四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷

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B【解析】
B
C
D【解析】由题意得，，则，
D【解析】选出来的5个号码为：31，32，43，25，12
A【解析】，
，，
B【解析】由题意输出，按照程序运行：
按照程序运行：
；
；
，
,
,
………………
；
此时结束循环输出结果，，
，故判断框内的条件应为；石室年龄应为2164。
C【解析】 由题图可知，周期，，所以，
因为点在的图象上，所以2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋φ))＝－2，所以eq \f(5π,6)＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，
得φ＝eq \f(2π,3)＋2kπ，k∈Z，因为|φ|<π，所以φ＝eq \f(2π,3)，
所以， 是偶函数，，
展开得，，
B【解析】 若A小组只有一人，则5人的分配方案有种，若A小组只有两人，则5人的分配方案有种；若A小组恰有三人，则5人的分配方案有种，所以共有50种
A【解析】,且，，连接,
,， 连接,,,所以,平面截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面为等腰梯形MNDH，HM=DN=, HD=4, MN=2, 所以截面面积为，故选A。
A【解析】设，设内切圆与轴相切于点，点在第一象限,
则，,
， 又∴，
由三角形面积相等，得，，
设，，
当且仅当时等号成立，故选A
D【解析】因为的图像关于点对称，所以的图像关于点对称，是奇函数，是偶函数，关于直线对称，所以的周期为2，且在上单调递减，在上单调递增，，，设，则，函数，设函数，，，所以在（0，1）上是减函数，，，所以选D
【解析】如图，MC交AB于点E，
, 设，则，
, 因为AB是的角平分线，所以, ，且，
，

【解析】设轴与圆交于，点，交圆于点，连结，则：,.同理： =
设,则
，设点到直线的距离为，则：

设，
当单增，当单减
所以当，，
解：（1）由题意得，，即，
故，即，
又，故数列是以为首项，为公比的等比数列…………………………6分
（2）由（1）知，，即．………………………….7分
数列的前n项和为，…………………………9分
数列的前n项和为，…………………………11分
故．…………………………12分
（1）由题意可知每个坑要补种的概率，则个坑中有4个坑要补种的概率为. …………………………1分
欲使最大，只需 …………………………2分
解得.因为，所以. …………………………5分
当时，，当时，，
所以当或时，有4个坑要补种的概率最大，最大概率. …………………………6分
（2）易知的取值范围为，且，则
， ，
， ，
，
所以的分布列为
…………………………12分
（1）证明：取的中点为E，连结，∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
∵的中点为E，∴，
∵，∴面，
∵面，∴ …………………………5分
（2）过S作面，垂足为D，连接，∴
∵，平面
∴，同理，，∵底面为等腰直角三角形，
，
∴四边形为正方形且边长为2.以D为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 …………………………6分
则， ，
设平面的法向量，则，解得，
取，则，∴， …………………………8分
设平面的法向量，则，解得，
取，则，∴，…………………………10分
设平面与平面夹角为, …………………………11分
故平面与平面夹角的余弦值为.…………………………12分
法二：
解：（1）设与轴的交点为，由题意可知，则，当过右焦点时， 的周长取最大值，所以
因为椭圆的离心率为，所以，
所以椭圆的标准方程为 …………………5分
（2）由题意得:

= 1 \* GB3 ①当点在椭圆外，
又,所以直线的方程为 …………………………………8分
= 2 \* GB3 ②当点在椭圆内，
又,所以直线的方程为 …………………………………11分
综上：直线的方程为：或…………………………………………………12分
解：（1）的定义域为 ，
设切点坐标，则切线方程为：
把点带入切线得：
所以，的切线方程为： …………………4分
又有两个不同零点，则 有两个不同零点
构造函数， …………………6分
为增函数，且，即方程有两个不等实根
令，则，
则 …………………7分
设，
设，在恒成立…………………9分
在递增，，则在递增，所以
…………………11分
所以的取值范围为. …………………12分
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．解：（1）曲线C的直角坐标方程：，
根据公式直角坐标与极坐标转化公式，，，，
所以C的极坐标方程：；…………………5分
（2）直线l的极坐标方程：，代入C的极坐标方程得：，
，，
，
，，
或，即或 …………………10分
23．解：（1）（当且仅当在与之间时取等号），
，即点在定直线上. …………………5分
（2）当，时，，
由得：，，则，
，解得：，即实数的取值范围为.…………………10分
0
1
2
3
4
5