广东省深圳市福田区耀华实验学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份广东省深圳市福田区耀华实验学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ）
A．300（1+x）=507B．300（1+x）2=507
C．300（1+x）+300（1+x）2=507D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507
2．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的点出发，走了13米到达处，此时他在铅直方向升高了5米．则该斜坡的坡度为（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A．B．C．D．
6．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48
7．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A．16块，16块B．8块，24块
C．20块，12块D．12块，20块
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．4πB．3πC．2π+4D．3π+4
9．关于抛物线y＝x2﹣4x+4，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．与x轴有两个交点
C．对称轴是直线线x＝2
D．当x＞2时，y随x的增大而增大
10．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A．4B．5C．6D．8
12．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为（ ）
A．4πB．6πC．8πD．16π
二、填空题（每题4分，共24分）
13．当_________时，关于的一元二次方程有两个实数根.
14．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为________．
15．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____．
16．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．
17．已知抛物线，当时，的取值范围是______________
18．若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示的双曲线是函数为常数，)图象的一支若该函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，求点的坐标及反比例函数的表达式．
20．（8分）如图，在中，，为边上的中线,于点
（1）求证：BD·AD=DE·AC．
（2）若AB=13,BC=10,求线段DE的长.
（3）在（2）的条件下，求的值.
21．（8分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.
图1 图2
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图2，连接
,
是⊙的直径. （依据是 ）
且
（依据是 ）
．即⊙的半径为 ．
22．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0
（2）计算： cs30°+sin45°
23．（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.
（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
24．（10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
25．（12分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证：△ADE∽△EFC；
（2）若AD＝4，DE＝6，＝2，求EF和FC的值．
26．（12分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、B
4、A
5、D
6、D
7、D
8、D
9、B
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、π．
16、4
17、1≤y＜9
18、﹣1．
三、解答题（共78分）
19、点的坐标为；反比例函数的表达式为．
20、（1）见解析；（2）；（3）.
21、的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，
22、（1）x=﹣2±；（2）
23、（1）；（2）时，有最大值
24、（1）证明见解析；（2）①存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为；②．
25、（1）证明见解析；（2）EF＝2，FC＝1．
26、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米