重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（考试范围：选择性必修第一、二册）满分150分 考试时间120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数【 】A．1 B．2 C． D．2．已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为【 】A． B． C． D．3. 在正方体中，有下列命题：①；②；③与的夹角为.其中正确命题的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4. 圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是A. B. C. D. 5. 已知椭圆的两个焦点为，为椭圆上一点，.若的内切圆面积为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 6．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为【 】A．16 B．14 C．12 D．107．已知数列的前项和为，且，若，则数列的最大项为【 】A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项8．设等差数列的前n项和为，若，则【 】A．3 B．4 C．5 D．6二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有【 】A．当为中点时，为锐角B．存在点，使得平面C．的最小值D．顶点到平面的最大距离为10．已知点在圆上，点、，则【 】A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，11．设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是【 】A．数列为等比数列B．数列的通项公式为C．数列为等比数列D．数列的前项和为12． 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点，点在抛物线准线上的射影分别为交准线于点M(O为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 直线轴 D. 的最小值是三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，在和中，是的中点，，，，若，则与的夹角的余弦值等于__________．14．高斯函数也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，例如．已知数列满足，，设数列的前n项和为，则______．15．设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________16．已知双曲线C：过点，则其方程为________，设，分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为，的内心，则的取值范围是________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分） 已知数列的前项和满足：.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点.(1)求直线与直线的所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离.19．（12分）已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.20．（12分）如图，三棱锥中，平面，，．分别为线段上的点，且． (1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值．21．（12分）已知等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列及数列的前项和.（3）设，求的前项和.22．（12分）已知椭圆经过点，其右焦点为.(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值.