河北省邯郸市广平县第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省邯郸市广平县第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是2，则常数项是（ ）
A．2B．C．3D．
2．已知反比例函数，若当时y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．0B．1C．D．2
3．抛物线与的图像的不同之处是（ ）
A．开口方向B．对称轴C．顶点坐标D．形状
4．下列由个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图不同的是（ ）
A． B． C． D．
5．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中肯定是半圆环形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的正方形网格中，以点O为位似中心，把放大为原来的2倍，则点B的对应点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
9．已知方程__________，等号右侧的数印刷不清楚．若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数是（ ）
A．B．C．3D．2
10．有一道题目：“如图，是的直径，要使直线是的切线，需添加的条件是（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A．只有甲同学的答案正确B．只有乙同学的答案正确
C．只有甲、丙同学的答案正确D．三位同学的答案都正确
11．如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点P，且抛物线为，点P的坐标是．若将此透明胶片进行平移后，使点P的坐标为，则此时抛物线的解析式为（ ）

A．B．
C．D．
12．如图，点F是的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为( )
A．4B．6C．8D．10
14．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，对于甲、乙班学生参赛成绩的中位数，下列说法正确的是（ ）
A．甲班比乙班大B．甲、乙两班相同C．乙班比甲班大D．无法判断
15．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3不经过第四象限．当﹣1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差是12，则a的值是（ ）
A．﹣3B．3C．4D．12
16．题目：“如图，在四边形中，，，，，，P为边上一动点，若与是相似三角形，求的长度．”甲答：当时，的长度为；乙答：当时，的长为2．则（ ）
A．甲考虑的情况中，的长度应为3B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整D．甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题
17．成语“水中捞月”所描述的事件是 ；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）
18．如图，边长为2的等边，将边不改变长度，变为弧，得到以为圆心，为半径的扇形，由三角形变成扇形，图形的面积 ．（空格处填“变大”，“变小”或“不变”）．
19．在“探索二次函数（）的系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，，如图所示．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图像，并得到对应的函数表达式．
（1）嘉嘉画出过点A，D，C时的二次函数图像，对应的二次项系数记为，淇淇画出过点B，D，C时的二次函数图像，对应的二次项系数记为，则与的大小关系是 ；
（2）的最大值为 ．
三、解答题
20．按要求完成下列各小题．
(1)解方程：
(2)计算：．
21．一个不透明的袋子里有2个红球，1个白球．
(1)从袋子里摸一个球，摸到哪种颜色的球的可能性大？并求出摸到它的概率；
(2)将2个红球记为“红1”、“红2”，将1个白球记为“白”，从袋子里摸出一个球，放回后，再摸出一个球，补全图中的树形图，并求两次摸到球的颜色相同的概率．
22．图是某水库大坝的横截面，背水坡，且坡度为．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为．
(1)求背水坡的坡角及坝高的长；
(2)求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．
23．如图，是等边三角形，点D，B，C，E在同一条直线上，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)探究，，之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，以为边向右作正方形，边，分别与y轴交于点E，F，反比例函数的图像L经过点D．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直线，，与L交点的横坐标分别为，，，用“”将它们连接：_____；
(3)若点P在L上，且，求点P的坐标．
25．一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示．
(1)求抛物线表示的二次函数的表达式；
(2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
(3)已知点C在点O的正上方，且．运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围．
26．如图1，在正方形中，，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O，交于点E，交的延长线于点F，点M，N是弧的三等分点（点M在点N的左侧）．将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为（），旋转后，点F的对应点为点．

图1 图2 备用图
(1)如图2，在旋转过程中，当经过点N时．
①求的度数；并求的长；
②连接，求与的长度，并比较大小；（取1.7，取3）
