第5讲《四则运算的意义和法则》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

这是一份第5讲《四则运算的意义和法则》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习，共14页。试卷主要包含了四则运算的意义，右图中的面积,表示的是中箭，四则运算的法则等内容，欢迎下载使用。

考点1：四则运算的意义和法则
▒考点归纳
1．四则运算的意义。
加法的意义：把两个数合成一个数的运算。
减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法的意义：
整数：求几个相同加数的和的简便运算。
小数：小数乘整数与整数乘法的意义相同;一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
分数：分数乘整数与整数乘法的意义相同;一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另外一个因数的运算。
▒例题精选
例1：用竖式计算。
150.13-42.654= 0.46×0.0308= 2022×2021= 14.4÷0.12=
解析：在进行整数或小数加、减法时，要把相同数位对齐;小数乘法中积的位数不够时，要用0补足;整数乘法中,用哪个数位上的数去乘，积的末位就对准这个数位;除数是小数的除法,要先把除数转化成整数再计算。
解答：107.476 0.014168 4086462 120(竖式略)
▒ 举一反三1
1．李老师把22.5 m长的彩带平均分成18段。每段长
多少米？明明日右面的竖式计算解决了这个问题，
竖式中圈出的数表示90( )。(填长度单位)
2.用数形结合的方法来表示“”的意义，下面的四种方法中，正确的有( )个。

A. 1 B. 2 C. 3 D.4
3．下面的四个算式中的“8”和“3”可以直接相加、减的是( )。
A. 184+369 C. D. 0.81-0.3
4．右图中( )的面积,表示的是中箭
头所指的这步计算结果。
A.① B.②
C.③ D.④
2．四则运算的法则。
（1）加、减法
整数：
①相同数位对齐；
②从低位算起；
③加法中满几十就向前一位进几。减法中不够减时，就从前一减法位退，退几就当几十。
小数：
①相同数位对齐(小数点对齐)；
②从低位算起；
③按整数加、减法的法则计算；
④结果中的小数点和相加、减的数里的小数点对齐。
分数：
①同分母分数(分数单位相同的分数)相加、减，分母不变(分数单位不变)，分子相加、减；
②异分母分数(分数单位不同)相加、减，先通分(化成分数单位相同的分数)，然后计算；
③结果能约分的要约分。
（2）乘法
整数：
①从个位乘起，先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数；
②用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐；
③再把几次乘得的积加起来。
小数：
①按整数乘法法则先求出积；
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
分数：
①分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
②有整数的，把整数看作分母是1的假分数；
③有带分数的，通常先把带分数化成假分数。
④结果能约分的要约分。
（3）除法
整数：
从被除数的高位起，除数是几位数,就看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面;如果哪一位上不够商1，就在那一位上写“O”占位。每次除得的余数必须比除数小。
小数：
除数是整数时,按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。
分数：
甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
▒例题精选
例2：被除数、除数、商与余数的和是100，已知商是12，余数是5。被除数是多少?
解析：根据题意可知，被除数除以除数，商是12，余数是5，也就是:被除数比除数的12倍还多5。可以用除数的12倍加5代替被除数。题中数量关系是:除数的12倍+5+除数+商+余数=100。
解答：除数:(100-5-12-5)÷(12+1)=6 被除数：6×12+5=77
▒ 举一反三2
1.如果a÷=b×(a、b都不为0)，那么a( )b。(填“大于”或“小于”)
2.在有余数的除法算式24÷▢=○……4中，商可以有( )种可能。
3.两个数相除，商是3，余数是10。若被除数、除数、商和余数的和是143，则被除数是( )，除数是( )。
3．各部分间的关系。
加法：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数
减法：被减数-减数=差；被减数=减数+差；减数=被减数-差
乘法：因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数
除法：被除数÷除数=商；被除数=除数×商；除数=被除数÷商
在有余数除法中，各部分有以下关系:被除数=除数×商+余数；除数=(被除数-余数)÷商
4．估算。
►常用估算方法
(1)去尾法:把每个数的尾数去掉，取整十或整百数计算，也称小估。
(2)进一法:去掉尾数后，在前一位进一后再进行计算，也称大估。
(3)“四舍五入”法:尾数小于5就直接舍去，等于或大于5就向前-位进一，取整十或整百数进行计算。
(4)凑十法:把相关的数凑起来接近10的先算。
►作用
利用估算，能大致判断一个算式结果的范围。计算前估算，可以对计算结果有一个大致的判断;计算后估算，可以对计算结果进行检验。在解决实际问题时，估算可以快速、准确地解决一些不需要精确计算的问题。
▒例题精选
例3：妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元，还买了0.8 kg肉，每千克26.5元。剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋吗?够买一盒20元的吗?
解析：这道题如果通过计算来判断，计算量比较大,可以通过估算来判断。解答(1)30.6≈31 26.5≈27 0.8≈1 31×2+27×1+10=99(元)
99<100够买一盒10元的鸡蛋。
(2)30.6≈30 26.5≈25 30×2+25×0.8+20=100(元)
如果买一盒20元的鸡蛋就会超过100元。
答:剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。
▒ 举一反三3
1. 估一估，下面算式中积大于200的是( )。
A.3.8×49 B.70×3.1 C.36.2×5 D.19.9×9.9
2.估算下面四个算式的得数，最大的是( )。
A.2023×() B.2023÷() C.2023×() D.2023÷()
3.李先生拿500元买了5包A4打印纸和15包B4打印纸，A4打印纸的售价是每包12.8元，B4打印纸的售价是每包21.8元，剩下的钱够买一个售价是160元的墨盒吗?
第5讲：四则运算的意义和法则过关测试卷
时间：40分钟 分值：100分
班级： 姓名： 得分：
一、填空题(每空1分，共28分)
1.根据43×79=3397,直接写出下面各题的得数。
43×0.79=( ) 0.43×( )= 3.397
2.一个数的一是30,这个数的80%是( )。
3. a×=÷b=0.25×c=1,那么a=( )，b=( ), c=( )。
4.在整数除法△÷▢=2……4中,▢最小是( ), 这时△是( )。
5.如果x+=y+=z+，那么x、y、z相比较,最大的是( ), 最小的是( )。
6.在里填上“>”“<”或“=”。
70×1.0170 29÷0.9829 1
×95% 3.4×6.234×0.62 4.8
7.用“、0.5、”三个数可以组成一些算式，其中有下面四个:
① ② ③ ④
不计算，请你在下面数轴上标出其中三个算式得数的位置(标序号)。
8.仔细观察下面三幅图,请你分别用一道乘法算式表示图A、图B及图C深色阴影部分的大小。( 把图C的长方形看作单位“1” )

