2024-2025学年江苏省无锡市钱桥中学数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市钱桥中学数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD边上一点，连接CE，将△CDE沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当△AEF是直角三角形时，AF的值是（ ）
A．4B．2C．4，2D．4，5，2
2、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．4、5、6B．5，12，23C．6，8，11D．1，1，
3、（4分）若分式的值为0，则的值是（ ）
A．B．C．0D．3
4、（4分）若x＜y，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．﹣5x＞﹣5yC．﹣D．x2＜y2
5、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为( )
A．1B．2
C．D．
6、（4分）在式子，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
7、（4分）下列事件是随机事件的是 （ ）
A．购买一张福利彩票，中特等奖
B．在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾
C．任意三角形的内角和为180°
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
8、（4分）生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在分子上.一个分子的直径约为0.0000002，这个数用科学计数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
10、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为___
11、（4分）如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝___________度．
12、（4分）某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．
13、（4分）若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；
15、（8分）如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BD＝CF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）连接DF，当BD的长为何值时，△CDF为直角三角形？
（3）设BD＝x，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积．
16、（8分）已知关于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m的值．
17、（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
18、（10分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求直线BP的解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.
20、（4分）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为________.
21、（4分）如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形”__________个．

(1) (2) (3) (4)
22、（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____
23、（4分）当x______时，在实数范围内有意义.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点,点,点在第一象限内，轴，且.
(1)求直线的表达式;
(2)如果四边形是等腰梯形，求点的坐标.
25、（10分）已知在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF，点M、N在BA、DC延长线上，AM＝CN，连接ME、NF．试判断线段ME与NF的关系，并说明理由．
26、（12分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
当∠AFE＝90°时，由∠AFE＝∠EFC＝90°可知点F在AC上，先依据勾股定理求得AC的长，然后结合条件FC＝DC＝3，可求得AF的长；当∠AFE＝90°，可证明四边形CDEF为正方形，则EF＝3，AE＝4，最后，依据勾股定理求解即可．
【详解】
如下图所示：当点F在AC上时．
∵AB＝3，BC＝8，
∴AC＝1．
由翻折的性质可知：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝3，
∴AF＝4．
如下图所示：
∵∠FED＝∠D＝∠DCF＝90°，
∴四边形CDEF为矩形．
由翻折的性质可知EF＝DE，
∴四边形CDEF为正方形．
∴DE＝EF＝3．
∴AE＝4．
∴AF＝＝＝4．
综上所述，AF的长为4或4．
故选：C．
本题主要考查的是翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
2、D
【解析】
试题分析：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意．
故选D．
考点： 勾股定理的逆定理．
3、D
【解析】
根据分式为零的条件，即可完成解答.
【详解】
解：由分式为零的条件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；
故答案为D.
本题考查了分式为0的条件，即分子为零，分母不为0.
4、D
【解析】
根据不等式的性质分析判断即可．
【详解】
解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误；
B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误；
C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误；
D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．
故选：D．
考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5、A
【解析】
由矩形的性质可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得 BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，AC＝2，
∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，
∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，
在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，
∴BC=3；
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，
∴BF=2，
∴CF=BC-BF=1，
故选A．
本题考查了矩形的性质及解直角三角形，正确求得BC=3、BF=2是解决问题的关键.
6、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：分式有：，，共3个．
故选B．
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
7、A
【解析】
选项A， 购买一张福利彩票，中特等奖，是随机事件；选项B，在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾，是必然事件；选项C， 任意三角形的内角和为180°，是必然事件；选项D， 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件.故选A.
8、B
【解析】
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 2=2×10-7cm．
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙．
【解析】
方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
【详解】
解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成绩较稳定的是是乙．
本题考查方差的意义．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
10、
【解析】
设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，
【详解】
∵ DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=BC+CE=3+x，
∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，
解得x=．
11、1
【解析】
分别求出正方形ABCD的内角∠ABC和正六边形BEFGHC的内角∠CBE的度数，进一步即可求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵六边形BEFGHC是正六边形，
∴∠CBE=，
∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．
故答案为：1．
本题主要考查了正多边形的内角问题，属于基础题型，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
12、0.1
【解析】
【分析】先求出视力在4.9≤x