备考2024届高考数学一轮复习好题精练第四章三角函数突破三角函数中有关ω问题的求解

这是一份备考2024届高考数学一轮复习好题精练第四章三角函数突破三角函数中有关ω问题的求解，共4页。试卷主要包含了函数f，所以ω的取值共有5个等内容，欢迎下载使用。
A.32B.2C.1D.12
解析 ∵f（x）＝2cs2ωx－sin2ωx＋2＝32cs 2ωx＋52（ω＞0），∴f（x）的最小正周期T＝2π2ω＝π，∴ω＝1.
2.[2024福州市一检]若定义在R上的函数f（x）＝sin ωx＋cs ωx（ω＞0）的图象在区间[0，π]上恰有5条对称轴，则ω的取值范围为（ A ）
A.[174，214）B.（174，254]
C.[174，254）D.[334，414）
解析 由已知得，f（x）＝2sin（ωx＋π4），令ωx＋π4＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝（4k+1）π4ω，k∈Z，依题意知，满足0≤（4k+1）π4ω≤π，即0≤4k＋1≤4ω的整数k有5个，所以k＝0，1，2，3，4，则4×4＋1≤4ω＜4×5＋1，故174≤ω＜214，选A.
3.[2024山东菏泽一中模拟]已知函数f（x）＝sin（ωx＋π3）（ω＞0）的周期为T，且满足T＞2π，若函数f（x）在区间（π6，π4）不单调，则ω的取值范围是（ C ）
A.（34，1）B.（12，1）
C.（23，1）D.（45，1）
解析 已知f（x）＝sin（ωx＋π3）（ω＞0），令ωx＋π3＝kπ＋π2（k∈Z），解得x＝kπ＋π6ω（k∈Z），则函数f（x）的图象的对称轴方程为x＝kπ＋π6ω（k∈Z）.∵函数f（x）在区间
（π6，π4）不单调，∴令π6＜kπ＋π6ω＜π4（k∈Z），解得4k＋23＜ω＜6k＋1，k∈Z，又由T＞2π，且ω＞0，得0＜ω＜1，故仅当k＝0时，23＜ω＜1满足题意.故选C.
4.[2024安徽合肥一中模拟]已知函数f（x）＝cs（ωx－φ）的图象关于原点对称，其中ω＞0，φ∈（－π，0），而且在区间[－π4，π3]上有且只有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是（ B ）
A.32≤ω＜92B.2≤ω＜92
C.32≤ω≤92D.2≤ω≤92
解析 因为函数f（x）＝cs（ωx－φ）的图象关于原点对称，且x∈R，φ∈（－π，0），所以函数f（x）为奇函数，所以f（0）＝0⇒cs（－φ）＝0⇒φ＝－π2，故f（x）＝
cs（ωx＋π2）＝－sin ωx，当x∈[－π4，π3]时，ωx∈[－π4ω，π3ω]，此时f（x）有且只有一个最大值和一个最小值，由正弦函数的图象与性质可得－3π2＜－π4ω≤－π2，π2≤π3ω＜3π2⇒2≤ω0，k1∈Z，得－23＜k1≤43（k1∈Z），所以k1＝0或k1＝1，所以－2≤ω≤2或4≤ω≤5，结合ω＝4k＋2（k∈Z）知ω＝2，故选A.
7.[2023绵阳南山中学模拟]设函数f（x）＝sin ωx＋sin（ωx＋π3）（ω＞0），已知f（x）在[0，π]上有且仅有2 023个极值点，则ω的取值范围是 [60673，60703） .
解析 f（x）＝sin ωx＋sin（ωx＋π3）＝32sin ωx＋32cs ωx＝3（32sin ωx＋12cs ωx）＝3sin（ωx＋π6），当x∈[0，π]时，ωx＋π6∈[π6，ωπ＋π6]，因为函数f（x）在[0，π]上有且仅有2 023个极值点，所以2 022π＋π2≤ωπ＋π6＜2 022π＋3π2，解得60673≤ω＜60703.
8.[2024浙江丽水统考]已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f（x）满足
f（x＋π3）＝f（π3－x），f（－π3）＝0，且在区间（π18，π6）上有且仅有一个x0使f（x0）＝1，则ω的最大值为 1294 .
解析 因为f（x）满足f（x＋π3）＝f（π3－x），f（－π3）＝0，所以x＝π3为f（x）图象的一条对称轴，－π3ω＋φ＝k1π，且π3ω＋φ＝k2π＋π2，k1，k2∈Z，则ω＝3（2k+1）4，φ＝k'π2＋π4，其中k＝k2－k1，k'＝k2＋k1＝k＋2k1，且k，k'同为奇数或偶数.又f（x）在区间（π18，π6）上有且仅有一个x0使f（x0）＝1，故要求ω的最大值，需使（π18，π6）包含的周期最多，所以π6－π18＝π9≤2T，得0＜ω≤36，即3（2k+1）4≤36，k≤23.5.当k＝23时，ω＝1414，k为奇数，故k'为奇数，0＜φ＜π，则φ＝3π4，此时1414x＋3π4∈（65π24，53π8），当1414x0＋3π4＝9π2或13π2时，
f（x0）＝1，不合题意；当k＝22时，ω＝1354，k为偶数，故k'为偶数，0＜φ＜π，则φ＝π4，此时1354x＋π4∈（17π8，47π8），当1354x0＋π4＝5π2或9π2时，f（x0）＝1，不合题意；当k＝21时，ω＝1294，k为奇数，故k'为奇数，0＜φ＜π，则φ＝3π4，此时1294x＋3π4∈（61π24，49π8），当1294x0＋3π4＝9π2时，f（x0）＝1，符合题意.由于ω＝3（2k+1）4，即ω随着k的增大而增大，故ω的最大值为1294.
9.[2023长沙八校联考]已知函数f（x）＝4sin ωx·cs（ωx＋π6）＋1（ω＞0）.
（1）若f（x）的最小正周期为π，求ω的值及f（x）的单调递减区间；
（2）若x∈（0，π3]，f（x）＝3恰有三个解，求ω的取值范围.
解析 f（x）＝4sin ωxcs（ωx＋π6）＋1＝4sin ωx（32cs ωx－12sin ωx）＋1＝3sin 2ωx＋cs 2ωx＝2sin（2ωx＋π6）.
（1）由f（x）的最小正周期为π，知T＝2π2ω＝π，所以ω＝1，所以f（x）＝2sin（2x＋π6），令2x＋π6∈[2kπ＋π2，2kπ＋3π2]，k∈Z，则x∈[kπ＋π6，kπ＋2π3]，k∈Z，所以f（x）的单调递减区间为[kπ＋π6，kπ＋2π3]，k∈Z.
（2）因为x∈（0，π3]，所以2ωx＋π6∈（π6，2ωπ3＋π6]，又f（x）＝3恰有三个解，所以
sin（2ωx＋π6）＝32恰有三个解，所以2π＋π3≤2ωπ3＋π6＜2π＋2π3，解得134≤ω＜154，故ω的取值范围为[134，154）.