2023-2024学年江苏省靖江市实验学校天水分校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省靖江市实验学校天水分校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
A．8B．10C．12D．24
3．已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
4．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1B．心想事成，万事如意是不可能事件
C．平分弦（非直径）的直径垂直弦D．的平方根是
5．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD
6．如图⊙O的半径为5，弦心距，则弦的长是（ ）
A．4B．6C．8D．5
7．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
8．如图，已知，直线与直线相交于点，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
10．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．若关于的方程，它的一根为3，则另一根为（ ）
A．3B．C．D．
12．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，则csB等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
14．二次函数的解析式为，顶点坐标是__________．
15．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．
16．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．
17．双曲线经过点，，则______（填“”，“”或“”）.
18．若为一锐角，且，则 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标；
（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.
20．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程对a2+3a﹣2＝0的根．
21．（8分）小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从处起飞，几分钟后便飞达处，此时，在延长线上处的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆的顶点在同一直线上，已知旗杆高为10米，若在处测得旗杆顶点的仰角为30〫，处测得点的仰角为45〫，若在处背向旗杆又测得风筝的仰角为75〫，绳子在空中视为一条线段，求绳子为多少米？（结果保留根号）
22．（10分）如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．
23．（10分）某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示
信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求二次函数的表达式；
（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?
24．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．
25．（12分）为了测量山坡上的电线杆的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在处测得信号塔顶端的仰角是，信号塔底端点的仰角为，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端的仰角是，求信号塔的高度.(结果保留整数)
26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、C
4、B
5、B
6、C
7、C
8、B
9、C
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、且
14、
15、x1=x2=2
16、150
17、>
18、30°
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）P（，），面积最大为；（3）CM+MB最小值为，M（，0）
20、a1+3a，1
21、．
22、（1）A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）1
23、（1）；（2）购进A产品6吨，购进B产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元
24、 (1)m≤1且m≠0(2) m＝－2
25、信号塔的高度约为100米.
26、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=−x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．