江苏省期末试题汇编-03鸡兔同笼、比的应用-小学六年级数学下册（苏教版）

这是一份江苏省期末试题汇编-03鸡兔同笼、比的应用-小学六年级数学下册（苏教版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023下·江苏无锡·六年级统考期末）一个直角三角形的三个内角的比是2∶x∶3，则x的值是（ ）。
A．1B．5C．1或5D．3 或5
2．（2022下·江苏盐城·六年级校考期末）体育馆里，25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛，单打的有（ ）张桌子。
A．10B．15C．30D．40
3．（2021下·江苏淮安·六年级统考期末）哥哥有一些邮票，他拿出其中的一半少5张送给妹妹，自己还剩65张。求哥哥原有多少张邮票，正确的算式是（ ）。
A．65×2－5B．（65＋5）×2C．（65－5）×2D．65×2＋5
4．（2021下·江苏泰州·六年级统考期末）纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（ ）次。
A．4B．5C．6D．7
5．（2020下·江苏扬州·六年级统考期末）一台压路机压路千米要小时，照这样计算，这台压路机小时压路多少千米？下面列式中，错误的是（ ）。
A．÷×B．÷×C．÷×
6．（2020下·江苏·六年级校考期末）学校总务处购买了1盒碳素墨水和5盒红墨水。每盒碳素墨水比每盒红墨水多2瓶。假设购买的是6盒红墨水，墨水的总瓶数比实际购买的（ ）瓶。
A．少2B．多2C．多10
7．（2019上·江苏·六年级校考期末）每个大筐比每个小筐多装10千克，假设8个都是大筐，则装的苹果要比145千克( )。
A．多30千克B．少30千克C．多50千克D．少50千克
8．（2018下·江苏南通·六年级校考期末）1元和2角的纸币共有20张，共15.2元，一元的纸币有（ ）张．
A．14B．6C．8
二、填空题
9．（2022下·江苏无锡·六年级统考期末）将图①中边长为2厘米的正方形复制并向右平移1厘米，得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。
……
第2个图形的周长是( )厘米；第( )个图形的周长是18厘米；第n个图形的周长是( )厘米。
10．（2022下·江苏泰州·六年级校考期末）在20张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的少8人。一共有( )人在进行乒乓球比赛。
11．（2022下·江苏泰州·六年级校考期末）已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，高的比是3∶2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，大圆柱的体积是( )立方厘米。
12．（2022下·江苏镇江·六年级统考期末）54名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人。每只船都坐满了，大船租( )只。小船租( )只。
13．（2023下·江苏徐州·六年级校联考期末）一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是( )元，桌子的单价是( )元。
14．（2023下·江苏淮安·六年级统考期末）学校绘画社团男生人数比女生少，女生人数比男生多 ，据统计绘画社团人数有90多人，绘画社会中女生有 人。
15．（2022下·江苏南京·六年级校考期末）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣也不加。芳芳小组弃权两道，得了120分，他们答对了( )题。
16．（2022下·江苏扬州·六年级统考期末）小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案：
照这样拼下去，第6个图形的周长是( )厘米，需要小棒( )根；第7个图形的周长是( )厘米；第n个图形需要小棒( )根。
三、判断题
17．（2022下·江苏·六年级期末）三个内角度数的比是的三角形是等腰三角形。( )
18．（2020下·江苏·六年级统考期末）如果六年级人数的等于五年级的，那么六年级的人数比五年级多。( )
四、解答题
19．（2023下·江苏泰州·六年级统考期末）甲、乙各有课外读物若干本，甲又买来18本，这时甲的本数是乙的2倍。如果把这18本给乙，则乙的本数为甲的。甲、乙原来各有课外读物多少本？
20．（2023下·江苏扬州·六年级统考期末）王大叔把一块长方形菜地分成两部分，分别种黄瓜和番茄（如图）。种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？

21．（2022下·江苏常州·六年级统考期末）当当在计算“12＋1×3×2＋32、22＋2×5×2＋52、42＋4×6×2＋62 …”这样的算式时，她用“数形结合”的方法来探索：用算式中的数分别构造两个正方形和两个长方形。她发现“这四个图形的面积相加正好是大正方形的面积”（如图所示）。

由此得出：
图①：12＋1×3×2＋32＝42
