江苏省无锡市羊尖中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份江苏省无锡市羊尖中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是( )
A．4B．﹣4C．2D．±2
4．如图，、分别切⊙于、，，⊙半径为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（ ）
A．S=1B．S=2C．12
7．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2 = 0B．x2 = 4C．x2﹣2x﹣1 = 0D．x2 +1 = 0
8．如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，，若半径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C’处，并且C'D//BC，则CD的长是（ ）
A．B．C．D．
10．反比例函数与二次函数在同一直角坐标系的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
11．某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处，则它上升的高度是（）
A．米B．米C．米D．米
12．如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．120°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_____米．
14．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，… 按此做法进行下去，其中弧的长为_______．
16．如图，在四边形中，，，则的度数为______．
17．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．
18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．
三、解答题（共78分）
19．（8分）抛物线的图像与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交于点，对称轴是直线．
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：当取何值时，？
（3）若点在抛物线的图像上，且点到轴距离小于3，则的取值范围为 ；
20．（8分）如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ．
21．（8分）已知：如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的点，且，连接、，两线相交于点，过点作，且，连接．
（1）若，求的长．
（2）若点、分别是、延长线上的点，其它条件不变，试判断与的关系，并予以证明．
22．（10分）计算：
（1）；
（2）.
23．（10分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
24．（10分）如图1，在中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.
（1）如图2，当点与点重合时，求的值；
（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围.
25．（12分）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上（点不与点重合），连接.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：四边形是平行四边形.
26．（12分）已知二次函数.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、D
4、C
5、A
6、B
7、A
8、B
9、A
10、C
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、．
15、.
16、18°
17、-2
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1），；（2）见解析，或；（3）
20、扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44．
21、（1）FG=3；（2），，理由见解析
22、（1）；（2）
23、（1）y=−(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功．
24、（1）；（2）；（3）当或或时，与线段只有一个公共点.
25、（1）详见解析；（2）详见解析.
26、（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．