云南省昭通市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份云南省昭通市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4B．2，4，6C．2，6，7D．5，7，13
2．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
6．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.0000000142cm．用科学记数法表示0.0000000142为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则m的值是（ ）
A．4B．8C．D．
9．一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形
10．已知，，则的值为（ ）
A．13B．3C．D．
11．如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．80°
12．某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．等边三角形的一个外角度数为 ．
14．因式分解： ．
15．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为10，则的周长为 ．
16．若关于x的分式方程有增根，则 ．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，已知点C，F在直线上，．求证：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在所给正方形网格（小正方形的边长都是）图中完成下列各题．

(1)直接写出的面积： ；
(2)画出格点关于直线对称的图形；
(3)在上画出点，使得的值最小．
21．如图，在中，是边上的中线，且，于点E．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
22．如图，将一张大长方形纸板按图所示裁剪成9块，其中有2块是边长为a的大正方形，5块长为a，宽为b的相同的小长方形
(1)观察图形，可以根据图形的面积因式分解： ；
(2)若，，求图中空白部分的面积．
23．如图，已知点P在的平分线上，点分别在射线、上，连接，
(1)当，时，与的数量关系 ；
(2)当，且时，（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由；
(3)在（2）条件下，若，则 ．
24．观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式；；
第四个等式：……
探索规律，解答下列问题：
(1)用含的式子表示第个等式；
(2)若代数式的值为正整数，求整数的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．
【详解】解：A．，不能组成三角形，故A不符合题意；
B．，不能组成三角形，故B不符合题意；
C．，能组成三角形，故C符合题意
D．，不能组成三角形，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意得，，即可得．
【详解】解：根据题意得，，
，
即要使分式有意义，x应满足的条件是，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件．
3．B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
B选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
故选：B．
4．D
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
5．B
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
6．B
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
【详解】解：．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．
【详解】解：∵，，
添加，不能判定，
故A选项符合题意；
添加，根据可证，
故B选项不符合题意；
添加，根据可证，
故C选项不符合题意；
添加，可得，
根据可证，
故D选项不符合题意，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查公式法，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．根据完全平方公式展开等号右边的式子，然后根据等号左右对应相等即可求得m的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．B
【分析】设这个多边形是n边形，就可以列出方程，即可解得n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：，
解得，
则这个多边形是九边形．
故选：B
【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握n边形的内角和可以表示成是解答本题的关键．
10．B
【分析】将，整体代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用．
11．B
【分析】由全等三角形的性质，得到，然后得到，利用三角形的内角和定理，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．
12．C
【分析】本题主要考查了列分式方程，是解题关键找准等量关系，“提速前后所用时间相同”，列出方程．
【详解】解：设提速后平均速度为，则提速前列车的平均速度为：，
根据题意得：，
故选：C．
13．
【分析】本题考查了等边三角形的性质，根据等边三角形的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：等边三角形的一个外角度数，
故答案为：．
14．
【详解】解：=；
故答案为
15．14
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，
∵的周长为10，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：14．
16．
【分析】根据增根的概念，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．
【详解】解：关于的分式方程，
去分母可化为，
又因为关于的分式方程有增根，
所以是方程的根，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式方程的增根，理解增根的概念和产生过程是正确解答的关键．
17．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂．先根据乘方的意义、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后化简后进行有理数的加减运算，
【详解】解：
18．见解析
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定．首先根据可得，可利用证明．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
19．，．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)；
(2)作图见解析；
(3)作图见解析．
【分析】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（）利用割补法求三角形的面积即可；
（）根据轴对称的性质作图即可；
（）连接，交直线于点，则点即为所求；
【详解】（1）解：的面积，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；

（3）解：如图，连接，交直线于点，
此时，为最小值，则点即为所求．

21．(1)
(2)6
【分析】此题考查了直角三角形斜边上的中线、含角的直角三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线、含角的直角三角形的性质是解题的关键．
（1）由题意得，根据等边对等角可得，进一步可推出是等边三角形，然后根据垂直的定义即可求解；
（2）根据含角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)
(2)20
【分析】（1）2块边长为a的大正方形的面积加上2块边长为b的小正方形的面积加上5块长为a，宽为b的相同的小长方形的面积等于长为，宽为的大长方形的面积；
（2）由，，可得的值，空白部分的面积即5块长为a，宽为b的相同的小长方形的面积．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴空白部分的面积为．
23．(1)
(2)成立，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，四边形的面积的转化，掌握由角平分线联想到对应辅助线，进而作出合适的辅助线是解题的关键．
（1）根据角平分线性质可知；
（2）过点P点作于E，于F，根据垂直的定义得到，由是的平分线，根据角平分线的性质得到，利用四边形内角和定理可得到，而，则，然后根据“”可判断，根据全等的性质即可得到；
（3）根据全等三角形的性质推出四边形是正方形，由．即可得出结论．
【详解】（1）解：∵是的平分线，，，
∴(角平分线上点到角两边的距离相等)，
故答案为：；
（2）成立，理由如下：
过点P点作于E，于F，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）由（2）可知，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴．
故答案为：9．
24．(1)
(2)或或
【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给等式各部分的变化规律，用含n的式子表示第n个等式是解题的关键．
（1）根据所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题；
（2）依据（1）中发现的规律即可解决问题．
【详解】（1）观察所给等式各部分的变化规律可知
第个等式为：；
（2）由（1）可知
则原式
因为的值是正整数，且为整数．
所以或或．
则或或．
故正整数的值为或或．