专题18 几类函数的对称中心及应用-2023年高考数学优拔尖核心压轴题（选择、填空题）

几类函数的对称中心及应用1.的对称中心为(，)，其中，即，.记忆方法：类比于二次函数的对称轴方程，分母中.2. 一次分式函数（或称双曲函数）的对称中心为.记忆方法：横下零，纵系数（即横坐标是使分母为0的值，而纵坐标是分母、分子中的一次项系数分别作为分母、分子的值）.3. 指数复合型函数的对称中心为.记忆方法：横下对，纵半分（即横坐标是使分母取对数的值，但真数为保证有意义，取的是绝对值而已，而纵坐标是分母、分子中的常数分别作为分母、分子的值的一半）.【典型题示例】已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 .例2设是函数的导数，是的导数，若方程＝0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则＝ ．例3已知函数与在（，且）上有个交点，，……，，则A． B． C． D．【巩固训练】1.对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断函数的对称中心______.2. 函数y=的对称中心是 ．3. 设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、214. 已知（其中）图象关于点P(－1，3)成中心对称，则不等式的解集是 ．5. 在平面直角坐标系中，已知直线与曲线依次交于 三点，若点使，则的值为_____.6. 已知函数的图象关于坐标原点对称，则实数的值为_____.7. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 .8.已知，则的值为 ．9.已知函数 =，若对，恒成立，则的取值范围是 ． 10. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．11. 已知函数，若，其中，则的最小值为（ ）A． B． C． D．12. 函数在上的所有零点之和等于______.