山东省青岛市黄岛六中学2023-2024学年九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置绕点旋转到位置,已知,,垂足分别为,,,,,则栏杆端应下降的垂直距离为( )
A.B.C.D.
2.在中,∠C=90°,∠A=2∠B,则的值是( )
A.B.C.D.
3.若方程是关于的一元二次方程,则应满足的条件是( )
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是( )
A.5m+2m=7m2
B.﹣2m2•m3=2m5
C.(﹣a2b)3=﹣a6b3
D.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2
5.已知点,,,在二次函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
6.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其余完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2附近,则估计袋中的白球大约有( )个
A.10B.15C.20D.25
7.二次函数的图象的顶点在坐标轴上,则m的值( )
A.0B.2C.D.0或
8.将抛物线向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度,所得到的抛物线为( )
A.B.
C.D.
9.若点 (x1,y1),(x2,y2) 都是反比例函数图象上的点,并且y1<0<y2,则下列结论中正确的是( )
A.x1>x2B.x1<x2C.y随x的增大而减小D.两点有可能在同一象限
10.如图,分别与相切于点,为上一点,,则( )
A.B.C.D.
11.二次函数 (m是常数),当时,,则m的取值范围为( )
A.m<0B.m<1C.0<m<1D.m>1
12.下列命题中,①直径是圆中最长的弦;②长度相等的两条弧是等弧;③半径相等的两个圆是等圆;④半径不是弧,半圆包括它所对的直径,其中正确的个数是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.两个相似三角形的面积比为,其中较大的三角形的周长为,则较小的三角形的周长为__________.
14.若,则__________.
15.若关于的方程和的解完全相同,则的值为________.
16.抛物线在对称轴_____(填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的.
17.如图,点在上,,则度数为_____.
18.如图,在平面直角坐标系中,已知函数和,点为轴正半轴上一点,为轴上一点,过作轴的垂线分别交,的图象于,两点,连接,,则的面积为_________ .
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作⊙O交AB于点F,连接DB交⊙O于点H,E是BC上的一点,且BE=BF,连接DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若BF=2,BD=2,求⊙O的半径.
20.(8分)现有A,B,C,D四张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
(Ⅰ)从中随机取出1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____;
(Ⅱ)若从中随机抽取一张卡片,不放回,再从剩下的3张中随机抽取1张卡片,请用画树形图或列表的方法,求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率.
21.(8分)解一元二次方程:
(1)
(2)
22.(10分)如图1,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点E.
(1)求证:△ABD为等腰直角三角形;
(2)如图2,ED绕点D顺时针旋转90°,得到DE′,连接BE′,证明:BE′为⊙O的切线;
(3)如图3,点F为弧BD的中点,连接AF,交BD于点G,若DF=1,求AG的长.
23.(10分)在一个三角形中,如果有一边上的中线等于这条边的一半,那么就称这个三角形为“智慧三角形”.
(1)如图1,已知、是⊙上两点,请在圆上画出满足条件的点,使为“智慧三角形”,并说明理由;
(2)如图2,是等边三角形,,以点为圆心,的半径为1画圆,为边上的一动点,过点作的一条切线,切点为,求的最小值;
(3)如图3,在平面直角坐标系中,⊙的半径为1,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,求出此时点的坐标.
24.(10分)如图,一般捕鱼船在A处发出求救信号,位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达.救援艇决定马上调整方向,先向北偏东方以每小时30海里的速度航行,同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后,捕鱼船到达距离A处海里的D处,此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上.
求C、D两点的距离;
捕鱼船继续低速向北航行,救援艇决定再次调整航向,沿CE方向前去救援,并且捕鱼船和救援艇同达时到E处,若两船航速不变,求的正弦值.参考数据:,,
25.(12分)如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(1)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到△A1B1C1,在网格中画出旋转后的△A1B1C1.
26.(12分)已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:
(1)求该二次函数的表达式;
(2)当时,的取值范围是 .
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
2、C
3、C
4、C
5、D
6、C
7、D
8、B
9、B
10、A
11、D
12、C
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1
14、
15、1
16、右侧
17、
18、1
三、解答题(共78分)
19、(1)见解析;(2).
20、(Ⅰ);(Ⅱ)
21、(1);(2)
22、(1)见解析;(1)见解析;(3)1.
23、(1)见解析;(2);(1)或
24、(1)CD两点的距离是10海里;(2)0.08
25、 (1)见解析;(1)见解析.
26、(1)或;(2)或
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