图②：22＋2×5×2＋52＝72
图③：42＋4×6×2＋62＝102
（1）根据当当发现的规律填空：
32＋3×5×2＋52＝（ ）。
162＋16×19×2＋192＝（ ）。
（2）你能根据当当发现的规律，把如图这个正方形分成四块，并用算式表示出来吗？
（ ）＝92
22．（2022上·江苏·五年级期末）郑州旅游，郑州绿博园是国家4A级旅游景区，已经成为弘扬生态文明，倡导绿色生活，普及国土绿化知识的教育基地。
（1）某公司组织优秀员工带孩子一起去参观游览，怎样租车最省钱？
（2）36人全部需要买门票，共用去了840元，成人和孩子各有多少人？（有困难可以借助表格解答哦）
种类
小车
大车
辆数
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形的性质，直角三角形中最大的角为90度。分类讨论：
（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2；
（2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3，依此解答。
【详解】（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2＝1；
（2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3＝5。
所以x的值是1或5。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是三角形内角和与比的应用。
2．B
【分析】设单打的有x张桌子，则双打有（25－x）张，根据单打桌子数×2＋双打桌子数×4＝总人数，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设单打的有x张桌子。
2x＋（25－x）×4＝70
2x＋100－4x＝70
4x－2x＝100－70
2x÷2＝30÷2
x＝15
故答案为：B
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行分析。
3．C
【分析】如果哥哥把那5张也送给妹妹，则自己只剩下一半，剩下的一半刚好是（65－5）张。那么哥哥原来有（65－5）×2张。
【详解】（65－5）×2
＝60×2
＝120（张）
故答案为：C
【点睛】本题的关键是求出哥哥的一半是多少。
4．A
【分析】纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，最坏的情况是，红球、篮球、白球各摸出一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3＋1＝4个。
【详解】根据题干分析可得：3＋1＝4（个）
故答案为：A
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
5．B
【分析】先用÷求出1小时行驶的距离，再乘即可求出小时压路多少千米；或先求出小时里面有多少小时，就有多少千米；据此解答。
【详解】由分析可知：这台压路机小时压路÷×（或÷×）千米。
故答案为：B
【点睛】求1小时行驶多少千米时，要明确“小时”变为“1”，作除数。
6．A
【分析】设每盒红墨水有x瓶，则每盒碳素墨水有（x＋2）瓶，分别表示出假设购买的瓶数、实际购买的瓶数，相减即可。
【详解】解：设每盒红墨水有x瓶，则每盒碳素墨水有（x＋2）瓶。
实际购买的瓶数是：（x＋2）＋5x＝6x＋2
假设购买的瓶数是：6x
（6x＋2）－6x＝2
假设购买的是6盒红墨水，墨水的总瓶数比实际购买的少2瓶。
故答案为：A
【点睛】本题是解答鸡兔同笼问题的基础，应加深理解。
7．A
【解析】略
8．A
【详解】略
9． 10 6 2（n＋3）
【分析】根据题意，图中每个小长方形的宽是1厘米。第1个图形正方形的周长＝2×4＝8（厘米），观察图形可以发现，第2个图形的周长比正方形的周长多了2厘米，是2×4＋2＝2×5＝10（厘米）；第3个图形的周长比正方形的周长多了4厘米，是2×4＋4＝2×6＝12（厘米）。以此类推，第n个图形的周长＝2（n＋3）。
图形的周长是18厘米，则2（n＋3）＝18，根据等式的性质解出方程即可得出图形的序号。
【详解】2×4＋2
＝8＋2
＝10（厘米）
则第2个图形的周长是10厘米；
通过分析，第n个图形的周长是2（n＋3）厘米；
2（n＋3）＝18
解：n＋3＝18÷2
n＋3＝9
n＝6
则第6个图形的周长是18厘米。
【点睛】本题考查数形结合问题。通过观察、计算和分析，发现图形的周长与序号之间的关系是解题的关键。
10．56
【分析】设双打比赛的乒乓球桌有x桌，则单打比赛的乒乓球桌（20－x）桌，根据等量关系：双打的人数－8＝单打的人数，列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌，最后求总人数即可。
【详解】解：设双打比赛的乒乓球桌有x桌，列方程得：
4x－8＝2×（20－x）
4x－8＝40－2x
4x－8＋8＝40－2x＋8
4x＝48－2x
4x＋2x＝48－2x＋2x
6x＝48
6x÷6＝48÷6
x＝8
20－8＝12（桌）
4×8＋2×12
＝32＋24
＝56（人）
