沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教学课件ppt

这是一份沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了知识要点，锐角三角函数，新知导入，课程讲授，解由勾股定理得，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

看一看：观察下图中图形的特点，试着发现它们解决问题的规律。
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
问题1：根据前面的问题，我们知道在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。那么含45°角的直角三角形呢？
所以Rt△ABC是等腰直角三角形.
AB2=AC2+BC2=2BC2.
在 Rt△ABC 中，∠C=45°，因为∠A=45°，
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'.
归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．
定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A .
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值.
解：如图(1)，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
如图(2)，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
提示：已知 sinA 及∠A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
sinB = sinB'，
归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比也是一个固定值．
定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 csA .
sinB = csA，
看出，对于任意锐角α，有
cs α = sin (90°－α)
定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把∠A的正弦、余弦和正切，叫作 ∠A的锐角三角函数 .
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
4.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinA=_______.
6.如图，在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求CD的长和sinC的值.
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AB=5，AD=4，∠ADB=90°，
∴CD=BC-BD=10.
∵AD=4，∠ADC=90°，
解：在Rt△ABC中，
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求csB的值.
∴∠A+∠AMN=90°.
∴∠A+∠B=90°,
∴csB=cs∠AMN.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25，BC=7.(1)求AC的长;(2)求锐角A的正弦值、余弦值和正切值.
解：（1）由勾股定理得