备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练48　高考大题专练(五)　圆锥曲线的综合运用

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(1)求W的方程；
(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3 eq \r(3) .
2．[2023·新课标Ⅱ卷]已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(－2 eq \r(5) ，0)，离心率为 eq \r(5) .
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P.证明：点P在定直线上．
3.[2023·全国乙卷(理)]已知椭圆C： eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1(a>b>0)的离心率为 eq \f(\r(5),3) ，点A(－2，0)在C上．
(1)求C的方程；
(2)过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，3)) 的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．
4．[2022·全国甲卷(理)，20]设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点D(p，0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3.
(1)求C的方程；
(2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．
5.[2023·全国甲卷(理)]已知直线x－2y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A，B两点，|AB|＝4 eq \r(15) .
(1)求p；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，且 eq \(FM,\s\up6(→)) · eq \(FN,\s\up6(→)) ＝0，求△MFN面积的最小值．
6．[2022·新高考Ⅱ卷，21]已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2，0)，渐近线方程为y＝± eq \r(3) x.
(1)求C的方程．
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C上，且x1>x2>0，y1>0.过P且斜率为－ eq \r(3) 的直线与过Q且斜率为 eq \r(3) 的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
7.[2022·全国乙卷(理)，20]已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0，－2)，B( eq \f(3,2) ，－1)两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点P(1，－2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 eq \(MT,\s\up6(→)) ＝ eq \(TH,\s\up6(→)) .证明：直线HN过定点．
8．[2022·新高考Ⅰ卷，21]已知点A(2，1)在双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,a2－1) ＝1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.
(1)求l的斜率；
(2)若tan ∠PAQ＝2 eq \r(2) ，求△PAQ的面积．