一共有56人在进行乒乓球比赛。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。
11．36
【分析】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，所以底面积之比是4∶1，高的比是3∶2，用乘法求出体积的比；大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，用30立方厘米除以体积比的差，求出一份是多少立方厘米，再求大圆柱的体积。
【详解】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，
所以大圆柱和小圆柱的底面面积的比是（2×2）∶（1×1），
大圆柱和小圆柱的底面面积的比是4∶1；
因为大圆柱和小圆柱高的比是3∶2，
所以大圆柱和小圆柱体积比（4×3）∶（1×2）
大圆柱和小圆柱体积比是12∶2，
大圆柱体积∶小圆柱体积＝6∶1
6－1＝5
30÷5＝6（立方厘米）
6×6＝36（立方厘米）
所以大圆柱的体积是36立方厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解题关键。
12． 7 3
【分析】假设全是小船，那么只能乘坐10×4＝40（人），那么实际少坐了54－40＝14（人），一只小船比一只大船少坐2人，那么大船就有（14÷2）只，由此即可求出小船的只数。
【详解】假设全是小船，则大船有：
（54－10×4）÷（6－4）
＝（54－40）÷2
＝14÷2
＝7（只）
小船：10－7＝3（只）
所以租用的小船有3只，大船有7只。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
13． 60 300
【分析】设桌子的单价是x元，椅子的单价是桌子的，则椅子的单价是x元；6把椅子一共是x×6元，一套餐桌是660元，即一张桌子和6把椅子是660元，列方程：x＋x×6＝660，解方程，即可解答。
【详解】解：设一张桌子x元，则一把椅子x元。
x＋x×6＝660
x＋x＝660
x＝660
x＝660÷
x＝660×
x＝300
椅子：300×＝60（元）
一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是60元，桌子的单价是300元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用一套餐桌、一张桌子价钱和6把椅子价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
14． 54
【分析】把女生看作单位“1”，已知男生人数比女生少，则男生人数是女生的（1－），根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用÷（1－）即可求出女生人数比男生多几分之几；已知男生人数是女生的，根据分数的意义，说明男生有5份，女生有6份，因为人数是整数，所以总人数一定是（5＋6）的倍数，据此可知，社团人数有99人，再用99÷（5＋6）即可求出每份是多少，进而求出6份，也就是女生人数。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
＝5∶6
男生有5份，女生有6份，因为人数是整数，所以总人数一定是（5＋6）的倍数，也就是11的倍数，已知社团人数有90多人，则社团的人数是：
11×9＝99（人）
99÷（5＋6）
＝99÷11
＝9（人）
9×6＝54（人）
学校绘画社团男生人数比女生少，女生人数比男生多，据统计绘画社团人数有90多人，绘画社会中女生有54人。
【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，用除法计算，可以将问题转化为比的问题来解答。
15．14
【分析】根据“每做对一道得10分，答错扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得10＋5＝15分；假设芳芳小组全部答对得分是10×18＝180（分），比120分多得180－120＝60（分），那么他们答错了：60÷（10＋5）＝4（道）；所以芳芳小组答对：18－4＝14道题。
【详解】[10×（20－2）－120]÷（10＋5）
＝[10×18－120]÷15
＝[180－120]÷15
＝60÷15
＝4（道）
20－2－4
＝18－4
＝14（道）
【点睛】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就是每道错题对应的失分，从而求出错题数。
16． 26 13 30 2n＋1
【分析】第①个图形需要（1＋2×1）根小棒，第②个图形需要（1＋2×2）根小棒，第③个图形需要（1＋2×3）根小棒，第4个图形需要（1＋2×4）根小棒……第n个图形需要小棒数为：（2n＋1）根。
第①个图形的周长为（3＋4＋5）厘米，第③个图形的周长为（3＋4＋5＋3×2）厘米，第⑤个图形的周长为（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑦个图形的周长为（3＋4＋5＋3×6）厘米；第②个图形的周长为（3×1＋4）×2厘米，第④个图形的周长为（3×2＋4）×2厘米，第⑥个图形的周长为（3×3＋4）×2厘米，第⑧个图形的周长为（3×4＋4）×2厘米。
