第15讲《平面图形的周长和面积》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

这是一份第15讲《平面图形的周长和面积》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习，共13页。试卷主要包含了下面三个图形中，周长相等的是，如图，阴影部分的周长是cm,，如图，圆的面积是12等内容，欢迎下载使用。

考点1：周长和面积的意义
考点归纳
周长:封闭图形一周的长度是它的周长。
面积:物体表面或围成的平面图形的大小。
例题精选
例1：下面各图中，若圆的直径长度都相同，则阴影部分图形的周长最短的是( )。
A. B. C. D.
解析：A选项中阴影部分的周长是正方形的周长，因为两点之间线段最短，圆弧上任意相邻两点间弧的长度都比正方形的边长要长，因此圆的周长大于正方形的周长;B选项中阴影部分的周长由圆的周长和正方形的周长相加所得，因此阴影部分周长大于圆的:周长;C、D选项阴影部分的周长都等于圈的周长，因此A选项中阴影部分的周长最短。
解答：A
举一反三1
1.下面三个图形中，周长相等的是( )。
A.①② B. ②③ C.①③ D.①②③
2.下列图形中的空白部分与阴影部分的周长和面积分别相等的是( )。
A. B. C. D.
3.王叔叔用28m长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型,( )不能用28m长的木条围成。
A. B. C. D.
考点2：平面图形的周长和面积的计算
▒考点归纳
▒例题精选
例2： 学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种，三位同学的想法中，( )。
A.甲对 B.乙对 C.丙对 D.三人都对
解析：甲同学通过转化法，用两个相等的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形的面积的一半，即(上底+下底)×高÷2,故甲同学的想法正确;乙同学通过割补法，把梯形转化成平行四边形，梯形的面积等于平行四边形的面积，平行四边的高等于梯形的高的一半，故乙同学的想法正确;丙同学把梯形分割成两个三角形，梯形的面积等于两个三角形的面积之和，故丙同学的想法正确。
解答：D
▒ 举一反三2
1．选择题。
(1)如右图所示，把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，下列说法正确的是( )。
A、周长不变，面积变大 B．周长不变，面积变小
C.周长不变，面积不变 D.周长变小，面积变小
(2)将一个正方形纸片剪成一个最大的圆，剪成的圆的面积是12.56cm2。原正方形纸片的面积是( )cm2。
A.8 B.16
(3)右图中阴影部分面积占整个图形面积的( )。
A. B. C. D.
2.填空题。
(1)在解决“已知圆的直径是10 m,求这个圆的面积”这个问题时，小红根据圆的面积公式的推导过程(如下图)分步求出结果，请给小红补上第二步算式。
第一步:3.14×10÷2=15.7(m)
第二步: 。
(2)如图，大正方形被分成了4个相同的三角形和一个小正方形。大正方形的周长为24cm,已知a:b=2:1,则小正方形的面积是( )cm2。
3.求下列图形阴影部分的周长和面积。
(1) (2) (3)
考点3：组合图形面积的计算
▒考点归纳
计算组合图形的面积，可以把组合图形分解成几个已学过的图形，还可以通过平移、割补、等量代换等方法解决问题。
▒例题精选
例3：四边形AODE是长方形，以点0为圆心，A0为半径画一个半圆，组成如图1所示的图形，求阴影部分的面积。(单位:cm)