图A( )×( ) 图B( )×( ) 图C( )×( )
9.学习要善于比较、联系、总结。请根据我们学过的整数、小数和分数的加、减法，进行归纳。
整数、小数、分数加减计算的相同点:只有( )相同，才能直接相加、减。
10. ▢96是一个三位数,▢96×5的积最接近2000,里的数字是( )。
11.已知a除以b的商是12,余数是4。如果先用a加上7,再用所得的和除以b,那么商是13,余数是4,则a是( )。
二、选择题(每题2分，共20分)
1.已知y>1,那么下列式子中得数最大的是( )。
A. y÷ B. y-1 C. y D.
2.估算下面四个算式，计算结果最大的是( )。
A.99×(1+) B. 99×(1-) C.99÷(1+) D.99÷(1-)
3.已知a×=b×=c÷,且a、b、c都不等于0,则a、b、c中最小的数是( )。”
A.a B.b C.c D.无法确定
4.笔算乘法和口算乘法都是先分后合的过程，下
面的算式( )可以用右图表示。
A.23×18 B.23×81 C.13×28 D.38×12
5.下图中可以表示计算过程的是( )。
A. B. C. D.
6.数m、n、t在数轴上的位置如图所示。下列式子结果与数1最接近的是( )。
A. n+m B. n-m C.n×m D. n÷m
7.解决“用礼盒包装270个苹果，每20个苹果装一个礼盒，可以装多少个礼盒?”数学问题，右图竖式中，箭头所指的数表示的是( )。
A.装13个礼盒剩下1个苹果
B.装13个礼盒剩下10个苹果
C.装130个礼盒剩下1个苹果
D.装130个礼盒剩下10个苹果
8.下面( ) 图可以表示
9. 7.65÷0.85的商的最高位是( )。
A.十位 B.个位 C.十分位 D.百分位
10.下图是三位数与两位数相乘的计算过程，第一步的
得数是A,第二步的得数是B,A与B比较, ( )。
A. AB C. A=B D.无法比较
三、计算与说理(32 分)
1.直接写得数。(每题1分，共20分)
50×60= 2.5×1.2=
48×25%= 1.02-0.2=
40%÷0.04= 16.7-5.8= 1.92+0.6= 39×99=
703-206≈ 705+298≈ 32×497≈ 718÷89≈
3.2-1.57+6.8=
2.列竖式计算。(每题2分,共8分)
7.02-4.63= 8.54+11.65= 26.7×1.4= 7.8÷0.39=
3.淘气小时行6km，平均每小时行多少千米? (4分)
四、操作题(5分)
一块长方形草地的面积是3m2,其中m2的面积种植玫瑰花。请你在下图中，用阴影表示种植玫瑰花面积的大小。(5 分)
五、解决问题(15 分)
1.小马虎在计算有余数的除法时，把被除数171写成了117,结果商比原来小3,但余数恰好相同，你知道余数和除数各是多少吗? (5 分)
2.被除数、除数、商与余数的和是266,已知商是14,余数是6,被除数是多少?
(5分)
3.甲数除以乙数的商是1.5,若甲数增加15,则甲数是乙数的4倍。原来甲数是多少?(5分)
参考答案
▒ 举一反三1
1.厘米
2. D
3. D
4. A
▒ 举一反三2
1.小于
2. 3
3. 100 30
▒ 举一反三3
1. B
2. B
3. (方法不唯一)采用小估法, 12.8×5+21.8×15≈12×5+20×15= 360(元) ,500-360=140(元) , 140<160,剩下的钱不够买一个售价是160元的墨盒。
过关训练
一、1. 33.97 7.9
2. 32
3. 4
4. 5 64
5. x z
6. > > > < = >
7.如下图
8. 12 17 8.5 20
9.计数单位
10. 3
11. 88
二、1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B 10.A
三、1.第一排： 3000 4 3
第二排：12 0.82
第三排：10 10.9 3.2 3861
第四排：500 1000 15000 8
第五排：25 8.43 10
2. 2.39 20.19 37.38 20
3.小时行的路程 1小时是小时的几倍(意思对即可)
四、如下图
五、1. 171-117=54 54÷3=18 117÷18=6……9
余数是9,除数是18。
2.(266-6-14-6)÷(14+1)=16 16×14+6=230
3.15÷(4-1.5)×1.5=9
整数
小数
分数
30+20=3个十加2个十
30-20=3个十减2个十
0.3+0.2=3个0.1加2个0.1
0.3-0.2=3个0.1减2个0.1
=3个加2
个；=3个减2个；