重庆市凤鸣山中学教学集团校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

重庆市凤鸣山中学教育集团2022–2023学年度上期

初2020级  数学  期末考试试题

考试说明：1.考试时间：120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数8页

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.下列四个数中，最大的数是（    ）.

A.2 B.0 C. D.

2.下列图标中，是轴对称图形的是（    ）.

A. B. C. D.

3.下列计算结果正确的是（    ）.

A. B. C. D.

4.如图，中，点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若点，且的面积为16，则的面积为（    ）

A.8 B.4 С.32 D.64

5.若自然数满足，则的值为（    ）.

A.4 B.5 C.6 D.7

6.如图，为的弦，直径，交于点，连接、、、，若，的半径为2，则的长度为（    ）

A.1 B. C. D.

7.根据如图所示的程序计算，若输入的值是1时，则输出的值是5.若输入的值是2，则输出值为（    ）.

A.3 B.4 C. D.1

8.下列四个命题中，是真命题的是（    ）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.平行于同一条直线的两条直线平行

9.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接.若，，则的长为（    ）

A. B. C. D.3

11.若整数使关于的不等式组有解且最多有三个偶数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（    ）

A. B.2 C.0 D.3

12.有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推.以下结论正确的有（    ）个

①，

②当时第4项的值为49，

③若第三项与第四项的和为145，则，

④第2022项为

⑤当时，

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.计算：____________.

14.现有四张正面分别标有数字-2，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，洗均匀后再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为、，则反比例函数的图象在一、三象限的概率是_____________.

15.如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积是___________（结果保留）

16.在2022卡塔尔世界杯期间，梅西、内马尔、姆巴佩等球星的球衣被众多球迷争相购买.某官方授权网店销售梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价之比为，三种球衣售价都为整数，且售价之和大于300元且小于360元，每种球衣每人购买不超过6件.甲乙二人分别在该网店购买球衣，结算时，两人购物车中均有三种球衣若干件，已知两人购买内马尔球衣数量相同，姆巴佩球衣数量不同，乙购买梅西球衣数量大于甲购买的梅西球衣数量，甲选购球衣总价1200元，乙选购球衣总价1480元，求甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多是_______________元.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

17.计算：（1）； （2）

18.如图，在平行四边形中，平分交于.

（1）用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，.连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论.）

（2）根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程.

证明：四边形是平行四边形，

又平分

______________

_____________

点在直线上

又

_________________

，

又，

四边形是平行四边形

又

_________________

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.凤鸣山中学组织全校学生参加国家禁毒知识学习，现让八年级和九年级参与学习的学生参加禁毒知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩进行分析.（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为，，，四个等级，分别是：

，，，.下面给出了部分信息：

其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96：

九年级等级的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89.

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：___________，___________，___________；

（2）根据以上数据，你认为在此次禁毒知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若八年级有700名学生参加禁毒知识学习，九年级有800名学生参加禁毒知识学习，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人?

20.已知，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出这个一次函数的图象（不需要列表）；

（2）根据函数图象直接写出不等式的解集；

（3）平面内一点，连接、，求的面积.

21.回家过年，一家团聚，是我们每个中国人的信仰.在这春节来临之际，置办年货当然也是每个家庭必需要做的事情.某商家看准商机，购进，两种春节大礼包进行销售，已知一个礼包比礼包的进价多30元，其中购买礼包花费4000元，购买礼包花费3200元，且购买礼包的数量是购买礼包数量的2倍.

（1）求一个礼包的进价是多少元；

（2）商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的，两种礼包共80个，但礼包的进价比第一次购买时提高了16%，而礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次两种礼包的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个B礼包？

22.黄果树是重庆的市树，走在重庆的大街小巷，总能看到它巨大的身影.某天凤鸣山中学九年级某班的两名同学小语和小航在校园的操场边看见一颗特别高大的黄果树，他们便准备测量这颗黄果树的高度.如图小宇在点处观测到黄果树最高点的仰角为，再沿正对黄果树的方向前进至处测得最高点的仰角为，小航先在点处竖立一根标杆，再后退至其眼睛所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，此时测得最高点的仰角为，已知两人身高均为（头顶到眼睛的距离忽略不计）.

（1）求黄果树的高度.（结果保留一位小数）；（参考数据：）

（2）测量结束时小宇站在点处，小航在点处，两人相约在树下点见面，小宇的速度为，小航速度是其2倍，你认为谁先到达点?请说明理由.

23.阅读材料，回答问题：

材料一：对于一个四位正整数，如果百位数字大于千位数字，且个位数字大于十位数字，则称这个数是“双增数”；如果百位数字小于千位数字，且个位数字小于十位数字，则称这个数是“双减数”.例如：1624、3747是“双增数”，5132、9240是“双减数”.

