黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学2023-2024学年数学九上期末教学质量检测模拟试题含答案

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学2023-2024学年数学九上期末教学质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列图案中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )
A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能确定
2．下列说法正确的个数是（ ）
①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；
A．个B．个C．个D．个
3．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．k＝4B．k＝﹣4C．k≥﹣4D．k≥4
4．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝1．则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
5．中，，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．5
6．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（ ）
A．50B．60C．70D．80
7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆锥C．三棱柱D．圆柱
8．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点是矩形的边，上的点，过点作于点，交矩形的边于点，连接．若，，则的长的最小值为( )
A．B．C．D．
12．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．2x﹣3＝xB．2x+3y＝5C．2x﹣x2＝1D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．
14．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 ．
15．已知中，，的面积为1．
（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是__________．
（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是___________．
16．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．
17．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个．
18．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）．
（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；
（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；
（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大．
①直接写出m的范围；
②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E．试说明的值只与点P的位置有关．
20．（8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，.
（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.
（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.
21．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是边BC上一点，,E为线段AD的中点，连结CE并延长交AB于点F.
(1)求证：AD⊥BC.
(2)若AF:BF＝1:3，求证:CD:DB＝1:2.
22．（10分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.
(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.
23．（10分）定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．
（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；
（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；
（3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．
24．（10分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．
25．（12分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
26．（12分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.
（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；
（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、A
4、A
5、B
6、B
7、D
8、C
9、B
10、D
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、1．
15、31.5； 26
16、1
17、1．
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）函数y1的图像经过点C，见解析；（2）；（3）①；②见解析
20、（1）；（2）详见解析.
21、 (1)见解析；（2）见解析.
22、 (1)红球的个数为2个；(2).
23、（1）见解析；（2）；（3），P点坐标为或
24、AB＝30(mm)
25、（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224
26、（1）；（2）；
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5