解析：阴影部分有两块，为了便于求解，可以运用“割补法”将两块阴影合成一块，将右边的小阴影切割后移动到左边(如图2)，从图中可以观察到割补后整个阴影部分是一个梯形。可以用长方形AODE的面积减去三角形AOC的面积求出阴影部分的面积，也可以直接求出梯形ACDE的面积。
解答：方法一: 3×6-3×3÷2=13.5(cm2)
方法二: (6-3+6)×3÷2=13.5(cm2)
答:阴影部分的面积是13.5 cm2。
▒ 举一反三3
1.计算下列各图形中阴影部分的面积。
(1) (2)
2.一块长方形草地，长155 m，宽95m，草地上有两条2m宽的小路,草地的种植面积是多少?
3.如图，圆的直径AB是4cm,平行四边形ABCD的面积是7cm2，∠ABC=30°,求阴影部分的面积。(得数保留两位小数)
第15讲：平面图形的周长和面积过关测试卷
时间：40分钟 分值：100分
班级： 姓名： 得分：
一、填空题(每空2分,共30分)
1.笑笑用圆规和直尺画半圆，她将圆规两脚间的距离定为2cm,画出的半圆的周长是( )cm, 面积是( )cm2。
2.一组平行线间的甲、乙、丙三个图形的面积相等，甲是平行四边形，如果AB=4cm,DE=5cm。那么BC的长度是( )cm，GF的长度是( )cm。
3.如图,把梯形ABCD分割成一个平行四边形和一个三角形。已知BE:EC=3:5,则平行四边形与三角形的面积比是( )。如果三角形CDE的面积是100cm2，则梯形ABCD的面积是( )cm2。
4.如右图平行四边形中，甲、乙两个三角形的面积比是
( );如果甲的面积是20cm2,那么丙的面积是( )cm2。
5.如右图，圆的直径是6cm,将它剪拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的长是( )cm， 宽是( )cm。
6.如图，阴影部分的周长是( )cm,
面积是( )cm2。
7.如图，圆的面积是12.56cm2,外面大正方形的周长是
( )cm, 里面小正方形的面积是( )cm2。
8.如图中阴影部分面积为25cm2，∠AOB 为直角，
环形(两个圆之间的部分)的面积是( )cm2。
二、选择题(每题3分，共21分)
1.在长方形中有两个大小相等的圆( 如右图)，
长方形的周长是( )cm。
A. 12 C.16 D.24
2.从一个上底为8cm，下底为10cm，高为6cm的梯形里剪去一个三角形，剪去部分的面积最大是( )cm2。
A.24 B.30 C.40 D.48
3.一个直角三角形，两条直角边的总长度是17cm,它们的比是5:12,如果斜边长是13cm,那么斜边上的高是( )cm。
A. B. C. D.
4.下面是梯形转化成三角形的过程，如果梯形的面积是54cm2，高是9cm,那么转化后，三角形的底是( )cm。
A.3 B.6 C.12 .D. 16
5.下图中，阴影部分的面积相等的是( ) 。
A.①②③④ B.①②④ C.①② D.①④
6.请你估算一下，右图中的叶子面积可能是( ) 。
A.16cm2~34cm2 B.18cm2~36cm2
C.20cm2~38cm2 D.22cm2~40cm2
7.边长为16cm的正方形内有一个直径为10cm的圆，如果这个圆在正方形内任意移动，那么正方形内不能被圆覆盖的面积是( )cm2
A.100-16π B.256-25π
C.256-64π D.100-25π
三、操作与说理题(4分)
玲玲想把下面的直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去，你认为能穿过去吗?请通过计算说明理由。(4 分)
四、求下列图形阴影部分的面积( 单位:cm) (每题4分，共12分)
五、解决问题(33分)
1.雨刷对汽车非常重要,如果下雨天开车没有雨刷，就好比让人蒙上眼睛走路。雨刷虽然是汽车上不起眼的部件，但它却是不可或缺的，在雨雪天里它不停
地摇摆，保障了行车安全。(10 分)
(1)某品牌车的后窗雨刷如图1所示，这种雨刷长30cm,摇摆角度约180°，那么它摇摆一次能刷到的面积是多少? (5分)
(2)李明同学经过细心观察，发现某些车上的雨刷形状不一样，是在一个摇臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图2所示，李明测量了一下，这辆车上摆臂长度是50 cm,胶条长度是30cm,摇摆角度也是180°，那
么这种雨刷摇摆一次就能刷到的面积是多少? (5分)
2.剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的子，人们就张贴色彩鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。学校用剪纸装饰书画展，其中“福”字剪纸是从下面长方形纸上剪下的两个最大的圆，每个圆的面积是多少平方厘米? (5分)
3.设计一块半圆形草坪(如图)，给其中面积是72m2的三角形地种上栀子花，请问，剩余的草坪面积是多少平方米? (6分)
4.一个直角梯形的上、下底之比是2:3，上底延长10cm,就变成一个正方形。原来直角梯形的面积是多少? (6分)
5.下面是一家比萨店的致歉声明。如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏?请说明理由。(6分)
顾客朋友们，很抱歉地通知您，因中午客流量大，店内直径30cm的比萨已经售罄,我们将为您换成相同口味的2个直径15cm的比萨(厚度相同),祝您用餐愉快!
参考答案
▒ 举一反三1
1. C
2. A
3. C
▒ 举一反三2
1. (1)B (2)B (3)D
2. (1)15.7×(10÷2)=78.5(m2) (2)20
3. (1)8÷2=4(cm) 4÷2=2(cm)
周长:3.14×8+3.14×4=37.68(cm)
面积:3.14×42-3.14×2 =37.68(cm2)
(2)周长:10×2+3.14×6=38.84(cm)
面积:6×10-3.14×(6÷2)2=31.74(cm2)
(3)周长:3.14×6×+6=15.42(cm)
面积:6×(6÷2)×=9(cm2)
▒ 举一反三3
1. (1)(4+10)×4×-×3. 14×42=15.44(cm2)
(2) (4+4+8)×4×-×4×4=24(cm2)
2. (155-2)×(95-2)=14229(m2)
3. 180°-30°×2= 120°；180°-120°=60°
7-7÷4×(4÷2)÷2-3.14×(4÷2)2×≈3.16(cm2)
过关训练
一、1. 10.28 6.28
2. 8 3
3. 6:5 220
4. 2:3 50
5. 9.42 3
6. 5.14 1
7. 16 8
8. 157
二、1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D
三、算出直角三角形斜边上的高,跟圆的直径进行比较,若小于直径,那么可以通过，若大于直径,则不能通过。3×4÷5=2.4(cm),2.4＜2.8,能通过。
四、6×(6÷2)-3.14×(6÷2)2×=3.87(cm2)
(4+10)×4÷2-3.14×42×=15.44(cm2)
3.14×62×+3.14×2×-6×4= 16.82(cm2)
五、1. (1)3.14×302×=1413(cm2)
(2)3.14×[502-(50-30)2]×=3297(cm2)
2. 3.14×(28÷2)2=615.44(cm2)
3. 72×2÷8=18(m)；3.14×(18÷2)2×-72=55.17(m2)
4. 10÷(1-)=30(cm)；30×30-10×30÷2=750(cm2)
5.吃亏了。
直径30 cm比萨的面积=3.14×(30÷2)2=706.5(cm2)
2个直径15cm比萨的面积=2×3.14×(15÷2)2 =353.25(cm2)
353.25＜706.5,所以吃亏了。
①
②
③
名称
图例
字母意义
字母公式
长方形
a→长 b→宽
C=2(a+b) S=ab
正方形
a→边长
C=4a S=a2
平行四
边形
a→底 h→高
S=ah
梯形
a→上底 b→下底 h→高
S=(a+b)h
三角形
a→底 h→高
S=ah
圆
r→半径 d→直径
C= 2πr=πd
S=πr2
扇形
p→半径 n→圆心角度数
S=
圆环
r→内圆半径 R→外圆半径
S=πR2-πr2
=π(R2-r2)