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备考2024届高考物理一轮复习讲义第八章机械振动和机械波第1讲机械振动考点2简谐运动图像的理解和应用
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第八章机械振动和机械波第1讲机械振动考点2简谐运动图像的理解和应用，共4页。
1.简谐运动的公式和图像
（1）表达式
（2）振动图像
①从[25] 平衡位置 开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，振动表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示.
②从[26] 最大位移 处开始计时，振动表达式为x＝Acsωt，图像如图乙所示.
2.根据简谐运动图像可获取的信息
（1）振动的振幅A和周期T.（如图所示）
（2）振动质点在某一时刻的位移.
（3）判定某时刻质点的振动方向：
①若下一时刻位移大小增大，质点的振动方向是远离平衡位置；
②若下一时刻位移大小减小，质点的振动方向是指向平衡位置.
（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的方向.
（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小.质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小.
3.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性
（1）相隔Δt＝（n＋12）T（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称（除平衡位置），位移等大反向，速度也等大反向.
（2）相隔Δt＝nT（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.
下图为某质点做简谐运动的振动图像.
由图可以看出，该质点做简谐运动的振幅A＝ 10cm ，周期T＝ 4s ，则角速度ω＝ 0.5πrad/s ，故该质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为 x＝10sin（0.5πt）cm ，该质点第一次振动到＋5cm处需要的时间为 13s .
研透高考 明确方向
3.[对简谐运动表达式的应用/2023湖南郴州模拟]如图所示，树梢的摆动可视为周期为12s、振幅为1.2m的简谐运动.从某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m.下列说法正确的是（ D ）
A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B.树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08Hz
C.树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8m
D.再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处
解析 如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36s（即3T），树梢应位于平衡位置，故A错误.树梢做简谐运动的“圆频率”约为ω＝2πT＝π6rad/s，故B错误.树梢在开始计时后的36s内通过的路程为s＝3×4A＝14.4m，故C错误.36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m，y＝1.2sin（π6t＋φ0）m，因为t＝0时，y＝0.6m，解得φ0＝π6或5π6.当y＝1.2sin（π6t＋5π6）m时，再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处，故D正确.
4.[简谐运动图像的理解与应用/2022重庆]某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L.t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（ A ）
A.浮标的振动周期为4t1
B.水波的传播速度大小为L4t1
C.32t1时刻浮标沿y轴负方向运动
D.水波的波长为2L
解析
5.[两个简谐运动图像的比较分析]如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是（ A ）
A.甲、乙两物体的振幅分别是2m和1m
B.甲的振动频率比乙的大
C.前2s内，两物体的加速度均为负值
D.第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大
解析 由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2cm和1cm，A错误；8s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2s内，甲、乙的位移均为正值，所以加速度均为负值，C正确；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确.
命题拓展
命题情境不变，设问角度改变
题述不变，根据图像判断下列说法的正误
（1）甲、乙两物体的振动频率之比为1∶2.（ ✕ ）
（2）0～1s内两物体的加速度均为正值.（ ✕ ）
（3）0～8s时间内甲、乙两物体通过的路程之比为4∶1.（ √ ）
解析 根据振动图像可知，甲物体的振动周期是4s，振动频率是0.25Hz，乙物体的振动周期是8s，振动频率是0.125Hz，则甲、乙两物体的振动频率之比为2∶1，（1）错误.0～1s内，甲、乙两物体的位移都是正值，根据简谐运动的特点可得a＝－kxm，它们的加速度都是负值，（2）错误.0～8s这段时间内，甲物体运动了两个周期，通过的路程为s甲＝2×4A甲＝16cm，乙物体运动了一个周期，通过的路程为s乙＝1×4A乙＝4cm，所以路程之比为4∶1，（3）正确.
方法点拨
简谐运动图像问题的两种分析方法
方法一：图像—运动结合法
方法二：直观结论法
简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间的变化规律，即位移—时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹.动力学表达式
F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反
运动学表达式
x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作[24] 初相
1.简谐运动的公式和图像
（1）表达式
（2）振动图像
①从[25] 平衡位置 开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，振动表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示.
②从[26] 最大位移 处开始计时，振动表达式为x＝Acsωt，图像如图乙所示.
2.根据简谐运动图像可获取的信息
（1）振动的振幅A和周期T.（如图所示）
（2）振动质点在某一时刻的位移.
（3）判定某时刻质点的振动方向：
①若下一时刻位移大小增大，质点的振动方向是远离平衡位置；
②若下一时刻位移大小减小，质点的振动方向是指向平衡位置.
（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的方向.
（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小.质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小.
3.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性
（1）相隔Δt＝（n＋12）T（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称（除平衡位置），位移等大反向，速度也等大反向.
（2）相隔Δt＝nT（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.
下图为某质点做简谐运动的振动图像.
由图可以看出，该质点做简谐运动的振幅A＝ 10cm ，周期T＝ 4s ，则角速度ω＝ 0.5πrad/s ，故该质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为 x＝10sin（0.5πt）cm ，该质点第一次振动到＋5cm处需要的时间为 13s .
研透高考 明确方向
3.[对简谐运动表达式的应用/2023湖南郴州模拟]如图所示，树梢的摆动可视为周期为12s、振幅为1.2m的简谐运动.从某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m.下列说法正确的是（ D ）
A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B.树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08Hz
C.树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8m
D.再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处
解析 如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36s（即3T），树梢应位于平衡位置，故A错误.树梢做简谐运动的“圆频率”约为ω＝2πT＝π6rad/s，故B错误.树梢在开始计时后的36s内通过的路程为s＝3×4A＝14.4m，故C错误.36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m，y＝1.2sin（π6t＋φ0）m，因为t＝0时，y＝0.6m，解得φ0＝π6或5π6.当y＝1.2sin（π6t＋5π6）m时，再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处，故D正确.
4.[简谐运动图像的理解与应用/2022重庆]某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L.t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（ A ）
A.浮标的振动周期为4t1
B.水波的传播速度大小为L4t1
C.32t1时刻浮标沿y轴负方向运动
D.水波的波长为2L
解析
5.[两个简谐运动图像的比较分析]如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是（ A ）
A.甲、乙两物体的振幅分别是2m和1m
B.甲的振动频率比乙的大
C.前2s内，两物体的加速度均为负值
D.第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大
解析 由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2cm和1cm，A错误；8s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2s内，甲、乙的位移均为正值，所以加速度均为负值，C正确；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确.
命题拓展
命题情境不变，设问角度改变
题述不变，根据图像判断下列说法的正误
（1）甲、乙两物体的振动频率之比为1∶2.（ ✕ ）
（2）0～1s内两物体的加速度均为正值.（ ✕ ）
（3）0～8s时间内甲、乙两物体通过的路程之比为4∶1.（ √ ）
解析 根据振动图像可知，甲物体的振动周期是4s，振动频率是0.25Hz，乙物体的振动周期是8s，振动频率是0.125Hz，则甲、乙两物体的振动频率之比为2∶1，（1）错误.0～1s内，甲、乙两物体的位移都是正值，根据简谐运动的特点可得a＝－kxm，它们的加速度都是负值，（2）错误.0～8s这段时间内，甲物体运动了两个周期，通过的路程为s甲＝2×4A甲＝16cm，乙物体运动了一个周期，通过的路程为s乙＝1×4A乙＝4cm，所以路程之比为4∶1，（3）正确.
方法点拨
简谐运动图像问题的两种分析方法
方法一：图像—运动结合法
方法二：直观结论法
简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间的变化规律，即位移—时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹.动力学表达式
F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反
运动学表达式
x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作[24] 初相
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