湖北省武汉大附中2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份湖北省武汉大附中2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为( )
A．(+1 ) mB．(+3 ) mC．( ) mD．(+1 ) m
2．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ）
A．2B．0C．0或2D．0或﹣2
3．若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
4．如图，是坐标原点，菱形顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（ ）
A．-1B．0C．2D．3
6．平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
7．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C’处，并且C'D//BC，则CD的长是（ ）
A．B．C．D．
8．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数D．以上答案都不对
9．已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，，若，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
10．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
11．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
12．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1B．k≥－1C．k＜－1D．k≤－1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________．
14．如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为__________．
15．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．
16．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.
17．菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______．
18．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DF=3FC，则BC=__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4，且与抛物线相交于B、C．
（1）求二次函数解析式；
（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直线AC的解析式；
（3）在（2）的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使△BEF和△CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图1，抛物线y=－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．
①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．
②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．
21．（8分）已知关于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
22．（10分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；
（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．
23．（10分）如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .
24．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0
（2）计算： cs30°+sin45°
25．（12分）在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN．
感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM＝MN．（不用证明）
探究：如图②，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）．请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．
应用：（1）直接写出△MNC的面积S的取值范围 ；
（2）若DM：DB＝3：5，则AN与BN的数量关系是 ．
26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、B
4、C
5、D
6、B
7、A
8、C
9、C
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、1
15、．
16、1
17、1
18、6+1．
三、解答题（共78分）
19、（1）y=x2-4x；（2）直线AC的解析式为y=x-4；（1）存在，E点坐标为E(1．-1)或E(2，-2 ) ．
20、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作图见解析；（3）①不正确，理由见解析；②不能，理由见解析.
21、x＝7.5；m＝15
22、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为．
23、 (1)作图见解析；（2）作图见解析.
24、（1）x=﹣2±；（2）
25、探究：见解析;应用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．
26、（1）开口方向向下，点A的坐标是，在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）点B的坐标为