(2)在旋转过程中，若半圆O与正方形的边相切，请直接写出点A到切点的距离．
参考答案：
1．D
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴二次项的系数是2，则常数项是．
故选D．
2．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，解题时注意：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据性质解答即可．
【详解】解：∵反比例函数，当时，y随x的增大而增大，
∴，
∴可以取，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查二次函数的图像、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质，可以写出两个函数的相同之处和不同之处，即可解答本题．
【详解】解：由题意得函数与的图象的对称轴都是轴，
∵，
∴两个函数开口都向下，形状一样，而函数的顶点坐标为，函数的顶点坐标为，
故选：C．
4．C
【分析】根据从正面看到的形状图分析逐一排除即可求解．
【详解】、从正面看到的形状图的是： ，
、从正面看到的形状图的是： ，
、从正面看到的形状图的是： ，
、从正面看到的形状图的是： ，
故选：．
【点睛】此题考查了从不同方向看简单几何体，解题的关键是正确理解从不同方向看简单几何体所看到的平面图形．
5．D
【分析】本题主要考查了圆周角定理．根据90度的圆周角所对的弧是半圆，即可求解．
【详解】解：对于A不能保证左边与圆相切，因此不能确定直径；
由90度的圆周角所对的弦为直径得到D是半圆环形；
对于C，B都不能确定直径．
故选D．
6．D
【分析】本题考查了锐角三角形函数的定义、勾股定理解直角三角形，理解三角函数的定义是解题关键．依题意，设，则，利用勾股定理求得，根据正切的定义求得即可．
【详解】解：在中，，
，
设，则，
由勾股定理可得，
，
故选：D．
7．D
【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：，
则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数的定义，是解题的关键．
8．A
【分析】连接并延长，根据位似变换的性质判断即可．
【详解】解：如图，连接并延长，延长线经过点，且，
以点为位似中心，把放大为原来的2倍，
点的对应点为点，
故选：A．
【点睛】本题考查了位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键．
9．D
【分析】本题主要考查了配方法的应用，设，根据配方法可得，即可求解．
【详解】解：设，
∴，
即，
∵将其配方成的形式，
∴，
∴，
即印刷不清楚的数是2．
故选：D
10．C
【分析】本题主要考查了切线的判定．根据切线的判定定理，即可求解．
【详解】解：∵是的直径，，
∴直线是的切线，故甲同学的答案正确；
∵是的直径，
∴，
若，无法确定的度数，故乙同学的答案错误；
若，
∴，
即，
∴直线是的切线，故丙同学的答案正确；
故选：C
11．B
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，坐标与图形变化—平移，先根据平移前后点P的坐标判断出平移方式，再根据二次函数“上加下减，左加右减”的平移规律可得答案．
【详解】解：∵在抛物线经过平移后，抛物线上一点P的坐标由变为，
∴抛物线的平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，
∴抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的解析式为，
故选B．
12．C
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，先分别证明，，，再利用相似三角形的性质可得结论．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴，
∴，，故B不符合题意；C符合题意；
∵，，
∴，
∴，故D不符合题意；
故选C
13．C
【分析】最短弦是过A点垂直于OA的弦．根据垂径定理和勾股定理求解．
【详解】由垂径定理得，该弦应该是以OA为中垂线的弦BC．
连接OB．
已知OB=5，OA=3，由勾股定理得AB=4．
所以弦BC=8．
故选C．
【点睛】此题主要考查了学生对垂径定理及勾股定理的理解运用．
14．A
【分析】本题考查了折线统计图、扇形统计图、中位数．分别根据折线统计图、扇形统计图求出两个班学生参赛成绩，再根据再根据中位数的定义，即可求解．
【详解】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分
∴甲班学生参赛成绩的中位数为分；
观察乙班参赛成绩统计图可知：
，，，
∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分，
∴乙班学生参赛成绩的中位数为分；
综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大．
故选A．
15．B
【分析】利用抛物线y＝ax2﹣2ax+3不经过第四象限，确定开口方向，利用开口方向以及对称轴，找到y取最大值与最小值时的自变量的取值，然后将自变量取值代入表达式，作差等于12，即可求出a的值．
【详解】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+3不经过第四象限，
，开口方向朝上，
根据二次函数的表达式可知：其对称轴为，
﹣1≤x≤2，二次函数开口朝上，
时，二次函数取最小值为；时，二次函数取最大值为，
，解得．
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了二次函数求最值，熟练掌握根据开口方向以及对称轴确定函数的最值，是解决本题的关键．
16．D
【分析】由于，故要使与相似，分两种情况讨论：①，②，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出的长，即可得到P点的个数．
【详解】解：，
，
，
，
，
设的长为，则长为，
若边上存在点，使与相似，那么分两种情况：
若，则，即，解得；
若，则，即，解得或；
∴满足条件的点的个数是个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，进行分类讨论是解题的关键．
17．不可能事件
