备战2024年高考数学二轮复习全套专题突破及方法探究PPT课件和word讲义（师说新教材版）4.2

这是一份备战2024年高考数学二轮复习全套专题突破及方法探究PPT课件和word讲义（师说新教材版）4.2，共39页。PPT课件主要包含了微专题1，微专题2，答案A，答案D，答案AC，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。
常考常用结论1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.2．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.
保 分 题1.[2022·山东烟台三模]若a和α分别为空间中的直线和平面，则“a⊥α”是“a垂直α内无数条直线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：若a⊥α，则a垂直α内所有直线，因此，命题“若a⊥α，则a垂直α内无数条直线”正确，a垂直α内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线a可以在平面α内，即不能推出a⊥α，所以“a⊥α”是“a垂直α内无数条直线”的充分不必要条件．
2．[2022·北京东城三模]如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，D1C1的中点，则下列直线中与直线BE相交的是(　　)A．直线A1F B．直线AD1 C．直线C1D1 D．直线AA1
提 分 题例1 (1)[2022·山东淄博一模](多选)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的有(　　)A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若α⊥β，m⊥α，则m∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥n，m∥α，则n∥α
解析：对于A，由面面平行性质：两平面平行，在一平面内的任意直线与另一平面平行．而α∥β，m⊂α，故m∥β，A正确；对于B，α⊥β，m⊥α，此时m有可能在平面β内，故不能得到m∥β，B错误；对于C，由于m∥n，则n可经平移到与m重合的位置而平移不改变直线与平面是否垂直，m⊥α，故n⊥α，C正确；对于D，当m∥α，m⊄α，过m上一点作直线n⊥α，此时m⊥n，不能得到n∥α，D错误．综上，AC正确．
(2)[2022·全国乙卷]在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　)A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D
【技法领悟】1．根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；2．必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断．
巩固训练11.[2022·湖南衡阳二模]设m、n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nC．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nD．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
解析：对于A选项，设直线m、n的方向向量分别为u、v，因为m⊥α，n⊥β，则平面α的一个法向量为u，平面β的一个法向量为v，因为m⊥n，则u⊥v，故α⊥β，A对；对于B选项，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m、n平行或异面，B错；对于C选项，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m、n的位置关系不确定，C错；对于D选项，若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α、β平行或相交，D错．
2．[2022·广东广州三模]一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、PC的中点，在此几何体中，下面结论错误的是(　　)A．直线AE与直线BF异面B．直线AE与直线DF异面C．直线EF∥平面PADD．直线EF∥平面ABCD
解析：由题意知：该几何体是底面为正方形的四棱锥，如图所示，连接AE，EF，BF，DF，易得EF∥BC，BC∥AD，则EF∥AD，故EF，AD共面，则AE，DF共面，故B错误；又F∈平面AEFD，B∉平面AEFD，F不在直线AE上，则直线AE与直线BF异面，A正确；由EF∥AD，EF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，则直线EF∥平面PAD，C正确；EF⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，则直线EF∥平面ABCD，D正确．
3．已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是________．
(2)[2022·全国甲卷]在长方体ABCD - A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则(　　)A．AB＝2ADB．AB与平面AB1C1D所成的角为30°C．AC＝CB1D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°
【技法领悟】1．用几何法求空间角时，关键要找出空间角，再在三角形中求解．2．用向量法求空间角和空间距离时，要熟记公式，还要正确建立空间直角坐标系．
2．如图，在长方体中，AD＝AA1＝2，AB＝3，若E为AB中点，则点B1到平面D1EC的距离为________.
解析：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，连接CB1，