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33，湖南省等新高考地区2023-2024学年高二上学期期末模拟练手测试数学试题
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这是一份33，湖南省等新高考地区2023-2024学年高二上学期期末模拟练手测试数学试题，共4页。试卷主要包含了已知圆C，已知抛物线C，已知双曲线C，，得到的频率分布直方图如图所示等内容，欢迎下载使用。
10．首项为正数，公差不为0的等差数列 {an} ，其前 n 项和为 Sn ，现有下列4个命题中正确的有（ ）
A．若 S10=0 ，则 S2+S8=0 ； B．若 S7C．若 S15>0 ， S16<0 ，则 {Sn} 中 S8 最大 D．若 S4=S12 ，则使 Sn>0 的最大的n为15
11．已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=x+1，则（ ）
A．直线l在y轴上的截距为1 B．直线l的倾斜角为π4
C．直线l与圆C有2个交点 D．圆C上的点到直线l的最大距离为2
12．已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线为l：x=−1，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，PP1⊥l于P1，则下列说法正确的是（ ）
A．过点M(0，1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 B．以PQ为直径的圆与准线l相切
C．设M(0，1)，则|PM|+|PP1|≥2 D．若x1+x2=5，则|PQ|=7
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左焦点为F1(−c，0)，坐标原点为O，若在双曲线右支上存在一点P满足|PF1|=3c，且|PO|=c，则双曲线C的离心率为 .
14． 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=2，且S3=2a3−1，则Sn= ．
15．已知|a|=1，|b|=2，⟨a，b⟩=3π4，则a⋅(a+b)= .
16． 已知函数y=f(x)为奇函数，f(x+4)=f(x)，若当x∈[0，2)时，f(x)=lg12(x+a)，则f(2023)= ．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文宇说明､证明过程或演算步骤.
17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分別为a，b，c，3csinAsinB=asinC+asinCcsB.
（1）求B的大小；
（2）若角B的平分线交AC于点D，a=3，BD=3，求c.
18．（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示
（1）求出a的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．
19．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD，O为BD的中点，BD=4，PB=PC=PD=5．
（1）证明：OP⊥平面ABCD；
（2）若BC=CD，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）已知向量a=（3sinx，1），b=（csx，−1）.
（1）若a∥b，求tan2x的值；
（2）若f（x）=（a+b）⋅b，求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，π2]时的最大值.
21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an+1−2.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=lg2an.①cn=bn⋅an；②cn=14bn2−1；③cn=(−1)n(bn)2，从上面三个条件中任选一个，求数列{cn}的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22．（12分）在平面内，已知动点M到两个定点A(−5，2)，B(−2，2)的距离的比值为2.
（1）求动点M的轨迹方程，并说明其轨迹C的形状；
（2）直线2x−y+2=0与轨迹C交于两点，求过该两点且面积最小的圆的方程.
10．首项为正数，公差不为0的等差数列 {an} ，其前 n 项和为 Sn ，现有下列4个命题中正确的有（ ）
A．若 S10=0 ，则 S2+S8=0 ； B．若 S7
11．已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=x+1，则（ ）
A．直线l在y轴上的截距为1 B．直线l的倾斜角为π4
C．直线l与圆C有2个交点 D．圆C上的点到直线l的最大距离为2
12．已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线为l：x=−1，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，PP1⊥l于P1，则下列说法正确的是（ ）
A．过点M(0，1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 B．以PQ为直径的圆与准线l相切
C．设M(0，1)，则|PM|+|PP1|≥2 D．若x1+x2=5，则|PQ|=7
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左焦点为F1(−c，0)，坐标原点为O，若在双曲线右支上存在一点P满足|PF1|=3c，且|PO|=c，则双曲线C的离心率为 .
14． 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=2，且S3=2a3−1，则Sn= ．
15．已知|a|=1，|b|=2，⟨a，b⟩=3π4，则a⋅(a+b)= .
16． 已知函数y=f(x)为奇函数，f(x+4)=f(x)，若当x∈[0，2)时，f(x)=lg12(x+a)，则f(2023)= ．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文宇说明､证明过程或演算步骤.
17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分別为a，b，c，3csinAsinB=asinC+asinCcsB.
（1）求B的大小；
（2）若角B的平分线交AC于点D，a=3，BD=3，求c.
18．（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示
（1）求出a的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．
19．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD，O为BD的中点，BD=4，PB=PC=PD=5．
（1）证明：OP⊥平面ABCD；
（2）若BC=CD，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）已知向量a=（3sinx，1），b=（csx，−1）.
（1）若a∥b，求tan2x的值；
（2）若f（x）=（a+b）⋅b，求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，π2]时的最大值.
21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an+1−2.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=lg2an.①cn=bn⋅an；②cn=14bn2−1；③cn=(−1)n(bn)2，从上面三个条件中任选一个，求数列{cn}的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22．（12分）在平面内，已知动点M到两个定点A(−5，2)，B(−2，2)的距离的比值为2.
（1）求动点M的轨迹方程，并说明其轨迹C的形状；
（2）直线2x−y+2=0与轨迹C交于两点，求过该两点且面积最小的圆的方程.
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