在下列各题的4个选项中，只有一项最符合题意，请把所选选项的字母在答题卡上涂黑。共42分．1—10小题每小题3分；11—16小题．每小题2分）
1．若是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
2．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，以为圆心，为半径作，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内B．点在上C．点在外D．无法确定
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分
D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
5．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象位于第二、四象限
C．图像是中心对称图形D．当时，随的增大而增大
6．上午九时，阳光加烂，嘉嘉在水平地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面B．两根都倒在地面上
C．两根不平行斜竖在地面上D．两根平行斜竖在地面上
7．为庆祝党的二十大胜利召开，学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”、“科技托起强国梦”、“家乡的新变”、“时代賦予我们的使命”（分别用字母A，B，C．D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，嘉嘉先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由淇淇从中随机抽取一张卡片，进行比赛，则嘉嘉和淇淇抽中不同题目的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点为位似中心的位似图形．它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点的坐标为（ ）
图1
A．B．C．D．
9．如图2，的内接正六边形的边长为1，则的长为（ ）
图2
A．B．C．D．
10．如图3-1，大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样精彩的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图3-2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度为（ ）
图3-1 图3-2
A．B．C．D．
11．如图4，中，于．则的值为（ ）
图4
A．B．C．D．
12．如图5，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，再将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，若与的交点为，则点是（ ）
图5
A．的内心B．的外心C．的重心D．以上都不对
13．如图6，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心的坐标为，将沿轴的正方向平移，使得与轴相切，则平移的距离为（ ）
图6
A．1B．3或6C．3D．1或5
14．在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图7-1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．嘉嘉尝试用此方法解关于的方程时，构造出如图7-2所示正方形．已知图7-2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（ ）
图7-1 图7-2
A．2B．3C．D．4
15．如图8，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴的负半轴上，轴的正半轴上，轴平分边，点的坐标．过点的反比例函数的表达式是（ ）
图8
A．B．C．D．
16．如图9，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，则以下结论：
①无论取何值，的值总是正数；②；
③当时，；④．
其中正确结论是（ ）
图9
A．①②B．②③C．①③④D．①④
二、填空题（17—18每小题3分19小题每空2分，共10分）
17．已知反比例函数的图象经过点和点，则的值为______．
18．如图10是一个古代车轮的碎片，形状为圆环的一部分，为求其外圆半径，连接外圆上的两点，并使与车轮内圆相切于点，作交外圆于点，测得，则这个外圆半径为______．
图10
19．定义：如图11-1，若点在的边上，且满足，则称点为的“理想点”．
图11-1 图11-2
（1）如图11-2，若点是的边的中点，，则点______（填“是”或“不是”）的“理想点”；
（2）在中，，点在边上，且是的“理想点”，则长为______．
三、解答题（共7个小题，满分68分）
20．（每小题5分，共20分）
（1）解方程；
（2）解方程：；
（3）计算：；
（4）计算：
21．（本小题满分6分）
某课桌生产厂家研究发现，倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图12-1所示，可绕点旋转，在点处安装一根可旋转的支撑臂．
图12-1 图12-2 图12-3
（1）如图12-2，当时，，求支撑臂的长．
（2）如图12-3，当，求的长（结果保留根号）。
［参考数据：］
22．（本小题满分8分）
如图13是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图像为曲线．
图13
（1）的坐标为______；
（2）当曲线过时，求出的值，并说明曲线是否过；
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是______．
23．（本题满分6分）
为参加学校举办的冬季运动会，九年级一班的嘉嘉、淇淇两名同学练习百米赛跑．操场上从内道到外道，分别标有四个跑道，他们抽签占跑道．
（1）若嘉嘉抽到2道，则淇淇抽到3道的概率是______；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求嘉嘉、淇淇两名同学在相邻跑道的概率．
24．（本小题满分8分）
如图14，已知是的直径，点是延长线上一点，是的弦，．
图14
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为的半径为10，求的长．
25．（本小题满分10分）
2022年北京冬奥会的召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图15是某跳台滑雪训练场的横截面示意图．取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线，近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方4米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
图15
（1）当运动员运动到离处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，直接写出的取值范围．
26．（本小题满分10分）
如图16-1，在中，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为，连接，设运动时间为，解答下列问题：
图16-1 图16-2
（1）用含的代数式表示______，______；
（2）设的面积为，当为何值时，取得最大值，的最大值是多少？
（3）如图16-2，连接，将沿翻折，得到四边形，当四边形是菱形时，求的值．
2023---2024第一学期期末考试九年级数学答案
注意事项：解答题部分答案不唯一
一、选择题（共42分，1---10小题每小题3分；11----16小题，每小题2分）
二、填空题（17，18小题每题3分，19小题每空2分，共10分）
17．18．2519．（1）是 （2）
三、解答题（本大题共6个小题，共68分）
20．（每小题5分，共20分）
解：（1） 或
（2）原方程可变形为
，或
（3）原式
（4）原式
21．（本小题满分6分）
解：（1），
在中，，
．
（2）过点作于点，当时，在中，，
；．
，在中，．
，．
答：的长为或．
22．（本小题满分8分）
解：（1）
（2）每个台阶的高和宽分别是1和2，
坐标为坐标为，
将代入，得；
当时，．的值为12，曲线经过．
（3）
23．（本小题满分6分）
解：（1）
（2）画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中嘉嘉、淇淇在相邻跑道的结果数为6，所以嘉嘉、淇淇在相邻跑道的概率．
24．（本小题满分8分）
（1）证明：连接．
，，，
，，
．
又点在上，直线是切线．
（2），垂足为，
又，在中，，
．为直径，
25．（本小题满分10分）
解：（1）由题意可知抛物线；
，过点和，
将其代入得：，解得：，
抛物线的函数解析式为：；
（2）设运动员运动的水平距离是米时，运动员与小山坡的竖直距离是1米，
由题意得：，
解得：．（不符合题意，舍去）
答：运动员运动的水平距离是12米时，运动员与小山的竖直距离是1米，
（3）
26．（本小题满分10分）
解：（1）
（2）过点作于点，
，
又，，
，即．，
．
当时，取得最大值，最大值为．
（3）连接与相交于点．当四边形是菱形时，
．，
，即，．
．
，，解得：．
当四边形是菱形时，的值是．
（2）过点作交延长线于点
则，，
，，
可得，
，，
解得：（舍去）或，
当时，的面积为；
（3）或3或或时，为等腰三角形
（每种情况1分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
D
A
B
C
C
C
C
B
A
D
A
D
B
D
D