广东省南海区石门实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含答案

这是一份广东省南海区石门实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，定义，下列结论中，错误的有等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．B．2C．D．1
2．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是 （ ）
A．2B．C．D．
3．﹣的绝对值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．1
4．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3
C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2
5．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（ ）
A．2B．C．D．
6．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（ ）
A．可能有次正面朝上B．必有次正面朝上
C．必有次正面朝上D．不可能次正面朝上
7． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210
8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
9．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（ ）
A．B．C．D．
10．下列结论中，错误的有：（ ）
①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图⊙O的半径为5，弦心距，则弦的长是（ ）
A．4B．6C．8D．5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为_____．
14．请将二次函数改写的形式为_________________.
15．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_________．
16．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为_____．
17．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．
18．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______
20．（8分）如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．
（1）求证：△ABH是等腰三角形；
（2）求证：直线PC是⊙O的切线；
（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．
21．（8分）如图，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；
(3)点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.
22．（10分）一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个．
请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于1．
23．（10分）如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，
(1)求证：△ADE∽△BFA；
(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP交x轴于点E，过点P作PK∥x轴交抛物线于点K，交y轴于点N，连接AN、EN、AC，设点P的横坐标为t，四边形ACEN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是PC中点，过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H，KH＝CP，点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点，连接KQ交y轴于点G，点M是KP上一点，连接MF、KF，若∠MFK＝∠PKQ，MP＝AE+GN，求点Q坐标．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD∥AC；
（2）试判断FD与⊙O的位置关系，并简要说明理由；
（3）若AB=10，AC=8，求DF的长．
26．（12分）已知：反比例函数和一次函数，且一次函数的图象经过点．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、C
4、C
5、D
6、A
7、B
8、D
9、C
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、
15、
16、1
17、3
18、1．
三、解答题（共78分）
19、2.4.
20、 (1)见解析；（2）见解析；（3） ．
21、 (1) ；(2)当时，；(3)点的坐标为或.
22、（1）；（2）；
23、（1）见详解；（2）
24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）S＝t2+t；（3）Q（，）．
25、（1）证明见解析；（2）FD是⊙O的切线，理由见解析；（3）DF．
26、（1）；（2）．
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15