黑龙江省哈尔滨松北区七校联考2023-2024学年数学九上期末教学质量检测模拟试题含答案

黑龙江省哈尔滨松北区七校联考2023-2024学年数学九上期末教学质量检测模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中，为必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号”D．一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球2．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（ ）A．57° B．66° C．67° D．44°3．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．A． B． C． D．4．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数5．已知二次函数y=x2+2x-m与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m＜-1且m≠0 D．m＞-1且m≠06．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（ ）A．1 B．3 C．－1 D．－37．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）A． B． C． D．18．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（　　）A． B． C． D．9．下列事件中，必然事件是（ ）A．打开电视，正在播放宜春二套 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．地球绕着太阳转10．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )A．5 B．6 C．7 D．811．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．等边三角形 B．圆 C．等腰梯形 D．直角三角形12．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．14．如图，点P在函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．15．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．16．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为______．17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=_____________18．请将二次函数改写的形式为_________________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于的方程．（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值．20．（8分）如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB． （1）依题意补全图形；（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．22．（10分）如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．(1)求k的值及点B的坐标；(2)求的值．23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ＝　 　．（2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，己知点，点在轴上，并且，动点在过三点的拋物线上．（1）求抛物线的解析式．（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，求当线段的长有最大值时的坐标．并求出最大值是多少．（3）在轴上是否存在点，使得△是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝1，求代数式m2+m﹣5的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D2、A3、B4、A5、A6、B7、C8、B9、D10、B11、B12、A二、填空题（每题4分，共24分）13、．14、-115、1：1．16、，17、80°18、三、解答题（共78分）19、（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）20、（1）补全图形见解析； （2）AB=PB．证明见解析；（3）存在，．21、（1）相切，理由见解析；（2）DE=．22、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）223、（1）2；（2）见解析；（3）存在，QP的值为或8或．24、（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）．25、（1）；（2）存在，最大值为4，此时的坐标为；（3）存在，或或或26、（1）方程总有两个不相等的实数根；（2）-2．