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    四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上期期末考试理科数学试卷
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    四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上期期末考试理科数学试卷

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    (总分:150分,时间:120分钟 )
    第Ⅰ卷(共60分)
    选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
    1.若复数满足(i是虚数单位),则( )
    A.B.C.D.
    2.已知集合,,则等于( )
    A.B.C.D.
    3.设等差数列的前项和为,且 ,则的值为( )
    A.6B.7C.8D.9
    4. 的展开式中,的系数为( )
    A.B.C.5D.15
    5.函数部分图象如图所示,则( )
    A.B.
    C.D.
    6.已知圆与中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切,则双曲线的离心率为( )
    A.B.3C.或D.或
    7. 已知函数是偶函数,当x<0时,,则曲线在x=1处的切线方程为( )
    A. B.
    C. D.
    8.已知一个组合体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
    A.B.
    C.D.
    9.执行如图所示的程序框图,若随机输入的,则输出的的概率为( )
    A.B.
    C.D.
    10.若,,则下列选项正确的是( )
    A.B.
    C. D.
    11. 已知长方体在球O的内部,球心O在平面ABCD上, 若球的半径为,,则该长方体体积的最大值是( )
    A.4 B. 8 C.12D.18
    12.曲线是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论:
    ①曲线关于轴、轴均对称;
    ②曲线上存在点,使得;
    ③若点在曲线上,则的面积最大值是1;
    ④曲线上存在点,使得为钝角.
    其中所有正确结论的序号是( )
    A. ②③④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③④
    第Ⅱ卷(共90分)
    二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
    13. 若、满足约束条件,则的最大值为__________.
    14. 设,则不等式的解集为__________.
    15.已知,则的值为__________.
    16.如图,在三棱锥中,平面,为线段的中点,分别为线段和线段上任意一点,则的最小值为__________.
    三、解答题(本题共6道小题,共70分)
    17.某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高(单位:)与父亲身高(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
    参考数据及公式:,,,,,
    (1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程;
    (2)小明的父亲身高178cm,请你利用回归直线方程预测小明成年后的身高。
    18.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,侧面面,,,为的中点.
    (1)求证:面面;
    (2)若二面角的大小为,求与面所成角的正弦值.
    19.为加强学生劳动教育,成都石室中学北湖校区将一块四边形园地ABCD用于蔬菜种植实践活动. 经测量,边界AB与AD的长度都是14米,,.
    (1)若的长为6米,求BC的长;
    (2)现需要沿实验园的边界修建篱笆以提醒同学们不要随意进入,问所需要篱笆的最大长度为多少米?
    20.已知椭圆的离心率为,抛物线在第一象限与椭圆交于点,点F为抛物线的焦点,且满足.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设直线与椭圆交于P,Q两点,过 分别作直线的垂线,垂足为M、N,l与x轴的交点为T.若△PMT、△PQT、△QNT的面积成等差数列,求实数m的取值范围.
    21.已知函数,其中是自然对数的底数.
    (1)讨论的单调性;
    (2)若,设关于的不等式对恒成立时k的最大值为,求的取值范围.
    选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
    [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
    22.已知圆C的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
    (1)求圆C的极坐标方程;
    (2)若直线的参数方程是(t为参数,为直线l的倾斜角),l与C交于A,B两点, ,求l的斜率.
    23.已知函数.
    (1)求不等式的解集;
    (2)若恒成立,求的取值范围.父亲身高
    160
    170
    175
    185
    190
    儿子身高
    170
    174
    175
    180
    186
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