人教B版（2019）必修二 第五章 统计与概率 章节测试题(含答案)

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人教B版（2019）必修二 第五章 统计与概率 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．甲、乙两人是某学校的门岗保安,根据值班安排,甲每连续工作4天后休息1天,乙每连续工作2天后休息1天.若这学期开学第一天甲、乙都休息,在不调整作息时间的情况下,则在整个学期内（按120天算）,甲、乙在同一天工作的概率为( )A. B. C. D.2．假设第一次感染新冠病毒并且康复后3个月内二次感染的概率大约是0.03,在半年内二次感染的概率是0.5.若某人第一次感染新冠病毒康复后,已经过去了三个月一直身体健康,在未来三个月内此人二次感染的概率是( )A.0.45 B.0.48. C.0.49 D.0.47.3．设一组样本数据,,…,的方差为0.01,则数据,,…,的方差为( )A.0.01 B.0.1 C.1 D.104．希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想,其内容是:在自然数集中,孪生素数对有无穷多个.其中孪生素数就是指相差2的素数对,即若p和均是素数,素数对称为孪生素数.从16以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为( )A. B. C. D.5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在小于9的素数中,选两个不同的数,积为奇数的概率为( )A. B. C. D.6．某学校高一高二年级共1000人,其中高一年级400人,现按照年级进行分层随机抽样调查学生身高,得到高一,高二两个年级的样本平均数分别为165cm,170cm和样本方差分别为3,4,则总体方差( )A.18.5 B.19.2 C.19.4 D.207．如图一个电路中有A,B,C三个电器元件, 每一个电器元件正常通电的概率均为0.9,且每一个电器元件,是否正常通电相互独立,则该电路能正常通电的概率为( ).A.0.729 B.0.81 C.0.891 D.0.998．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，则xy的值为( )A.36 B.12 C.10 D.24二、多项选择题9．A,B两组各有2名男生,2名女生,从A,B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛.甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”,乙表示事件“从B组中选出的是1名男生”,丙表示事件“从A,B两组中选出的是2名男生”,丁表示事件“从A,B两组中选出的是1名男生和1名女生”,则( )A.甲与乙互斥 B.丙与丁互斥C.甲与乙相互独立 D.乙与丁相互独立10．刘女士的网店经营坚果类食品,2019年各月份的收入,支出(单位:百元)情况的统计如图所示,下列说法中正确的是( )A.4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是C.第三季度平均收入为5000元D.利润最高的月份是3月份和10月份11．砂糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,则( )  A.月收入的最大值为90万元,最小值为30万元B.这一年的总利润超过400万元C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.7月份的利润最大12．带电粒子束射入物质时,根据其能量大小会在该物质的某个深度形成一个剂量高峰,称为布拉格峰(BraggPeak).基于这个特性,可以利用质子束或重离子束治疗癌症.在某重离子束射入人体组织的过程中,其相对剂量y(%)随入射深度x(cm)的变化趋势如图所示.下列说法正确的有( )A.相对剂量在区间上逐渐减少B.相对剂量在区间上逐渐增加C.相对剂量达到布拉格峰时的入射深度在区间内D.相对剂量在区间上的增长速度比在区间上的增长速度快三、填空题13．若,,···,的方差为4,则,,···,的方差为___________.14．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,两人获一等奖的概率分别为和,若两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____.15．某高校为了解学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育的学习情况,对全体党员进行了党史知识测试,从中随机抽取200名党员的测试成绩,进行适当分组（每组为左闭右开的区间）,整理得到如下的频率分布直方图,则成绩在内的频率为__________________.16．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级为12人,则抽取的样本容量为___________人.四、解答题17．有一辆公交车,依次设了A,B,C,D,E,F,G共7个站,甲乙二人都从A站上车,假设他们从后面每个站下车是等可能的.（1）求这两个人在不同站点下车的概率;（2）求这两个人都没有坐到终点站的概率.18．设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为，，…，，共十站.若甲在站买票，乙在站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合.（1）写出该事件的样本空间Ω；（2）写出事件A、事件B包含的样本点；（3）铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？19．在举重比赛中,甲,乙两名运动员试举某个重量成功的概率分别为,,且每次试举成功与否互不影响.（1）求甲试举两次,两次均失败的概率;（2）求甲,乙各试举一次,至多有一人试举成功的概率.20．某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果;（2）有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.21．已知函数,集合,若分别从集合P,Q中随机抽取一个数a和b,构成数对．