芜湖市重点中学2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案

这是一份芜湖市重点中学2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．三角形内角和小于180°B．两实数之和为正
C．买体育彩票中奖D．抛一枚硬币2次都正面朝上
2．如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①③
3．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）
A．2B． C．D．
4．下列说法正确的是( )
A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等
5．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，则csA的值为( )
A．B．C．D．
7．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
8．如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5
9．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（ ）
A．k≤B．k
11．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
12．已知则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.
14．关于的方程=0的两根分别是和，且=__________．
15．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC边上的中点，则△DEC的周长与△ABC的周长比等于_______．
16．如图，在Rt△ABC中，，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．
17．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．
18．若两个相似三角形对应角平分线的比是，它们的周长之和为，则较小的三角形的周长为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为，直线与抛物线相交于、两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）为抛物线上一动点，且位于的下方，求出面积的最大值及此时点的坐标；
（3）设点在轴上，且满足，求的长.
20．（8分）已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
21．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
22．（10分）如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD
(1)求证:△ABF∽△CEB
(2)若△DEF的面积为2,求△CEB的面积
23．（10分）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．
24．（10分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．
25．（12分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；
（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？
26．（12分）AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、B
4、A
5、D
6、B
7、D
8、A
9、B
10、D
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、且
14、2
15、1：1．
16、9
17、x1＝﹣7，x2＝﹣3
18、6cm
三、解答题（共78分）
19、（1）；
（2）当时，取最大值，此时点坐标为.
（3）或17.
20、（1）证明见解析；（2）
21、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．
22、（1）见解析；（2）18.
23、，．
24、两次摸到的球都是红球的概率为.
25、（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析
26、（1）证明见解析；（2）四边形OBCD是菱形，理由见解析.