2023-2024学年山西省吕梁市离石区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市离石区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试题满分120分，考试时间120分钟）
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入150元记作，那么元表示（ ）
A．收入10元B．支出90元C．收入90元D．支出10元
2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京开幕．自2013年以来，中国已同152个国家和30多个国际组织签署共建“一带一路”合作文件．年，中国与“一带一路”国家进出口贸易总额累计19.1万亿美元，年均增长．数据19.1万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
5．已知方程，去分母后正确的结果是 （ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是线段上两点，若，，且点是的中点，则的长是（ ）．
A．B．C．D．
7．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．2023D．
8．如图，直线相交于点，射线垂直于且平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”大意为：有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有x个人，根据题意，下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子C的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11．数轴上的点A表示的数是，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，点B表示的数为 ．
12．若，则 ．
13．若关于x的方程的解是，那么k的值是 ．
14．两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则 ．
15．一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，则船在静水中的速度是 千米/小时．（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）
三、解答题（共8个小题，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）
16．（1）计算：；
（2）先化简再求值：，其中，．
17．已知，
(1)计算：；
(2)若的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．2023年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，乌海湖和甘德尔山景区，在9月30日的游客人数为0．9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
(1)10月3日的人数为______万人．
(2)八天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．
(3)请问乌海湖和甘德尔山景区在这八天内一共接待了多少游客？
20．自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧！
第一步：从1到9中选一个喜欢的数字；
第二步：用这个数乘5，再加上1；
第三步，将第二步的结果乘2，再加上7；
第四步：将第三步的结果减去你选择的数．
(1)若你选择的数字是3，按以上步骤操作所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是___________；
(2)再换几个数按以上步骤操作试试，你会发现所得的两位数中，个位数字与十位数字的和_________发生变化；（填“会”或“不会”）
(3)若选择的数字为，请列出代数式解释（2）中的结论．（要求：不能从1到9逐个代入计算）
21．2023年10月1日是伟大祖国成立74周年纪念日．山西省实验中学计划举行“歌唱祖国”主题歌咏比赛，七年级的老师需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，已知每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
22．阅读材料：
为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表．
北京市居民用水阶梯水价表
单位：元/立方米
(1)若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三季度应缴纳的水费为 ．
(2)截至9月底，小明家今年共纳水费932元，则小明家共用水 立方米．
(3)若小明家明年预计用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费多少元？（用含x的代数式表示）
23．综合与探究
【问题提出】
直角三角板的一个直角顶点O在直线上，是直角三角板的两条直角边，是直角三角板的斜边，．
（1）如图1，直角三角板在直线的上方，
①若，则的度数为 ；
②若平分，则的度数为 ；
【问题探究】
（2）如图2，直角三角板在直线的下方，，求的度数；
【类比探究】
（3）如图3，在数轴上，点O为原点，点A表示的数是，，线段在数轴上移动，且（点C在点D的左侧），当时，求出点C表示的数．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，据此求解即可．
【详解】解：如果收入150元记作，那么元表示支出90元，
故选B．
2．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：依题意，19.1万亿
故选：D
3．D
【分析】本题考查等式的性质，即“等式两边加上或减去同一个数或式子，结果仍相等，等式两边同时乘或除以一个不为0的数或式子，结果仍相等”．
【详解】A、若，则，正确，不符合题意．
B、若，则，正确，不符合题意．
C、若，则，正确，不符合题意．
D、若，则，当才成立，错误，符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键．
【详解】根据两点之间，线段最短，判断C正确，
故选C．
5．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解法．根据解一元一次方程的方法，首先去分母，方程两边同时乘以两个分数的最小公倍数，即可得到答案．
【详解】解：方程的两边同时乘以6，得，
整理得，，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了求线段的长度，由，得到，再根据点是的中点，即可求解，灵活运用线段的和差关系及中点性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
故选：．
7．A
【分析】本题考查了代数式求值，得出，然后整体代入求值是解题的关键．
把代入代数式，根据其值为2024即可得出，然后把代入要求的代数式得出，整体代入求值即可．
【详解】解：当时，代数式值为2024，
∴，
∴，
当时，
．
故选：A．
8．D
【解析】略
9．B
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设共有x个人，根据每人出九钱，那么多了十一钱，可知鸡的价格为钱，根据每人出六钱，那么少了十六钱可知鸡的价格为钱，据此列出方程即可．
【详解】解：设共有x个人，
由题意得，，
故选B．
10．A
【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．