（1）记事件A为“函数的单调递增区间为”,求事件A的概率；（2）记事件B为“方程有4个根”,求事件B的概率．22．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（1）求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；（2）估计这40名同学周末学习时间的分位数；（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．参考答案1．答案：C解析：甲工作是时间为2,3,4,5—7,8,9,10—12,13,14,15—17,18,19,20—22,23,24,25—27,28,29,30—···乙工作的时间为2,3—5,6—8,9—11,12—14,15—17,18—20,21—23,24—26,27—29,30—···所以甲乙同一天工作是时间为2,3,5,8,9,12,14,15—17,18,20,23,24,27,29,30—···从中可以看出甲乙工作时间以15天为一个周期,一个周期里有8天相同,所以120天可以看作8个工作周期,共有天相同.由古典概型的概率公式得甲、乙在同一天工作的概率为.故选：C.2．答案：B解析：令康复后前三个月健康而未来三个月内二次感染的概率为,则可得：,解得;故选：B.3．答案：C解析：因为数据的方差是数据的方差的倍,所以所求数据方差为故选:C4．答案：B解析：20以内的素数有2,3,5,7,11,13共6个,从中任取两个共有15种可能,其中构成孪生素数的有3和5,5和7,11和13共3对,16以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率.故选:B5．答案：D解析：小于9的素数有2,3,5,7,共4个,随机选取两个不同的数,基本事件有,,,,,,共6种,其积为奇数的基本事件有,,,共3种,所以故选:D6．答案：B解析：总体样本平均数,.故选:B.7．答案：C解析：要想该电路能正常通电,则要A正常,BC中至少一个正常,故该电路能正常通电的概率为.故选：C.8．答案：D解析：因为甲班学生成绩的中位数是84，所以根据茎叶图可得为中位数，即，解得.又因为乙班学生成绩的平均数是86，即，解得，故.故选D.9．答案：BCD解析：对于A选项,因为,,,所以,所以甲与乙相互独立,故A选项错误;对于B选项,因为,,,所以,所以丙与丁互斥,故B选项正确;对于C选项,由A选项知故C选项正确;对于D选项,因为,,所以,故乙与丁相互独立,故D选项正确.故选:BCD.10．答案：ACD解析：对于A选项,4至5月份的收入的变化率为,11至12月份的变化率为,因而两个变化率相同,所以A项正确.对于B选项,支出最高值是2月份60百元,支出最低值是5月份的10百元,故支出最高值与支出最低值的比是,故B项错误.对于C选项,第三季度的7,8,9月每个月的收入分别为40百元,50百元,60百元,故第三季度的平均收入为百元,故C选项正确.对于D选项,利润最高的月份是3月份和10月份都是30百元,故D项正确.综上可知,正确的为ACD,故选:ACD.11．答案：ACD解析：A：由图可知,月收人的最大值为90,最小值为30,故A正确；B：各个月的利润分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,所以总利润为（万元）,故B错误；C：这12个月利润按从小到大排为：10,20,20,30,30,30,30,30,30,40,50,60,所以中位数与众数均为30,故C正确；D：7月份的利润最大,为60万元,故D正确.故选：ACD.12．答案：BC解析:根据变化趋势图可知,相对剂量在区间,上逐渐增加,故A错误,B正确;由图可知,相对剂量达到达到布拉格峰时,入射深度在区间内,故C正确;相对剂量在区间上的增长速度较缓慢,在区间上的增长速度较快,故D错误.故选:BC13．答案：36解析：令,,···,的平均数为,即,则,,···,的平均数为,由,,···,的方差为4,得,所以,,···,的方差为：.故答案为：36.14．答案：解析：设甲乙分别获一等奖的概率为和,则这两人中恰有一人获得一等奖的概率故答案为：.15．答案：0.55解析：由频率分布直方图知：,,则成绩在内的频率为故答案为：0.55.16．答案：解析：设抽取的样本为n,则由题意得,解得.故答案为：42.17．答案：（1）（2）解析：（1）甲乙下车方式有如下36种结果:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,甲乙两人在不同站点下车的结果有30个,所以所求的概率为.（2）由（1）可知甲乙两个人都没有坐到终点站的结果数有25个,因此所求概率为.18、（1）答案：解析：（1）.（2）答案：，解析：，.（3）答案：45解析：铁路局需要准备从站发车的车票9种，从站发车的车票8种，……，从站发车的车票1种，合计（种）.19．答案：（1）（2）解析：（1）设“甲第一次试举成功”为,“甲第二次试举成功”为,“甲试举两次,两次均失败”为C,则,.（2）设“甲,乙各试举一次,至多有一人试举成功”为D,则表示“甲,乙各试举一次都成功”,.20．答案：（1）见解析（2）见解析解析:（1）所有可能的摸出结果是:,,,,,,,,,,,,（2）不正确;理由如下:由（1）知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为,,,,共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为,故这种说法不正确.21．答案：（1）（2）解析：（1）由题知,所以,数对的可能取值为：,,,,,,,,,,,,,,共16对．若函数的单调递增区间为,则函数的对称轴为,即所以,满足条件的基本事件有：,,,共4对,所以,事件A的概率为（2）因为,二次函数开口向上,所以,方程有4个根,即和各有2个根,所以,二次函数的最小值小于-2．所以,即,满足条件的基本事件有：,,,,,,,,,,共11对,所以,事件B的概率．22．答案：（1）9；（2）8.75；（3）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性.解析：（1）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为．（2）学习时间在小时以下的频率为，学习时间在小时以下的频率为，所以分位数在，，则这40名同学周末学习时间的分位数为8.75．（3）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．