重庆市渝北八中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份重庆市渝北八中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知a≠0，下列计算正确的是，设，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小明同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是 （ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
2．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）
A．9︰16B．3︰4C．9︰4D．3︰16
3．用配方法解一元二次方程x2＋8x－9=0，下列配方法正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．sin 30°的值为（ ）
A．B．C．1D．
5．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．已知a≠0，下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝aD．（a2）3＝a5
7．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高
8．设，则代数式的值为（ ）
A．－6B．－5C．D．
9．如图，过以为直径的半圆上一点作，交于点，已知，，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（ ）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．﹣2019的倒数的相反数是（ ）
A．﹣2019B．C．D．2019
12．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．
14．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．
15．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.
16．如图，等边边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线——鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为___________．
17．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，则点C的坐标为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是圆的直径，点在圆上，分别连接、，过点作直线，使.求证：直线与圆相切.
20．（8分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．
21．（8分）已知，如图1，在中，，，，若为的中点，交与点.

（1）求的长.
（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.
①若时，求的长：
②如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.
22．（10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
23．（10分）在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”．如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为1．
（1）点在函数的图象上，点的“坐标和”是 ；
（2）求直线的“智慧数”；
（3）若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”；
（4）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在一次函数的图象上；当时，抛物线的“智慧数”是2，求该抛物线的解析式．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．
①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；
②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；
③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．
25．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；
（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、B
5、C
6、C
7、A
8、A
9、B
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
14、y=（x+4）2-2
15、1
16、
17、1
18、 (0，+1)
三、解答题（共78分）
19、见解析
20、（1）；（2）＜x＜1．
21、（1）；（2）①，； ②，.
22、（1） （2）不公平
23、（1）4；（2）直线“智慧数”等于；（3）抛物线的“智慧数”是；（4）抛物线的解析式为或
24、（2）m="2,A(-2,0);" (2)①,②点E′的坐标是（2，2）,③点E′的坐标是（，2）．
25、（1）48000 m3（2）V= （3）8000 m3
26、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）