广东省惠州一中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份广东省惠州一中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列成语表示随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔
2．如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（ ）
A．cmB．4 cmC．3cmD．2 cm
3．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×107
4．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（ ）
A．B．C．4D．
5．反比例函数的图像经过点，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．如图，在中，，，将绕点按顺时针旋转后得到．此时点在边上，则旋转角的大小为( )
A．B．C．D．
7．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2=1B．
C．x2=0D．ax2+bx+c=0
8．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）
A．x=1B．y轴C．x= -1D．x=-2
10．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（ ）
A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十二边形
12．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
14．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_____．
15．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．
16．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是 ．
17．如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______.
18．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点为轴上一点，，连接．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求的面积．
20．（8分）中华人民共和国《城市道路路内停车泊位设置规范》规定：
米以上的，可在两侧设停车泊位，路幅宽米到米的，可在单侧设停车泊位，路幅宽米以下的，不能设停车泊位；米，车位宽米；米.
根据上述的规定，在不考虑车位间隔线和车道间隔线的宽度的情况下，如果在一条路幅宽为米的双向通行车道设置同一种排列方式的小型停车泊位，请回答下列问题：
（1）可在该道路两侧设置停车泊位的排列方式为 ；
（2）如果这段道路长米，那么在道路两侧最多可以设置停车泊位 个.
(参考数据：，)
21．（8分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．
22．（10分）二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m= ；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
23．（10分）阅读下列材料后，用此方法解决问题．
解方程：．
解：∵时，左边右边．
∴是方程的一个解．
可设则：
∴∴
∴
又∵可分解为
∴方程的解满足或或．
∴或或．
（1）解方程；
（2）若和是关于的方程的两个解，求第三个解和，的值．
24．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）请判断是否可为此方程的根，说明理由．
（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）（1）2y2+4y＝y+2（用因式分解法）
（2）x2﹣7x﹣18＝0（用公式法）
（3）4x2﹣8x﹣3＝0（用配方法）
26．（12分）如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求△OAB的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、A
4、B
5、B
6、A
7、C
8、B
9、B
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、y=．
15、1
16、-5
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）y1＝x＋1，；（2）14
20、（1）平行式或倾斜式．（2）1．
21、1m高
22、（1）对称轴x=1；（2）b=-2；（2）m=2；（4）见解析
23、（1）或或；（2）第三个解为，，．
24、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或
25、（1）y1＝﹣2，y2＝；（2）x1＝9，x2＝﹣2；（3）x1＝1+，x2＝1﹣．
26、（1）k=8，B(1，0)；（2）1
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
0
m
…