材料二：将一个四位正整数的百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数

规定：

（1）最大的“双增数”是____________，最小的“双减数”是____________；

（2）已知“双增数”（，，，是整数）

“双减数”（，，，是整数）且的各个数位上的数字之和能被12整除，现规定，求的值.

24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2.点为线段上方的抛物线上一动点，点为轴上一个动点，连接、，当面积最大时，求的最小值，并求出此时点的坐标.

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位，得到新抛物线，点是新抛物线对称轴上一点，点是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标.

25.如图，和分别位于两侧，点为中点，连接，.

（1）如图1，若，，，求的长；

（2）如图2，连接交于点，在上取一点使得，若，，，猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，是以为斜边的等腰直角三角形，若，，请直接写出当取最大值时的面积.

重庆市凤鸣山中学教育集团2022—2023学年度上期

初2020级数学学科期末考试试卷

参考答案及评分意见

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13. 14. 15. 16.1760

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

17.计算：（1）；

解：原式=...........................................3分

=...............................................................4分

（2）

解：原式=............................................................................5分

.............................................................................6分

....................................................................7分

...................................................................................8分

18.尺规作图如图示：.................................................................................................4分

解：（1）中垂线的基本做法正确得2分，

标点M，N得1分，连接线段NE得1分

（2）①  ②

③

④平行四边形是菱形....................8分

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19.解：（1），，，.................3分

（2）答：我认为九年级的知识竞赛成绩更好.

理由：九年级知识竞赛成绩的中位数87.5大于八年级知识竞赛成绩的中位数86；

所以九年级知识竞赛成绩更好.......................................................................7分

（3）由题意得：（人）

答：估计两个年级成绩优秀学生有530人........................................................10分

20.解：

（1）∵点在反比例函数的图象上

∴...................................1分

又∵点在∴

∴

∴....................................2分

又∵过A，B两点

∴解得

∴...............................3.分

画出一次函数图像并标点A，B....................................4分

（2）或....................................7分

（3）如图，过C作轴交直线于D

易得D点坐标为

∴....................................10分

21.解：（1）设一个A礼包的进价是x元.............................................1分

......................................................3分

解得，.................................................4分

经检验：是原方程的解......................................5分

答；一个A礼包的进价是50元.

（2）设此次购买y个B礼包

...................8分

解得........................................9分

∵y是整数

∴y最大为11.............................................10分

答：此次最多可购买11个B礼包.

22.（1）设米

在中，

∴

∴……................………1分

在中，，

∴…………………….…….2分

又∵米

∴……………………….…3分

解得

∴米………..…….…4分

又∵米

∴米…………….......…5分

答，黄果树的高度约为15.8米

（2）在中，，，米

∴米………..............……..................6分

所以小宇所用时间秒………..............……..................7分

小航所用时间秒………..............……..................8分

∵………..............…….................9分

∴小宇先到达Q点………..............……..................10分

答，小宇先到Q点

23.解：（1）最大双增数8989，最小双减数1010………….................……4分

（2）∵是双增数

∴

∴

∴

∴…….................……5分

∵，，

∴t各数位上数字和为

∴…….................……6分

又∵能被12整除

∴

∴…….................……7分

∵t是双减数，

∴

∴或

∴或…….................……8分

∴或者

…….................……9分

∴

或…….................……10分

24.（1）解：∵点、在抛物线上

∴...................................................................1分

解得

∴抛物线的解析式为：.................................................................................2分

（2）由题意可知C点坐标为

又∵A点坐标

∴直线表达式为：

如图过P作轴交于M

设P点坐标为

则M坐标为

∴

∴

.................................................4分

∵，对称轴为直线，

∴时面积最大，此时P点坐标为................................5分

过B作直线，过P作于N，交X轴于点F

则解析式为：

∵

∴

∴

∴

当且仅当P、F、N三点共线时取等.............................................6分

过P作轴交直线与点H，易得

∴

∴................................................7分

（3），，.................................................10分

25.解（1）过E作交延长线于P

∵，

∴，

又∵E为中点

∴

又∵

∴

∴

∴

又∵

∴

∴.................................................3分

（2），理由如下：

延长至K，使，作于H，

∵E为中点

∴

∴

∴.....................................4分

∴

又∵，

∴为等边三角形

∴

∴

又∵

∴为等边三角形

又∵

∴

又∵

∴

∴

∴

∴.................................................5分

又∵

∴.................................................6分

又∵，

∴

∴

∴.................................................7分

（3）.................................................10分