【详解】由分析可知，第6个图形的周长是：
（3×3＋4）×2
＝（9＋4）×2
＝13×2
＝26（厘米）
需要小棒：
2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
第7个图形的周长是：
3＋4＋5＋3×6
＝12＋18
＝30（厘米）
第n个图形需要小棒：（2n＋1）根
【点睛】本题考查图形变化规律，分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律是解题的关键。
17．√
【分析】根据题意，三个内角度数的比是2∶1∶1，三角形内角和是180°，根据按比例分配，求出其中两个角的度数都是180°×，求出角的度数，即可判断。
【详解】180°×
＝180×
＝45°
有两个角是45°，这个三角形是等腰三角形。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用等腰三角形的特征以及按比例分配问题进行解答。
18．√
【分析】由题意，六年级人数×＝五年级人数×，对比和的大小，即可得出五六年级人数的多少。
【详解】六年级人数×＝五年级人数×
，，＜，所以＜，六年级人数＞五年级人数。
故答案为：√
【点睛】乘积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。
19．72本；45本
【分析】将买来18本后两人的总本数看成单位“1”，甲的本数是乙的2倍时，甲占总本数的；把这18本给乙，乙的本数为甲的，则甲是总本数的；所以18本对应总本数的－，根据分数除法的应用可知总本数为18÷（－）。最后用总本数×－18求出甲的本数，用总本数×（1－）－18求出乙的本数；据此解答。
【详解】18÷（－）
＝18÷（－）
＝18÷
＝18×
＝135（本）
135×－18
＝135×－18
＝90－18
＝72（本）
135×（1－）－18
＝135×（1－）－18
＝135×－18
＝63－18
＝45（本）
答：甲原来有课外读物72本，乙原来课外读物45本。
【点睛】找出与已知本数对应的分率是解题的关键。
20．黄瓜210平方米，番茄390平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用30乘20求出这块菜地的面积。设种番茄的面积是x平方米，种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米，根据种黄瓜的面积＋种番茄的面积＝这块菜地的总面积，列方程即可解答。
【详解】解：设种番茄的面积是x平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米。
x－180＋x＝30×20
2x－180＝600
2x＝600＋180
2x＝780
x＝780÷2
x＝390
黄瓜：390－180＝210（平方米）
答：黄瓜种了210平方米，番茄种了390平方米。
【点睛】本题考查了长方形的面积、和差问题的应用。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
21．（1）82，352
（2）22＋2×7×2＋72
图见详解
【分析】根据题意，用算式中的数分别构造两个正方形和两个长方形。这四个图形的面积相加正好是大正方形的面积，由此可知：
图①：12＋1×3×2＋32＝（1＋3）2＝42
图②：22＋2×5×2＋52＝（2＋5）2＝72
图③：42＋4×6×2＋62＝（4＋6）2＝102
也就是说a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，据此规律解答即可。
【详解】（1）根据当当发现的规律填空：
32＋3×5×2＋52＝（3＋5）2＝82
162＋16×19×2＋192＝（16＋19）2＝352
（2）你能根据当当发现的规律，把如图这个正方形分成四块，用算式表示出来如下：
22＋2×7×2＋72＝92；
图如下：

【点睛】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。
22．（1）见详解；1100元
（2）20人； 16人
【分析】（1）小车每人200÷6≈33元，大车每人300÷10＝30元，36人时，要能坐大车坐大车，尽量无空位，因此，最优方案为3辆大车，1辆小车。共计租金300×3＋200＝1100元；
（2）因为成人票比儿童票多30－15＝15元/人，假设都是儿童，则36个儿童用36×15＝540元，则还剩下840－540＝300元，因为每一个成人比每一个儿童多15元，而一共多了300元，则成人人数为300÷15＝20人，儿童人数为36－20＝16人。
【详解】（1）①
②300×3＋200＝1100（元）
答：租金共1100元。
（2）36×15＝540（元）
840－540＝300（元）
30－15＝15（元）
300÷15＝20（人）
36－20＝16（人）
答：成人20人，孩子16人。
【点睛】考查最优化问题。结合实际情景选择最优方法即可。
种类
小车
大车
辆数
1
3