2023-2024学年浙江杭州余杭区数学九上期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江杭州余杭区数学九上期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，点A的坐标为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
2．抛物线y =2 x2＋3与两坐标轴的公共点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
5．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）
A．-8B．-6C．-4D．-2
6．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36cmB．13.6cmC．32.386cmD．7.64cm
9．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）

A．25°B．40°C．50°D．65°
10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（ ）
A．4B．2C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线的顶点坐标是__________________．
12．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_____．
13．已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为____________．
14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是______________
15．计算：__________．
16．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为__________.
17．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
18．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°
（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin62°≈0.88，cs62°≈0.47，tan50°≈1.20）
20．（6分）如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC；
（2）当AB=6时，求CD的长．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．
（1）求证：EF＝ED；
（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的长．
23．（8分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．
（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；
（2）在图2网格中找格点，作直线，使直线把的面积分成两部分．
24．（8分）已知抛物线经过点，，与轴交于点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，点是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值．
25．（10分）如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），
（1）半径 BP 的长度范围为 ；
（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan KFC  3 ，求 BP；
（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.
26．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w（单位：元）
（1）第11天的日销售额w为 元；
（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；
（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、D
4、C
5、C
6、A
7、C
8、A
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（2，0） ．
12、
13、8或1．
14、
15、
16、
17、.
18、5
三、解答题(共66分)
19、（1）应将坝底向外拓宽大约6.58米；（2）21714立方米
20、∠P=50°
21、（1）证明见解析；（2）CD =3
22、（1）见解析；（2）EF＝.
23、（1）见解析；（2）见解析
24、（1）；（2）1
25、（1）；（2）BP=1；（3）
26、（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元