2023-2024学年山东省青岛市五校九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省青岛市五校九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线y＝2，关于抛物线y=3，下列事件是不可能发生的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
2．二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．外切C．内切D．内含
5．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是
A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
6．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A．(3，1)B．（-3，1）C．(3，)D．（，3）
7．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．(﹣3，2)B．(3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，﹣2)
8．在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( )
A．B．C．D．
9．关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向向上B．对称轴是直线x=l
C．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小
10．下列事件是不可能发生的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
C．今年冬天黑龙江会下雪
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
11．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线 BD上，点A落在点A' 处，折痕为DG，求AG的长为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
12．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( )
A．25°B．20°C．15°D．30°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sinB＝______.
14．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
15．已知二次函数（），与的部分对应值如下表所示：
下面有四个论断：①抛物线（）的顶点为；②；③关于的方程的解为，；④当时，的值为正，其中正确的有_______.
16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是__________．
17．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．
18．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，如图，是直角三角形斜边上的中线，交的延长线于点.
求证:；
若，垂足为点，且，求的值.
20．（8分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，
（1）求证：△AME∽△BEC．
（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．
21．（8分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．
①求点P的坐标；
②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值．
22．（10分）列一元二次方程解应用题
某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．
（1）求每个月增长的利润率；
（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？
23．（10分）如图，在中，，矩形的顶点、分别在边、上，、在边上．
（1）求证：∽；
（2）若，则面积与面积的比为 ．
24．（10分）将一块面积为的矩形菜地的长减少，它就变成了正方形，求原菜地的长．
25．（12分）解下列一元二次方程．
（1）x2＋x－6＝1；
（2）2(x－1)2－8＝1．
26．（12分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．
（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；
（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；
（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、C
5、D
6、A
7、B
8、D
9、D
10、B
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
14、8
15、①③④
16、
17、1
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）9.
20、（1）详见解析；（2）．
21、（1）；（2）①点P的坐标为（，1）；②
22、（1）每个月增长的利润率为5%．（2）4月份该公司的纯利润为23.1525万元．
23、（1）见解析；（2）1．
24、原菜地长为.
25、（1）；（2）
26、（1）PA的长为，⊙O的半径为；（2）见解析；（3）⊙O的半径为2或或
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