设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题．
【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：，…，
．
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为．
故选：A．
11．1
【分析】此题考查了数轴上的动点问题，根据左加右减的规律求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
则点B表示的数是1，
故答案为：1．
12．
【分析】本题考查了非负性的应用，代数式的值，熟练根据非负数求出a、b的值是解题的关键．
根据绝对值与平方的非负性求出a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
13．4
【分析】考查了方程的解“是方程两边相等的未知数的值是方程的解”，将代入原方程计算即可．
【详解】解：把代入原方程得：，
解得：．
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角度的特点和平角的定义得到，则．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴．
故答案为：．
15．12
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设船在静水中的速度是x千米/小时，则顺水速度为千米/小时，逆水速度为千米/小时，根据路程速度时间，结合甲乙两码头的距离不变列出方程求解即可．
【详解】解：设船在静水中的速度是x千米/小时，
由题意得，，
解得，
∴船在静水中的速度是12千米/小时，
故答案为：12．
16．（1）；（2），值为0
【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的化简求值．
（1）先计算乘方，绝对值，将除法化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法；
（2）去括号，合并同类项，得到化简结果，再将字母的值代入求出结果．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
17．(1)
(2)值为6
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，掌握合并同类项和去括号法则是解答本题的关键．
（1）先化简，再把A，B带入化简结果，去括号合并同类项即可；
（2）根据的值与y的取值无关，可知y的系数为0，列方程即可得求出x的值，再代入（1）中代数式即可求出结果．
【详解】（1）∵，
∴
；
（2）∵
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴，
∴原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）方程按移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解即可；
（2）方程按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解即可；
【详解】（1）解：，
移项，得，
合并同类项得，
系数化为1，得
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
系数化为1，得
19．(1)．
(2)；；；．
(3)．
【分析】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．
（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；
（2）分别计算每天的游客数量即可求解；
（3）将每天的游客数与0.9相加可求解总游客数．
【详解】（1）解：（万人），
故10月3日的人数为万人；
故答案为；
（2）解：10月1日游客人数为：（万人）；
10月2日游客人数为：（万人）；
10月3日游客人数为：（万人）；
10月4日游客人数为：（万人）；
10月5日游客人数为：（万人）；
10月6日游客人数为：（万人）；
10月7日游客人数为：（万人）；
故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人．
故答案为；；；．
（3）解：（万人）
答：乌海湖和甘德尔山景区在这八天内一共接待了万人游客．
20．(1)9
(2)不会
(3)见解析
【分析】本题主要考查整式的加减运算和有理数的混合运算：
（1）根据所给的计算步骤逐步计算即可；
（2）从1至9中换几个数，根据所给的计算步骤逐步计算，分析结论即可；
（3）根据计算步骤，通过整式的加减运算用含x的式子表示出最终结果的个位数字与十位数字，即可求解．
【详解】（1）解：，，，，
故答案为：9；
（2）解：选择2时，，，，，
选择5时，，，，，
可知：个位数字与十位数字的和不会发生变化，
故答案为：不会；
（3）解：若选择的数字为，则：
第二步的结果为：，
第三步的结果为：，
第四步的结果为：，
可得：十位数字为，个位数字为，个位数字与十位数字的和为：．
即个位数字与十位数字的和不会发生变化．
21．每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15元和20元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
设每袋国旗图案贴纸为x元，每袋小红旗为元，列出方程即可求出答案．
【详解】解：设每袋国旗图案贴纸为x元，每袋小红旗为元，
根据题意列出方程可得：，
∴，
∴，
答：每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15元和20元．
22．(1)550
(2)176
(3)当时，应缴纳的水费为，当时，应缴纳的水费为．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用的水费电费问题，此类题型要注意分阶梯讨论，逐步核算，根据用水（电）量，分步讨论，代入相应关系式是本题的关键．
（1）小明家第一二季度用水110立方米，第三季度用水量90立方米，第一阶梯用水量40立方米，第二阶梯用水量50立方米由此即可求出水费；
（2）先根据纳水费935元判断用水量是否达到第三阶梯，根据阶梯收费方法列方程即可；
（3）根据阶梯收费的意义，分两种情况，正确列出代数式即可．
【详解】（1）解：小明家第三季度用水量90立方米，
第一阶梯水量（立方米），第二阶梯用水量（立方米）
应缴纳的水费为（元．
故答案为550；
（2）设小明家共用水立方米，
，
小明家用水少于260立方米，
，
解得（立方米）
故答案为176；
（3）当时，应缴纳的水费为，
当时，应缴纳的水费为．
23．（1）①；②；（2）；（3）点C表示的数为4或16
【分析】本题主要考查角的计算、角平分线的定义、线段的和差计算，利用数形结合的思想、分类讨论思想解决问题是解题关键．
（1）①根据平角的定义即可解答；②由角平分线的定义可得，再根据平角的定义即可解答；
（2）由图2可知，，则，以此即可求解；
（3）由题意可得点B表示的数为10，分三种情况：①当线段在线段上时，有，则，求出，进而求得；②当线段在线段线延长时，有，则，求出，进而求得；③当线段在线段线延长时，此种情况不成立．
【详解】解：（1）①，，
；
故答案为：；
②∵平分，，
，
；
故答案为：；
（2）由图2可知，，
，
，
，
；
（3）∵点A表示的数是，，
∴点B表示的数为10，
①当线段在线段上时，如图，
由图可知，，
，
，
，
，
∴点C表示的数为4；
②当线段在线段线延长时，如图，
由图可知，，
，
，
，
，
∴点C表示的数为16；
③当线段在线段线延长时，此种情况不成立．
综上，点C表示的数为4或16．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
供水类型
阶梯
户年用水量(立方米)
水价
自来水
第一阶梯
0～150(含)
5
第二阶梯
151～260(含)
7
第三阶梯
260以上
9