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】解：成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件．
故答案为：不可能事件
18．变大
【分析】本题考查扇形面积、等边三角形的性质等知识，根据等边三角形和扇形的面积公式分别求出三角形、扇形的面积，比较大小即可，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：如图，作于点D，
则，
∴，
∴，
以A为圆心，为半径的扇形的面积为，
，
∴由三角形变成扇形，图形的面积变大，
故答案为：变大．
19． / 2
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握待定系数法是解本题的关键；
（1）分别求解抛物线的解析式，再比较二次项的系数即可；
（2）先求解过， ，的抛物线的解析式，再结合（1）的解析式，进一步可得结论．
【详解】解（1）当抛物线经过，，，三点时，
得，
解得，
∴；
当抛物线经过，，三点时，
得，
解得，
∴；
∴；
故答案为：；
（2）过，，三点不能画抛物线，
当抛物线过， ，时，
得，
解得，
∴；
∴，
当抛物线为，
∴，
当抛物线为，
∴，
∴的最大值为，
故答案为：2
20．(1)，；
(2)
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，含特殊角的三角函数值的混合运算，掌握解方程的步骤与熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键；
（1）把方程化为，再化为两个一次方程求解即可；
（2）先代入特殊角的三角函数值，再计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）
；
21．(1)
(2)
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接利用概率公式和事件的可能性求解可得，；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】（1）解：从袋子里摸一个球，摸到红球的可能性大，摸到它的概率为；
（2）如图，补全树状图如下：
∴两次摸到球的颜色相同的概率为．
22．(1)，
(2)
【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，掌握坡度与坡角的含义是解本题的关键；
（1）由背水坡的坡度为，结合三角函数可得坡角，由背水坡，且坡度为．结合勾股定理可得的长；
（2）利用坡度的含义求解，再利用线段的和差可得答案．
【详解】（1）解：∵背水坡的坡度为，
∴，
∴，
∵背水坡，且坡度为．
∴．
（2）∵，，
∴，
∴．
23．(1)证明见解析
(2)
(3)，证明见解析
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
（1）由相似三角形的判定可证；
（2）由相似三角形的性质可得，即可求解．
（3）由相似三角形的性质可得，即可求解．
【详解】（1）证明：是等边三角形，
，
，，
，
，
，，
；
（2）∵，
∴，
∵，，为等边三角形，
∴，
∴，
∴，经检验，符合题意；
（3），
，
是等边三角形，
，
．
24．(1)
(2)
(3)点的坐标为或
【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，正方形的性质，以及有理数的大小比较．
（1）根据正方形的性质，求出点的坐标，再利用待定系数法从而即可求出反比例函数的表达式；
（2）分别把，，代入到反比例函数求出，，，然后按照实数的大小比较即可．
（3）设，则根据题意可得，求出的值即可得到点的坐标．
【详解】（1）解：，
，且轴，
四边形为正方形，
轴，且，
反比例函数的图象经过点，
，
解得，
即反比例函数的表达式为；
（2）由（1）知反比例函数L的解析式为：．
把代入，得出，
把代入，得出，
把代入，得出
∴．
故答案为：．
（3）根据题意，得，，
设，则，解得，
当时，，
此时，
当时，，此时，
综上可知，在反比例函数的图象上存在点，使得的面积等于正方形面积的一半，点P的坐标为或．
25．(1)抛物线表示的二次函数的表达式为
(2)球不能射进球门
(3)的取值范围为
【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．
（1）求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法即可求出抛物线表示的二次函数解析式；
（2）当时，求出y的值，再与比较，即可知球能不能射进球门；
（3）移动后的抛物线为，把点代入上式求出n，同理把代入函数表达式求出n，进而求得n的取值范围．
【详解】（1）解：，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线表示的二次函数的表达式为，
把点代入，得，
解得，
抛物线表示的二次函数的表达式为；
（2）解：当时，，
球不能射进球门；
（3）解：由题意，移动后的抛物线为，
把点代入，得，
解得（舍去），，
把点代入，得，
解得（舍去），，
的取值范围为.
26．(1)①；；②的长为；；的长度
(2)或或3
【分析】（1）①连接，过点B作于点L，则，根据题意可得，再由，以及三角形外角的性质，即可求解；②根据弧长公式求出的长；过点于点W，根据直角三角形的性质可得，从而得到，进而得到，再由勾股定理可得，即可求解；
（2）分类讨论当半圆O与相切的三种情况，画出对应的几何图，根据切线的性质即可求解．
【详解】（1）解：①如图，连接，过点B作于点L，则，
∵点M，N是弧的三等分点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即；
∴，
∴，
∴；
②根据题意得：，
∴的长为；
如图，过点于点W，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
∵，
∴的长度；
（2）解：有三种情况讨论：
当半圆O与相切时，如图所示：设切点为点G，连接并延长，交与点H，连接，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当半圆O与相切时，如图所示：设切点为点G，连接，过点E作，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
当半圆O与相切时，如图所示，
；
综上所述，点A到切点的距离为或或3．
【点睛】本题以正方形和圆作为几何背景，考查了旋转这一类动态问题．涉及了勾股定理、切线的性质定理、矩形的判定与性质等知识点．掌握分类讨论的数学思想是解题关键．