备考2024届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场专题十五磁场中的动态圆模型题型4“磁聚焦”与“磁发散”模型

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研透高考 明确方向
4.如图所示，半径为R的14圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场的左边垂直x轴放置一线形粒子发射装置，能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是（ D ）
A.粒子都击中O点处
B.粒子的初速度为BqR2m
C.粒子在磁场中运动的最长时间为πmqB
D.粒子到达y轴上的最大时间差为πm2qB－mqB
解析 由题意，某时刻发出的粒子都击中y轴上一点，由最高点射出的粒子只能击中（0，R），可知击中的同一点就是（0，R），A错误；从最低点射入的粒子也击中（0，R），由几何关系可知粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝mv2R，则速度v＝BqRm，B错误；偏转角最大的粒子在磁场中的运动时间最长，显然从最低点射入的粒子偏转角最大，为90°，故其在磁场中的运动时间最长，时间t＝14T＝14×2πmqB＝πm2qB，C错误；从最高点直接射向（0，R）的粒子到达y轴的时间最短，则最长与最短的时间差为Δt＝t－Rv＝πm2qB－mqB，D正确.
原理
图像
证明
磁聚焦
如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等（R＝r），则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出
图甲
四边形OAO'B为菱形，是特殊的平行四边形，对边平行，OB必平行于AO'（即竖直方向），可知从A点入射的带电粒子必然经过B点
磁发散
如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，P点有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，如果带正电粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行
图乙
所有粒子运动轨迹的圆心与磁场圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是特殊的平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行且等于PO，即出射速度方向相同（均沿水平方向）