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通关练22 等差、等比数列的综合应用-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
展开一、单选题
1.(2023秋·上海奉贤·高二校考期末)“公差为0的等差数列是等比数列”;“公比为的等比数列一定是递减数列”;“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”;“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”,以上四个命题中,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(2023秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校考期末)已知数列是等比数列,公比为,前项和为,则下列说法错误的是( )
A.为等比数列B.也可能为等差数列
C.若,则为递增数列D.若,则
3.(2023秋·河北唐山·高二唐山一中校考期末)已知等差数列的公差不为,且为等比数列,则这个等比数列的公比是( )
A.B.C.D.
4.(2023秋·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末)已知是等差数列,是各项均为正数的等比数列,且,,,则( )
A.7B.4C.1D.–2
5.(2023·高二单元测试)已知数列为等差数列,且,3,成等比数列,则为( )
A.1B.C.D.
6.(2023秋·广东广州·高二校考期末)已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则
A.B.C.D.
7.(2023秋·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末)在公差不为零的等差数列中,依次成等比数列,前7项和为49,则数列的通项等于( )
A.nB.C.D.
二、多选题
8.(2023秋·浙江温州·高二统考期末)已知为数列的前项和,下列说法正确的是( )
A.若为等差数列,则,,为等差数列
B.若为等比数列,则,,为等比数列
C.若为等差数列,则,,为等差数列
D.若为等比数列,则,,为等比数列
9.(2023秋·广东广州·高二海珠外国语实验中学校考期末)已知是等比数列的前n项和,,,成等差数列,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
10.(2023秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末)已知是的前项和,下列结论正确的是( )
A.若为等差数列,则(为常数)仍然是等差数列
B.若为等差数列,则
C.若为等比数列,公比为,则
D.若为等比数列(公比不为1),则“,,,,”是“”的充分不必要条件
11.(2023秋·山东济宁·高二嘉祥县第一中学校考期末)已知数列的前项和为,且,则下列说法正确的是( )
A.数列的奇数项成等差数列B.数列的偶数项成等比数列
C.D.
三、填空题
12.(2023秋·山东临沂·高二校考期末)已知数列,,,,成等差数列,数列,,,,成等比数列,则_________.
13.(2023秋·山东·高二山东师范大学附中校考期末)已知等差数列的公差为,且是和的等比中项,则前项的和为__________.
14.(2022秋·河南信阳·高二潢川一中校考期末)已知是公差不为零的等差数列,且,,成等比数列,则_______.
15.(2022秋·新疆乌鲁木齐·高二乌市八中校考期末)已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足,,成等差数列,则______.
16.(2022秋·黑龙江·高二黑龙江实验中学校考期中)已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足,,成等差数列,则______.
17.(2023·高二单元测试)已知是等差数列,是等比数列,是数列的前项和,,,则___________.
18.(2023秋·上海奉贤·高二校考期末)等差数列中,,公差不为零,且,,恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列的公比为__________.
19.(2022秋·江苏南通·高二校考期中)已知数列为等差数列,其公差,若数列中的部分项组成的数列,,…,,…恰为等比数列,其中,,,则______.
20.(2022秋·江苏宿迁·高二宿迁中学校考期中)已知数列、满足.其中是等差数列,若,则_____________.
四、解答题
21.(2023秋·江苏盐城·高二校考期末)已知公差为3的等差数列满足成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为40,求的值.
22.(2023秋·浙江·高二浙江省江山中学校联考期末)已知公差不为零的等差数列的前项和为,且满足,,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
23.(2023秋·重庆巫山·高二校考期末)已知是公差的等差数列,其中,,成等比数列,11是与的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
24.(2023秋·天津河西·高二北京师范大学天津附属中学校考期末)已知等差数列前项和为,数列是等比数列,,,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,设数列的前项和为,求.
25.(2023秋·河北石家庄·高二校联考期末)已知等比数列满足,,且为等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,对任意正整数,恒成立,试求的取值范围.
26.(2023秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末)已知数列是等差数列,记为的前n项和,是等比数列,.
(1)求;
(2)记,求数列的前2n项和.
27.(2023秋·山东临沂·高二临沂第三中学校考期末)已知数列的前项和为,且,,数列是公差不为的等差数列,满足,且,,成等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
28.(2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末)已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设各项均为正数的等比数列的前项和为,且成等差数列,求.
29.(2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末)已知是公差为的等差数列,是数列的前项和,是公比为的等比数列,且.
(1)求;
(2)若,证明:.
30.(2023秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考期末)已知数列的前n项和为且满足;等差数列满足,且,,成等比数列.
(1)求数列与的通项公式;
(2)记数列{}的前n项和为,求.
31.(2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末)已知等差数列和等比数列满足,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列,记数列的前n项和为,求.
32.(2023秋·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考期末)设是等差数列的前项和,.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)当,,求数列的前项和.
33.(2023秋·江苏淮安·高二统考期末)已知数列的前项和为,且,,等比数列中,,且,,成等差数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)记为区间中的整数个数,求数列的前项和.
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