中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册3.3.1 抛物线的标准方程教案配套ppt课件

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平南三桥位于广西壮族自治区,是2020 年建成的世界上最大的跨径拱桥,多项技术填补了世界拱桥空白,成为“中国桥梁”建造的新名片. 观察下图,桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？
可以看出,拱桥的轮廓线是一条形如彩虹的曲线,人们称之为抛物线．那么,如何画出抛物线呢？
我们可以通过一个实验来完成.
  （1）将一把直尺固定在画板上,再取一个直角三角板,紧靠直尺 的一边l放置：  （2）取一条拉链,把它的一端固定在三角板的顶点C处,另一 端固定在画板上的点F处；  （3）将笔尖(点 M)放在拉链锁扣处保持锁扣与C端的拉链部 分始终在 CA 上,让三角板靠紧直尺并沿直尺边缘滑动，笔尖随之移 动,就画出了一段曲线； （4）当直角三角板的边 AC 经过点下时,向下翻转三角板．保持锁扣与C端的拉链部分始终在 CA 上,让三角板靠紧直尺继续沿直尺边缘滑动,笔尖又画出一段曲线. 
一般地,把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线.
显然,笔尖(即点M )始终保持到定点 F 的距离与到直尺边 l 的距离相等(|MF|=|MC|).
我们从椭圆和双曲线的定义出发,通过建立合适的平面直角坐标系,分别求出了椭圆和双曲线的方程.那么,如何从抛物线的定义出发,建立恰当的平面直角坐标系来求出抛物线的方程呢？
设M(x,y)为抛物线上的任意一点,点M到l的距离为|MN|,则有 |MF|=|MN|.于是,可得 将上式两边平方得展开并整理得 y²=2px(p>0).
上面方程称为抛物线的标准方程.
类似地,通过建立不同的平面直角坐标系,可以得到抛物线其他三种形式的标准方程：y²=-2px, x² =2py, x² =-2py. 它们的焦点坐标、准线方程及图形归纳见表:
例1 根据条件,求抛物线的标准方程.
例2 求下列抛物线的交点坐标和准线方程. （1）y²=8x；（2）x²+4y=0.
判断抛物线的焦点在哪个坐标轴上是解决有关抛物线问题的关键,为此可将抛物线方程化为标准方程，观察标准方程中的一次项,如果一次项含变量x,并且系数为正(或为负),则焦点在x轴的正半轴(或负半轴)上;如果一次项含变量,并且系数为正(或为负),则焦点在y轴的正半轴(或负半轴)上.
前面,我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质,是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？
下面以抛物线的标准方程y²=2px为例,研究抛物线的几何性质.
这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸.
在方程中,y²=2px 中,由p>0, y²≥0,可知x≥0.这表明,抛物线在y 轴的右侧,如图所示.当x的值增大时,y²的值也随着增大,即|y| 的值增大.
这说明,抛物线关于x轴对称.一般地,把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.
在方程中,将y换成-y,方程不改变.
在方程中,令 y=0,得 x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地,抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.
抛物线上的点M 到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率,记作e. 由抛物线的定义知,e=1.
为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？
当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论.
例4 用“描点法”画出抛物线 y²=4x的图形.
抛物线具有对称性,因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形.
例5 如图(1)所示,一条隧道的顶部是抛物线拱,拱高为2m,跨度为6m,求拱形纵截线所在的抛物线方程.
1. 根据条件,求抛物线的标准方程. （1）准线方程为 x=4； （2）焦点为F(0,-3)； （3）关于x轴对称,且过点(5,-4)； （4）对称轴为坐标轴,且过点(6,3).
  2. 在直角坐标系中,画出下列拋物线的图像.   （1） y²=-6x ;  （2）x²=9y.  3. 已知拋物线的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上一点P(-3,m)到焦点的距离为5,求拋物线的标准方程.  4.已知垂直于x轴的直线交抛物线 y²=6x于A、B两点,且 求直线AB的方程,