2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题09 一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数图象及性质）（全题型压轴题） Word版含解析

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专题09 一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数图象及性质）（全题型压轴题）利用导数研究函数零点（方程的根）问题①图象识别题②函数切线条数问题③不等式整数解问题④函数零点，方程根，两个函数图象交点问题⑤不等式恒成立问题①图象识别题1．（2022·四川成都·模拟预测（文））函数的图像大致是（       ）A． B．C． D．2．（2022·浙江·模拟预测）已知，则函数的图象不可能是（       ）A． B．C． D．3．（2022·山西太原·一模（理））下列函数图象中，函数的图象不可能的是（       ）A． B．C． D．②函数切线条数问题1．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）若过点可以作曲线的三条切线，则（）A． B．C． D．2．（2022·广东佛山·高三阶段练习）已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（       ）A． B． C． D．或3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（       ）A． B．C． D．③不等式整数解问题1．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））已知不等式恰有2个整数解，则a的取值范围为（       ）A． B． C． D． 2．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是（       ）．A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．4．（2022·辽宁·辽阳市第一高级中学高二期末）已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（       ）A． B．C． D．5．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知函数，若的解集中恰有一个整数，则m的取值范围为________．6．（2022·重庆·高三阶段练习）设函数，若不等式恰有两个整数解，则的取值范围是______.7．（2022·重庆·高二阶段练习）已知函数，若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是__________. ④函数零点，方程根，两个函数图象交点问题1．（2022·安徽黄山·二模（文））已知函数，至少有个零点，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．2．（2022·新疆·模拟预测（理））若函数有两个零点，则的取值范围为（       ）A． B．C． D．3．（2022·天津·耀华中学一模）已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．4．（2022·贵州·贵阳乐湾国际实验学校高三开学考试（理））已知定义在上的函数，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．5．（2022·广东·高三阶段练习）定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（       ）A．14 B．12 C．10 D．86．（2022·江西抚州·高二阶段练习（理））已知函数与函数恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．7．（2022·湖南·长沙市南雅中学高二阶段练习）已知函数，若关于的方程有四个不等实根．则实数的取值范围为__________．8．（2022·内蒙古包头·高三开学考试（理））已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)讨论的零点情况． 9．（2022·北京·北师大二附中高三开学考试）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若关于的方程恰有四个不同的解，求的取值范围.        10．（2022·山东菏泽·高二期末）已知函数（），（）.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，函数、满足下面两个条件：①方程有唯一实数解；②直线（）与两条曲线和有四个不同的交点，从左到右依次为，，，.问是否存在1，2，3，4的一个排列，，，，使得？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由.        11．（2022·辽宁大连·高二期末）已知和有相同的最大值.（）(1)求的值；(2)求证：存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点且，使得成等比数列.  ⑤不等式恒成立问题1．（2022·内蒙古通辽·高二期末（理））已知函数，若关于的不等式（是自然对数的底数）在上恒成立，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．2．（2022·四川雅安·高二期末（理））若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．3．（2022·全国·高二期末）当a＞0时，若不等式恒成立，则的最小值是__________．4．（2022·江苏南通·高三开学考试）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围.       5．（2022·福建泉州·高二期中）已知．(1)当时，求的单调性；(2)若，求a的取值范围．     6．（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）已知函数.(1)当时，若曲线与直线相切于点，求点的坐标；(2)当时，证明：；(3)若对任意，不等式恒成立，请直接写出的取值范围.           7．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知.(1)讨论零点的个数；(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.