高三数学知识点总结：1：集合与常用逻辑用语与不等式的性质

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1、对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理，需要将字母值代回检验。
2、进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和Venn图解集合问题。
其中补集要注意一点且，前提是
3、空集的知识点：空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
下列两种情况要记得考虑空集： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②
常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作（最小的自然数是0）；
正整数集，记作或； 整数集，记作； 有理数集，记作；
实数集，记作. 注：素数（质数）：只能被1和本身整除的正整数，最小的素数为2.
5、交、并、补性质： = 1 \* GB3 ①；；若，则.
= 2 \* GB3 ②；；若，则.
= 3 \* GB3 ③；；.
6、子集个数的结论：

7、关于区间的问题：如如有意义，必须满足记得写区间如
时必须满足
8、对于用描述法给定的集合： = 1 \* GB3 ①注意一：要弄清楚它的代表元素有何属性（如表示数集、点集等）,这是集合问题中解题的关键．例如,对于三个集合，，,,集合是函数的定义域，集合是函数的值域，集合是由抛物线上的点组成的集合．
= 2 \* GB3 ②注意二：描述法的格式为一定不要忘了代表元素.
9、韦达定理：若方程有两根设为则,，
10、注意下面两个问题： = 1 \* GB3 ①集合当时，为
= 2 \* GB3 ②集合只有一个元素，则或
（二）常用逻辑用语
【知识要点】
充分必要性
一般地，如果（表示的意思是若则是真命题），那么称是的充分条件，同时是的必要条件.
设对应的集合为，对应的集合为，则
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①如果且，那么称是的充要条件，记作（此时
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②如果且⇏，那么称是的充分不必要条件.（此时是的真子集）
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③如果⇏且，那么称是的必要不充分条件.（此时是的真子集）
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④如果⇏且⇏，那么称是的既不充分又不必要条件.（此时不是的子集而且也不是的子集）
全称命题与存在性命题及其否定
全称量词————“所有的”“任意的”“每一个”等，用“”表示.
全称命题；全称命题的否定
存在量词————“存在一个”“至少有一个”等，用“”表示.
存在性命题；存在性命题的否定
注：一些正面叙述的词语与它的否定词语
（三）不等式的性质
1.不等式的基本性质
性质1：若则.
性质2：若则
性质3：若则
性质4：若则；若则
性质5：若则.
性质6：若则
两个实数比较大小的方法
作差法：；；
作商法：；；
中间值比较法；（4）构造函数法.=
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