江苏省徐州市区部分2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题含答案
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学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.对于反比例函数,下列说法错误的是( )
A.它的图像在第一、三象限
B.它的函数值y随x的增大而减小
C.点P为图像上的任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A.△POA的面积是
D.若点A(-1,)和点B(,)在这个函数图像上,则<
2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
3.如图,、、是的切线,、、是切点,分别交、于、两点.如,则的度数为( )
A.B.C.D.
4.点A(1,y1)、B(3,y2)是反比例函数y=图象上的两点,则y1、y2的大小关系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定
5.若,则等于( )
A.B.C.D.
6.如图,△ABC内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E,连结DC,则∠AEB等于( )
A.70°B.110°C.90°D.120°
7.在反比例函数的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<1
8.二次函数化为的形式,结果正确的是( )
A.B.
C.D.
9.经过两年时间,我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是,则列出的关于的一元二次方程为( )
A.B.
C.D.
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3,0),B(2,b),则正方形ABCD的面积是( )
A.20B.16C.34D.25
11.下列是随机事件的是( )
A.口袋里共有5个球,都是红球,从口袋里摸出1个球是黄球
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.掷一枚图钉,落地后图钉针尖朝上
D.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE∶EB=4∶1,EF⊥AC于点F,连接FB,则tan∠CFB的值等于( )
A.B.C.D.5
二、填空题(每题4分,共24分)
13.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,csB=,则∠C=_____.
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,点是对称轴右侧抛物线上一点,且,则点的坐标为___________.
15.已知:如图,,,分别切于,,点.若,则的周长为________.
16.三角形的三条边分别为5,5,6,则该三角形的内切圆半径为__________
17.若关于x的方程=0是一元二次方程,则a=____.
18.抛物线的顶点坐标是______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,是我市某大楼的高,在地面上点处测得楼顶的仰角为,沿方向前进米到达点,测得.现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语,若标语底端距地面,请你计算标语的长度应为多少?
20.(8分)抛物线y=﹣x2+x+b与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)若B点坐标为(2,0)
①求实数b的值;
②如图1,点E是抛物线在第一象限内的图象上的点,求△CBE面积的最大值及此时点E的坐标.
(2)如图2,抛物线的对称轴交x轴于点D,若抛物线上存在点P,使得P、B、C、D四点能构成平行四边形,求实数b的值.(提示:若点M,N的坐标为M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),则线段MN的中点坐标为(,)
21.(8分)为了测量竖直旗杆的高度,某数学兴趣小组在地面上的点处竖直放了一根标杆,并在地面上放置一块平面镜,已知旗杆底端点、点、点在同一条直线上.该兴趣小组在标杆顶端点恰好通过平面镜观测到旗杆顶点,在点观测旗杆顶点的仰角为.观测点的俯角为,已知标杆的长度为米,问旗杆的高度为多少米?(结果保留根号)
22.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A(﹣2,0),点B(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上的一动点,且在直线BC的上方,当S△MBC取得最大值时,求点M的坐标;
(3)在直线的上方,抛物线是否存在点M,使四边形ABMC的面积为15?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点为A,B(点A 在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段AB上整点的个数;
②将抛物线沿翻折,得到新抛物线,直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内(包括边界)整点的个数.
24.(10分)受非洲猪瘟的影响,2019年的猪肉价格创历史新高,同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨,某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的倍,且猪肉价格为每千克元羊肉价格为每千克元.
(1)若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于万元,则11月份的猪肉销量至少多少千克?
(2)12月份香肠腊肉等传统美食的制作,使得市场的猪肉需求加大,12月份猪肉的销量比11月份增长了,由于国家对猪肉价格的调控,12 月份的猪肉价格比11月份降低了,羊肉的销量是11月份猪肉销量的,且价格不变.最终,该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了,求的值.
25.(12分)在如图所示的网格图中,已知和点
(1)在网格图中点M为位似中心,画出,使其与的位似比为1:1.
(1)写出的各顶点的坐标.
26.(12分)已知:如图(1),射线AM∥射线BN,AB是它们的公垂线,点D、C分别在AM、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合),E是AB边上的动点(点E与A、B不重合),在运动过程中始终保持DE⊥EC.
(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)如图(2),当点E为AB边的中点时,求证:AD+BC=CD;
(3)当 AD+DE=AB=时.设AE=m,请探究:△BEC的周长是否与m值有关?若有关,请用含有m的代数式表示△BEC的周长;若无关,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
2、D
3、C
4、A
5、B
6、B
7、A
8、A
9、A
10、C
11、C
12、C
二、填空题(每题4分,共24分)
13、60°.
14、
15、
16、1.5
17、﹣1.
18、(0,-3).
三、解答题(共78分)
19、标语的长度应为米.
20、(1)①b=2;②△CBE面积的最大值为1,此时E(1,2);(2)b=﹣1+ 或b=,(,)
21、
22、(1)y=﹣x2+x+4;(2)(2,4);(3)存在,(1,)或(3,)
23、(1)点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0)(2)①5;②6.
24、(1)11月份猪肉销量至少为千克;(2)的值为
25、(1)图见解析;(1).
26、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)的周长与m值无关,理由详见解析.
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