备考2024届高考数学一轮复习强化训练第四章三角函数第4讲简单的三角恒等变换

这是一份备考2024届高考数学一轮复习强化训练第四章三角函数第4讲简单的三角恒等变换，共2页。试卷主要包含了[命题点1]化简等内容，欢迎下载使用。

解析 ∵3π＜α＜4π，∴3π2＜α2＜2π，3π4＜α4＜π，3π8＜α8＜π2，3π16＜α16＜π4，
∴原式＝2－2－2+2cs α2＝2－2+2cs α4＝2－2cs α8＝2sin α16.
2.[命题点1/2023河南省安阳部分重点高中模拟]若csα2＝12sinα2，则1+sinα＋csα1－2cs（α＋π4）＝（ B ）
A.1B.12C.22D.22
解析 由已知得tanα2＝2，故sin α＝2sinα2csα2cs2α2＋sin2α2＝2tanα21+tan2α2＝45，cs α＝cs2α2－sin2α2cs2α2＋sin2α2＝1－tan2α21+tan2α2＝
－35，所以1+sinα＋csα1－2cs（α＋π4）＝1+sinα＋csα1+sinα－csα＝12.故选B.
3.[命题点2角度2/2023湖南省株洲市素质检测]已知cs（π4＋x）＝35，17π12＜x＜7π4，则sin2x+2sin2x1－tanx的值为 －2875 .
解析 sin2x+2sin2x1－tanx＝sin 2x×1+sinxcsx1－tanx＝sin 2x×tan π4＋tanx1－tan π4tanx＝sin 2x×tan（π4＋x）.
因为cs（π4＋x）＝35，17π12＜x＜7π4，所以5π3＜π4＋x＜2π，sin（π4＋x）＝
－1－cs2（π4＋x）＝－45，
所以tan（π4＋x）＝sin（π4＋x）cs（π4＋x）＝－43，
又sin 2x＝sin[2（π4＋x）－π2]＝－cs 2（π4＋x）＝
－[1－2sin2（π4＋x）]＝725，所以sin2x+2sin2x1－tanx＝sin 2x×tan（π4＋x）＝725×（－43）＝－2875.
4.[命题点2角度3/2023广州市调研]若α， β∈（π2，π），且（1－cs 2α）（1＋sin β）＝sin 2αcs β，则下列结论正确的是（ A ）
A.2α＋ β＝5π2B.2α－ β＝3π4
C.α＋ β＝7π4D.α－ β＝π2
解析 由题意可得[1－（1－2sin2α）]（1＋sin β）＝2sin αcs α·cs β，因为sin α≠0，所以sin α＋sin αsin β＝cs αcs β，即sin α＝cs（α＋ β）.因为α， β∈（π2，π），所以α＋ β∈（π，2π），52π－α∈（3π2，2π），易得sin α＞0，所以cs（α＋ β）＞0，所以α＋ β∈（3π2，2π），sin α＝cs（α＋ β）可变形为cs（52π－α）＝cs（α＋ β）.因为y＝cs x在区间（3π2，2π）上单调递增，所以52π－α＝α＋ β，可得2α＋ β＝5π2，故选A.