浙江省杭州市余杭区2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案

这是一份浙江省杭州市余杭区2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列说法中错误的是，下列计算错误的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，8B．3，0C．3，－8D．－3，－8
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°， 则的度数为（ ）
A．24°B．56°C．66°D．76°
3．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）
A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长
5．下列说法中错误的是（ ）
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
6．下列计算错误的是( )
A．B．C．D．
7． “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
8．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（ ）
A．3B．5C．2.5D．4
9．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
12．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是的边上一点，且点的横坐标为3，，则______．
14．如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为________________.
15．若，则=______
16．如图，为半圆的直径，点、、是半圆弧上的三个点，且，，若，，连接交于点，则的长是______.
17．如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则__________.
18．如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为_____米．（结果保留根号）

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，以为直径作半圆，点是半圆弧的中点，点是上的一个动点（点不与点、重合），交于点，延长、交于点，过点作，垂足为.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为1，当点运动到的三等分点时，求的长.
20．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）
21．（8分）如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．
22．（10分）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点为切点，与⊙交于点，点是的中点，连结．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
23．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．
24．（10分）（操作发现）
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=____．
（问题解决）
（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
25．（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
26．（12分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的两个交点分别为点(，)和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）如果点为轴上的一点，且∠直接写出点A的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、B
5、B
6、A
7、D
8、C
9、A
10、C
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、
17、6
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）或
20、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.
（2）宣传牌CD高约2.7米.
21、（1）m=2 ；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9）
22、（1）见解析；（2）．
23、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.
24、（1）如图，△AB′C′即为所求；见解析；（1）45°；（3）S△APC=.
25、（1）， ；（2） ，
26、（1）k=1,Q（-1，-1）．（2）